Fiche de révision : Oscillations électriques forcées

📋 Plan du Cours

1. Montage et mesures électriques
2. Équation et représentation de Fresnel
3. Impédance et déphasage
4. Exploitation des oscillogrammes
5. Puissance et résonance d’intensité
6. Étude expérimentale de la branche AM
7. Fresnel et détermination des paramètres
8. Résonance de la branche AM

📖 1. Montage et mesures électriques

★ À maîtriser

• Le circuit série comporte un résistor de résistance R = 170 Ω, une bobine d’inductance L et de résistance propre r, ainsi qu’un condensateur de capacité C = 2,5 μF.

📐 Formule — La tension imposée aux bornes de l’ensemble est $u(t)=U_m\sin(2\pi Nt)$, avec une fréquence N réglable et une valeur efficace U constante.

• L’oscilloscope bicourbe visualise la tension u(t) sur la voie Y1 et la tension u_R(t) sur la voie Y2.

Compléments

• Les voltmètres mesurent les valeurs efficaces des tensions u_DN = u_C + u_B et u_NM = u_R.

📖 2. Équation et représentation de Fresnel

★ À maîtriser

📐 Formule — L’équation différentielle du courant dans le circuit série est $L\frac{di}{dt}+(R+r)i+\frac{1}{C}\int i\,dt=u(t)$.

• La construction de Fresnel représente vectoriellement les tensions résistive, inductive et capacitive afin d’obtenir la tension totale du générateur.

Compléments

• La pulsation propre du circuit est notée ω₀, et la construction de Fresnel doit être établie dans le cas où ω < ω₀.

💡 Astuce mémo

Résistance, inductance, capacité : R → L → C

📖 3. Impédance et déphasage

📝 Points essentiels

• L’intensité maximale, l’impédance, le déphasage entre la tension et le courant et son cosinus doivent être exprimés en fonction des caractéristiques du circuit série RLC.

📌 Un circuit RLC série est inductif lorsque la tension est en avance sur le courant, capacitif lorsque la tension est en retard sur le courant et résistif lorsque tension et courant sont en phase.

💡 Astuce mémo

Circuit capacitif : courant en avance ; circuit inductif : courant en retard

📖 4. Exploitation des oscillogrammes

★ À maîtriser

• Les oscillogrammes A et B doivent être identifiés à partir des tensions visualisées sur les deux voies de l’oscilloscope.

• La tension u_R(t) permet de suivre les variations de l’intensité i(t), car la tension aux bornes du résistor est proportionnelle au courant.

Compléments

• Pour l’étude à la fréquence N₁, les sensibilités de l’oscilloscope sont de 5 V par division verticalement et de 0,2π ms par division horizontalement.

📖 5. Puissance et résonance d’intensité

★ À maîtriser

• La puissance moyenne absorbée par l’oscillateur dépend de la tension maximale U_m, des résistances R et r, de l’inductance L, de la capacité C et de la fréquence N.

• La puissance moyenne atteint une valeur maximale P₂ pour la fréquence N₂ = 160 Hz.

📌 À la fréquence de puissance maximale, l’impédance du circuit est minimale et l’intensité efficace est maximale.

Compléments

• À la fréquence N₂, l’expression du courant, l’indication des voltmètres et l’existence éventuelle d’une surtension doivent être déterminées.

💡 Astuce mémo

Impédance minimale → intensité maximale → puissance maximale

📖 6. Étude expérimentale de la branche AM

★ À maîtriser

• La branche AM comprend un conducteur ohmique de résistance R₀ = 80 Ω, un condensateur de capacité C et une bobine d’inductance L et de résistance interne r.

📐 Formule — La tension du générateur basse fréquence est $u(t)=U_{max}\sin(2\pi Nt)$, avec une amplitude U_max constante et une fréquence N réglable.

📐 Formule — En régime permanent, le courant s’écrit $i(t)=I_{max}\sin(2\pi N_1t+\varphi_i)$.

Compléments

• Les points M, B et A sont reliés respectivement à la masse, à la voie 1 et à la voie 2 de l’oscilloscope.

📖 7. Fresnel et détermination des paramètres

★ À maîtriser

📌 L’oscillogramme T₁ représente la tension u_BM, ce qui permet de déduire le caractère inductif ou capacitif du circuit RLC série.

• L’exploitation des oscillogrammes permet de déterminer N₁, U_max, φ_i, I_max et l’impédance Z₁ de la branche AM.

• La résistance interne de la bobine déterminée expérimentalement vaut r = 19,5 Ω.

Compléments

• Les oscillogrammes T₁ et T₂ sont obtenus avec une sensibilité horizontale de 1 ms par division et une sensibilité verticale de 2 V par division.

📖 8. Résonance de la branche AM

★ À maîtriser

• La construction de Fresnel associe les vecteurs correspondant au terme capacitif, à la tension totale, au terme résistif et au terme inductif de l’équation différentielle.

• La fréquence propre du circuit est notée N₀ et se détermine à partir des valeurs de l’inductance L et de la capacité C obtenues par la construction de Fresnel.

📌 Lorsque l’impédance de la branche AM passe par un minimum à la fréquence N₂, cette fréquence correspond à un état de résonance d’intensité.

Compléments

• La représentation de Fresnel est donnée à l’échelle 1 cm pour 2 V pour les vecteurs correspondant au terme capacitif et à la tension totale.

💡 Astuce mémo

Réactances opposées → impédance minimale → résonance

📊 Tableaux de synthèse

Grandeurs mesurées à l’oscilloscope