Fiche de révision : Orbitales atomiques hydrogénoïdes

📋 Plan du Cours

1. Fonction d’onde et probabilité électronique
2. Nombres quantiques et parties orbitalaires
3. Formes et nœuds des orbitales s
4. Orientations des orbitales p et d
5. Symétrie et extension des orbitales
6. Symétrie des orbitales réelles
7. Orientation des orbitales
8. Extension spatiale et énergie
9. Densité de probabilité radiale

📖 1. Fonction d’onde et probabilité électronique

🔑 Notions clés & Définitions

• Densité électronique : Densité volumique de probabilité de présence de l’électron en un point M.
• Densité de probabilité radiale : La densité de probabilité radiale, définie par $D_{n,l}(r)=r^2R_{n,l}^2(r)$, décrit la probabilité de trouver l’électron à une distance donnée du noyau, quelle que soit sa direction, et s’exprime en Å⁻¹.

📝 Points essentiels

• Dans un atome mono-électronique, l’électron est associé à une énergie En et à une fonction d’onde Ψ qui représente la densité électronique.

• La probabilité de présence de l’électron dans tout l’espace est égale à 1, ce qui constitue la condition de normalisation de la fonction d’onde.

💡 Astuce mémo

La fonction d’onde décrit l’état ; son carré décrit la densité de probabilité.

📖 2. Nombres quantiques et parties orbitalaires

📝 Points essentiels

• Les nombres quantiques orbitaux sont :
  • le nombre quantique principal n
  • le nombre secondaire ou azimutal l
  • le nombre magnétique ml

📌 Pour une valeur donnée de n, le nombre quantique secondaire l prend les valeurs entières de 0 à n−1.

📌 Pour une valeur donnée de l, le nombre quantique magnétique ml prend les valeurs entières de −l à +l, soit 2l+1 valeurs.

📐 Formule - La fonction d’onde se sépare en une partie radiale et une partie angulaire : $\Psi_{n,l,m_l}(r,\theta,\varphi)=R_{n,l}(r)Y_{l,m_l}(\theta,\varphi)$.

📌 La partie radiale dépend de r et de n et l, tandis que la partie angulaire dépend de θ et φ et de l et ml ; la partie angulaire précise la symétrie et la partie radiale l’extension spatiale de l’orbitale.

📖 3. Formes et nœuds des orbitales s

🔑 Notions clés & Définitions

• Région nodale : Ensemble de points où la fonction d’onde s’annule en changeant de signe.

★ À maîtriser

• Les orbitales s correspondent à l=0 et ml=0 ; leur partie angulaire est constante et leur symétrie est sphérique.

Compléments

• Pour les orbitales s, la partie radiale s’annule en r=0 et en n−1 autres valeurs de r strictement positives.

• Une orbitale ns possède n−1 sphères nodales ; les orbitales 1s, 2s et 3s possèdent respectivement zéro, une et deux sphères nodales.

💡 Astuce mémo

Des sphères concentriques autour du noyau, séparées par des sphères nodales.

📖 4. Orientations des orbitales p et d

★ À maîtriser

• Les orbitales p correspondent à l=1, existent pour n≥2 et possèdent trois valeurs de ml : −1, 0 et +1.

• Les orbitales d correspondent à l=2, existent pour n≥3 et possèdent cinq valeurs de ml : −2, −1, 0, +1 et +2.

Compléments

• Les orbitales p ont une symétrie de révolution autour d’un axe et sont antisymétriques par rapport au plan perpendiculaire à cet axe.

📌 Parmi les orbitales d, dz² présente une densité maximale le long de l’axe Oz, tandis que les autres orbitales d représentées présentent des densités maximales le long des axes Ox et Oy ou des bissectrices des plans xOy, xOz et yOz.

• Les orbitales p et les orbitales d non axiales présentent des lobes séparés par des surfaces nodales ; dz² ne possède aucun plan nodal.

💡 Astuce mémo

Les orbitales p ont deux lobes ; les orbitales d non axiales en ont quatre.

📖 5. Symétrie et extension des orbitales

★ À maîtriser

• Pour les orbitales hydrogénoïdes, l=0 donne une symétrie sphérique, l=1 ou l=2 avec ml=0 une symétrie axiale, et l=2 avec ml≠0 une forme à quatre lobes dans un même plan.

📌 Pour une orbitale hydrogénoïde, l précise la symétrie ou la forme, tandis que ml précise l’orientation ou, pour certaines orbitales réelles, une superposition de valeurs de ml.

• Pour les orbitales hydrogénoïdes, l’extension spatiale augmente avec n et diminue avec Z, le nombre de protons du noyau ; l’énergie En est négative et augmente avec n.

Compléments

📐 Formule - Le cours donne l’expression de l’énergie $E_n=\frac{13{,}6Z^2}{n^2}\ \text{eV}$.

💡 Astuce mémo

La partie angulaire impose la forme ; n règle l’extension et l’énergie.

📖 6. Symétrie des orbitales réelles

★ À maîtriser

• La symétrie des orbitales réelles dépend de l et se répartit en quatre cas :
  • sphérique si l = 0
  • axiale si l = 1 ou si l = 2 et mₗ = 0
  • quatre lobes dans un même plan si l = 2 et mₗ ≠ 0
  • autre si l ≥ 3

Compléments

• La partie angulaire impose la symétrie, ou forme, de l’orbitale.

📖 7. Orientation des orbitales

📝 Points essentiels

• Pour une orbitale hydrogénoïde réelle avec l ≥ 1, l’orientation est déterminée par mₗ = 0, correspondant à une orientation selon l’axe z, ou par une superposition de valeurs de mₗ, comme mₗ = ±1 ou ±2.

📖 8. Extension spatiale et énergie

📝 Points essentiels

• Pour les orbitales atomiques hydrogénoïdes, l’extension spatiale et l’énergie augmentent avec la valeur de n.

• Pour les orbitales atomiques hydrogénoïdes, l’extension spatiale et l’énergie diminuent quand Z, le nombre de protons du noyau, augmente.

📐 Formule - L’énergie des orbitales hydrogénoïdes est négative et varie selon $E_n=-13{,}6\frac{Z^2}{n^2}\ \text{eV}$.

💡 Astuce mémo

Quand n augmente, extension et énergie augmentent ; quand Z augmente, elles diminuent.

📖 9. Densité de probabilité radiale

📝 Points essentiels

• Les tracés de densité de probabilité radiale présentent notamment les orbitales 1s, 2s et 3s.

• La densité électronique peut être représentée par un nuage de points indiquant le signe de la fonction d’onde au moyen des couleurs bleu et rouge.