Qu'est-ce que l'ensemble de définition d'une fonction f ?
Le plus grand ensemble de réels x tels que f(x) existe.
Que représente la courbe représentative C_f d'une fonction f ?
L'ensemble des points (x,f(x)) pour x dans D_f.
Quelle est l'équation de la courbe représentative d'une fonction f ?
y = f(x).
Comment se définit la fonction composée g∘f ?
Par (g∘f)(x) = g(f(x)) pour x dans I.
Sur quel ensemble est définie la composée g∘f si f est définie sur I et g sur J ?
Sur l'ensemble I.
Quelle relation vérifie une fonction paire pour tout x ?
f(−x)=f(x)
Quelle symétrie possède la courbe d'une fonction impaire ?
Symétrie par rapport à l'origine
Quelle condition caractérise une fonction périodique de période T ?
f(x+T)=f(x) pour tout réel x
Qu'est-ce qu'une fonction bornée ?
Une fonction majorée et minorée sur son domaine
Quelle équation caractérise une asymptote verticale ?
x=x₀ où f(x) tend vers l'infini en x₀
Quelle forme a une asymptote en ±∞ ?
y=ax+b où f(x)−(ax+b) tend vers 0
Qu'est-ce qu'une fonction dérivable en un point a ?
Une fonction dont le taux d'accroissement admet une limite finie en a.
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f en (a,f(a)) ?
Qu'impose la dérivabilité pour la somme, produit, quotient et composition de fonctions dérivables ?
Elles sont dérivables si les conditions de définition sont respectées.
Qu'est-ce qu'une bijection entre I et J ?
Chaque y de J a un unique antécédent x dans I avec f(x)=y.
Quelle symétrie relie la courbe d'une fonction et sa réciproque ?
Elles sont symétriques par rapport à la droite y=x.
Quelle condition garantit qu'une fonction continue sur [a,b] est une bijection ?
Être strictement monotone sur [a,b].
Sur quel intervalle une fonction continue et strictement monotone sur [a,b] réalise-t-elle une bijection ?
Sur l'intervalle entre f(a) et f(b).
Quelle propriété possède la réciproque d'une fonction continue et strictement monotone ?
Elle a la même monotonie que la fonction initiale.
Qu'est-ce que le logarithme népérien ln sur R⁺* ?
L'unique primitive de x↦1/x qui s'annule en 1.
Quelle relation relie ln(xy) à ln(x) et ln(y) pour x,y>0 ?
ln(xy)=ln(x)+ln(y).
Comment s'exprime ln(1/x) en fonction de ln(x) ?
ln(1/x) = −ln(x).
Quelle est la fonction réciproque du logarithme népérien ?
L'exponentielle.
Quel est le domaine et l'image de l'exponentielle ?
Définie de R vers R⁺*.
Quelle formule relie exp(x+y) à exp(x) et exp(y) ?
exp(x+y)=exp(x)exp(y).
Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle ?
Elle est égale à exp elle-même.
Comment définit-on la puissance réelle x^a pour x>0 ?
Par x^a = e^{a \, \ln(x)}.
Quelle est la dérivée de la fonction x ↦ x^a ?
C'est .
Comment se comporte la fonction x ↦ x^a si a > 0 sur R⁺* ?
Elle est strictement croissante, tend vers 0 en 0+ et vers +∞ en +∞.
Comment se comporte la fonction x ↦ x^a si a < 0 sur R⁺* ?
Elle est strictement décroissante avec limites inverses à celles du cas a>0.
Qu'est-ce que l'arcsinus en termes de fonction réciproque ?
La fonction réciproque de sin restreint à [−π/2,π/2].
Quelle est la dérivée de l'arcsinus sur ]−1,1[ ?
.
Quelle est la dérivée de l'arccosinus sur ]−1,1[ ?
.
Comment est définie la fonction hyperbolique cosinus ch(x) ?
.
Comment est définie la fonction hyperbolique sinus sh(x) ?
.
Quelle est la dérivée de la fonction hyperbolique cosinus ch(x) ?
La dérivée est sh(x).
Quelle est la dérivée de la fonction hyperbolique sinus sh(x) ?
La dérivée est ch(x).
Quelle relation fondamentale relie ch(x) et sh(x) ?
.
Sur quel ensemble sont définies la somme, le produit ou la combinaison linéaire de deux fonctions ?
Sur l'intersection de leurs ensembles de définition.
Quelle est la dérivée de la fonction ?
Quelle est la première étape pour inverser une fonction f ?
Écrire y=f(x).
Que fait-on après avoir écrit y=f(x) pour inverser la fonction ?
On résout l'équation pour exprimer x en fonction de y.
Quelle est la limite de quand x tend vers +∞ avec γ>0 ?
Cette limite est 0.
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1. Concernant l’ensemble de définition d’une fonction, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :
2. Parmi les propositions suivantes concernant la courbe représentative d’une fonction, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?
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