QCM : Paramètres de position — 17 questions

Explication

Un paramètre statistique est une valeur numérique qui synthétise la distribution d’une variable. Une représentation graphique montre la forme de la distribution, mais ne constitue pas en elle-même un paramètre statistique.

Explication

Les paramètres de position renseignent sur la localisation des valeurs, tandis que les paramètres de dispersion décrivent leur étendue. Confondre ces deux rôles revient à attribuer la variabilité à un paramètre qui décrit plutôt le centre de la distribution.

Explication

Le mode est la valeur la plus fréquente et correspond au pic de la distribution. La moyenne utilise la somme des observations, tandis que la médiane repose sur leur ordre, ce qui correspond à d’autres notions.

Explication

Une distribution uni-modale présente un seul pic, alors qu’une distribution bi-modale en présente deux. Le nombre de pics ne détermine pas à lui seul la symétrie ou l’asymétrie d’une distribution.

Explication

La moyenne arithmétique se calcule par $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$, c’est-à-dire la somme des observations divisée par l’effectif. Le rang central définit plutôt la médiane, tandis que la fréquence maximale définit le mode.

Explication

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, ce qui la rend moins adaptée à une distribution asymétrique. Elle reste intuitive et utile pour les calculs algébriques ainsi que pour les tests statistiques.

Explication

La moyenne géométrique transforme chaque valeur par le logarithme népérien, calcule la moyenne de ces logarithmes, puis applique l’exponentielle. La moyenne arithmétique correspond plutôt à une somme directe des observations divisée par leur nombre.

Explication

La moyenne géométrique est robuste aux valeurs extrêmes et convient aux distributions positives étalées vers la droite. Une variable comportant beaucoup de valeurs nulles pose au contraire une difficulté pour son calcul.

Explication

La médiane est le 50e percentile et se détermine à partir de la position centrale dans la série ordonnée. Elle ne dépend donc pas de la somme de toutes les observations comme la moyenne arithmétique.

Explication

Pour un effectif impair, le rang médian est $\frac{n+1}{2}$, donc $\frac{7+1}{2}=4$. La médiane est ainsi une observation centrale unique dans cette série.

Explication

Avec un effectif pair, les deux positions centrales sont $n/2=4$ et $n/2+1=5$, et la médiane est leur moyenne. Une seule observation centrale convient au cas d’un effectif impair, pas à cette situation.

Explication

La médiane repose sur les rangs et reste robuste aux valeurs extrêmes, ce qui la rend adaptée aux distributions asymétriques. La moyenne arithmétique, fondée sur toutes les valeurs, peut être davantage déplacée par ces observations.

Explication

Le quantile $Q_q$ indique la valeur sous laquelle se situent $q\%$ des observations. La médiane est un cas particulier correspondant à $50\%$, et non la définition de tous les quantiles.

Explication

Le calcul d’un quantile commence par le classement croissant des observations, puis par la recherche du rang associé à la proportion demandée. La moyenne arithmétique, elle, ne nécessite pas de classer les observations.

Explication

Le premier quartile est $Q_{25}$ et le deuxième quartile, qui est aussi la médiane, est $Q_{50}$. En revanche, $Q_{10}$ est le premier percentile décimal et $Q_{90}$ le neuvième décile.

Explication

La chitotriosidase est un biomarqueur plasmatique dont l’activité enzymatique augmente dans la maladie de Gaucher. La glucocérébrosidase ne constitue pas ce biomarqueur : son déficit enzymatique participe à la maladie.

Explication

Les valeurs indiquées montrent que la moyenne arithmétique, $12609\ \text{nmol/mL/h}$, dépasse la médiane, $4432\ \text{nmol/mL/h}$, ce qui est compatible avec une distribution asymétrique. Une médiane supérieure à la moyenne inverserait les valeurs données.