Flashcards : Outils différentiels en électromagnétisme (47 cartes)

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1Question

Qu’associe un champ scalaire à chaque point d’une région ?

Réponse

Une grandeur scalaire.

2Question

Qu’associe un champ vectoriel à chaque point d’une région ?

Réponse

Un vecteur.

3Question

Que relie une ligne de niveau d’un champ scalaire ?

Réponse

Les points où le champ prend la même valeur.

4Question

Comment une ligne de champ se comporte-t-elle par rapport au champ vectoriel ?

Réponse

Elle lui est tangente en chaque point.

5Question

Dans quel sens une ligne de champ est-elle orientée ?

Réponse

Dans le sens du champ vectoriel.

6Question

Vers quelle direction pointe le gradient d’un champ scalaire ?

Réponse

Vers la plus forte augmentation du champ scalaire.

7Question

Que donne la composante du gradient selon un déplacement ?

Réponse

La variation du champ dans cette direction.

8Question

Quelle est l’expression cartésienne du gradient d’un champ scalaire ff ?

Réponse

∇f=∂f∂xe⃗x+∂f∂ye⃗y+∂f∂ze⃗z\nabla f=\frac{\partial f}{\partial x}\vec e_x+\frac{\partial f}{\partial y}\vec e_y+\frac{\partial f}{\partial z}\vec e_z

9Question

Comment définit-on la circulation d’un champ vectoriel orienté de A à B ?

Réponse

L’intégrale curviligne du produit scalaire du champ par le déplacement élémentaire.

10Question

Comment définit-on le flux d’un champ vectoriel à travers une surface orientée ?

Réponse

L’intégrale du produit scalaire du champ avec l’élément de surface orienté.

11Question

Quelle est la divergence cartésienne de V⃗=(P,Q,R)\vec V=(P,Q,R) ?

Réponse

∂P∂x+∂Q∂y+∂R∂z\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}

12Question

Que caractérise localement une divergence positive ?

Réponse

Un champ divergent.

13Question

Que caractérise localement une divergence négative ?

Réponse

Un champ convergent.

14Question

Que caractérise localement une divergence nulle ?

Réponse

Un champ sans source nette locale.

15Question

Quel rôle les charges positives et négatives jouent-elles pour le champ électrique électrostatique ?

Réponse

Les charges positives en sont des sources et les charges négatives, des puits.

16Question

Quelle forme prennent les lignes du champ magnétique en magnétostatique ?

Réponse

Elles forment des boucles fermées.

17Question

Quelle relation le théorème d’Ostrogradsky établit-il entre flux et divergence ?

Réponse

∯SV⃗⋅dS⃗=∭τdiv⁡V⃗ dτ\oiint_S \vec V\cdot d\vec S=\iiint_\tau \operatorname{div}\vec V\,d\tau

18Question

Quelle est la formule cartésienne du rotationnel de V⃗=(P,Q,R)\vec V=(P,Q,R) ?

Réponse

rot⁡V⃗=(∂R∂y−∂Q∂z)e⃗x+(∂P∂z−∂R∂x)e⃗y+(∂Q∂x−∂P∂y)e⃗z\operatorname{rot}\vec V=\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}\right)\vec e_x+\left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}\right)\vec e_y+\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\vec e_z

19Question

Que décrit le rotationnel d’un champ vectoriel ?

Réponse

Sa tendance locale à tourner.

20Question

Que représente la direction du rotationnel d’un champ vectoriel ?

Réponse

L’axe de rotation.

21Question

Que relie le théorème de Stokes pour un champ vectoriel ?

Réponse

Le flux du rotationnel à travers une surface ouverte à la circulation sur son contour orienté.

22Question

Quand un champ a-t-il une circulation conservative ?

Réponse

Lorsque sa circulation sur tout contour fermé est nulle.

23Question

De quoi dépend la circulation d’un champ conservatif entre deux points ?

Réponse

Uniquement des extrémités.

24Question

Quelle relation relie un champ à circulation conservative au potentiel scalaire UU ?

Réponse

V⃗=−grad⁡U\vec V=-\operatorname{grad}U

25Question

Quel est le rotationnel d’un champ à circulation conservative ?

Réponse

Il est nul.

26Question

Quand un champ a-t-il un flux conservatif ?

Réponse

Lorsque son flux à travers toute surface fermée est nul.

27Question

Que peut-on dire des flux d’un champ conservatif à travers des surfaces ayant le même contour orienté ?

Réponse

Ils sont identiques.

28Question

Quelle est la divergence d’un champ à flux conservatif ?

Réponse

Elle est nulle.

29Question

Quelle est l’expression du laplacien scalaire de ff en coordonnées cartésiennes ?

Réponse

Δf=∇2f=∂2f∂x2+∂2f∂y2+∂2f∂z2\Delta f=\nabla^2 f=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial z^2}.

30Question

Quelle identité relie le laplacien vectoriel au gradient, à la divergence et au rotationnel ?

Réponse

ΔV⃗=grad⁡(div⁡V⃗)−rot⁡(rot⁡V⃗)\Delta\vec V=\operatorname{grad}(\operatorname{div}\vec V)-\operatorname{rot}(\operatorname{rot}\vec V).

31Question

Que vaut la divergence du rotationnel d’un champ vectoriel ?

Réponse

Elle est toujours nulle.

32Question

Que vaut le rotationnel du gradient d’un champ scalaire ?

Réponse

Il est toujours nul.

33Question

Combien de chapitres comprend le cours d’électromagnétisme ?

Réponse

Sept chapitres.

34Question

Quels types d’épreuves évaluent le cours au semestre 3 ?

Réponse

Deux examens courts, un examen long, des travaux pratiques et un quiz ou QCM sur les circuits électriques.

35Question

Quelle est la durée de chacun des examens courts du semestre 3 ?

Réponse

1 h 30.

36Question

Quelle est la durée de l’examen long du semestre 3 ?

Réponse

3 h.

37Question

Quelle note globale minimale permet de valider une UE ?

Réponse

10.

38Question

Quelle note obtenue à un élément constitutif empêche la validation d’une UE ?

Réponse

Une note inférieure ou égale à 7.

39Question

Quelle forme ont les lignes de champ de V⃗=−ye⃗x+xe⃗y\vec V=-y\vec e_x+x\vec e_y ?

Réponse

Des cercles centrés en O.

40Question

Dans quel sens sont orientés les cercles du champ V⃗=−ye⃗x+xe⃗y\vec V=-y\vec e_x+x\vec e_y ?

Réponse

Dans le sens antihoraire.

41Question

Que devient au premier ordre la valeur d’un champ scalaire lors d’un déplacement perpendiculaire au gradient ?

Réponse

Elle reste constante.

42Question

Quel est le rotationnel de V⃗=−ye⃗x+xe⃗y\vec V=-y\vec e_x+x\vec e_y ?

Réponse

2e⃗z2\vec e_z

43Question

Quand le champ électrostatique a-t-il une circulation conservative ?

Réponse

Lorsque la distribution de charges est stationnaire.

44Question

Comment le laplacien vectoriel agit-il sur V⃗=(P,Q,R)\vec V=(P,Q,R) ?

Réponse

ΔV⃗=(ΔP,ΔQ,ΔR)\Delta\vec V=(\Delta P,\Delta Q,\Delta R).

45Question

Dans quelles équations le laplacien intervient-il notamment ?

Réponse

Dans les équations de Laplace, d’onde et de diffusion ou de conduction thermique.

46Question

De quoi le gradient, la divergence et le rotationnel sont-ils indépendants ?

Réponse

Ils sont indépendants du système de coordonnées.

47Question

De quoi dépendent les expressions du gradient, de la divergence et du rotationnel ?

Réponse

Du système de coordonnées choisi.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 24 questions sur Outils différentiels en électromagnétisme.

1. Une UE a une note globale de 12, mais la note d’un de ses éléments constitutifs est de 7. Quel est son statut ?

2. Quel ensemble décrit l’évaluation du cours au semestre 3 ?

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Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Outils différentiels en électromagnétisme.

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