\(\vec p=m\vec v\)
Explication
La quantité de mouvement est le vecteur \(\vec p=m\vec v\), exprimé en kg·m·s⁻¹. Elle est vectorielle, contrairement à l’énergie cinétique qui est scalaire.
\(\sum\vec F_{\mathrm{ext}}=m\vec a\)
Explication
Pour une masse constante, la relation générale \(\sum\vec F_{\mathrm{ext}}=d\vec p/dt\) devient \(\sum\vec F_{\mathrm{ext}}=m\vec a\). La quantité de mouvement, elle, s’exprime avec la vitesse.
La quantité de mouvement totale
Explication
Lorsque la somme des forces extérieures est nulle, la quantité de mouvement du système isolé est constante. Les vitesses individuelles peuvent toutefois changer lors d’interactions internes.
\(W_{A\to B}=F\,AB\cos(\vec F,\overrightarrow{AB})\)
Explication
Le travail d’une force constante est le produit de sa norme par la distance parcourue et le cosinus de l’angle entre la force et le déplacement. Le travail est une grandeur scalaire.
Un travail nul
Explication
Pour une force perpendiculaire au déplacement, l’angle vaut 90° et son cosinus est nul : le travail est donc nul. Une force de même sens que le déplacement aurait un travail moteur positif.
\(E_c=\frac12mv^2\)
Explication
L’énergie cinétique vaut \(E_c=\frac12mv^2\). Elle dépend de la masse et du carré de la vitesse, et non directement de l’accélération.
\(E_c(B)-E_c(A)=\sum W_{A\to B}(\vec F_{\mathrm{ext}})\)
Explication
Le théorème de l’énergie cinétique affirme que la variation d’énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces extérieures. Il faut donc additionner les travaux, et non les forces vectorielles elles-mêmes.
Son travail entre deux points ne dépend pas du chemin suivi
Explication
Une force conservative fournit entre A et B un travail indépendant du chemin suivi. Les frottements constituent au contraire un exemple de forces dont le travail dépend généralement du trajet.
\(W_{A\to B}=E_p(A)-E_p(B)=-\Delta E_p\)
Explication
Le travail d’une force conservative est l’opposé de la variation d’énergie potentielle : \(W_{A\to B}=-\Delta E_p=E_p(A)-E_p(B)\). Une diminution de l’énergie potentielle correspond donc à un travail positif.
\(E_p(z)=mgz\)
Explication
Avec ces conventions, l’énergie potentielle de pesanteur vaut \(E_p(z)=mgz\). Elle augmente donc avec l’altitude.
Un équilibre stable
Explication
Un minimum d’énergie potentielle correspond à un équilibre stable : une petite perturbation tend à ramener le système vers cette position. Un maximum correspond à un équilibre instable.
La somme de l’énergie cinétique et des énergies potentielles conservatives
Explication
L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et des énergies potentielles conservatives : \(E_m=E_c+E_p\). L’énergie potentielle seule ne décrit pas le mouvement du système.
L’énergie mécanique
Explication
Lorsque toutes les forces sont conservatives, l’énergie mécanique se conserve. L’énergie cinétique peut toutefois varier au profit ou au détriment de l’énergie potentielle.
Elle est égale au travail négatif de la force de frottement
Explication
En présence de forces non conservatives, \(\Delta E_m=W_{\mathrm{non\ conservative}}\). Un travail de frottement négatif entraîne donc une diminution de l’énergie mécanique.
\(P=\vec F\cdot\vec v\)
Explication
La puissance instantanée vaut \(P=\frac{dW}{dt}=\frac{dE}{dt}\), et s’écrit pour une force et une vitesse quelconques \(P=\vec F\cdot\vec v\).
Elle varie comme l’inverse du carré de la distance
Explication
La loi de Coulomb contient le facteur \(1/r^2\), donc la force électrostatique varie comme l’inverse du carré de la distance. Le potentiel, lui, varie comme \(1/r\).
En additionnant vectoriellement les forces individuelles
Explication
La force électrostatique totale est la somme vectorielle des forces exercées par toutes les autres charges. L’addition algébrique concerne les potentiels, pas les forces.
Le volt par mètre
Explication
Le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle vaut \(\vec E=k\frac{q}{r^2}\vec u\) et s’exprime en V·m⁻¹, c’est-à-dire en volts par mètre.
Radialement vers la charge
Explication
Le champ d’une charge négative est radial rentrant : ses lignes de champ sont dirigées vers la charge. Pour une charge positive, le champ est radial sortant.
En la décomposant en éléments infinitésimaux \(dq\) puis en sommant leurs contributions
Explication
Une distribution continue est décomposée en éléments infinitésimaux \(dq\). Les champs et les potentiels élémentaires sont ensuite additionnés par superposition.
La densité surfacique \(\sigma=\frac{dq}{ds}\) en C·m⁻²
Explication
La densité surfacique est définie par \(\sigma=dq/ds\) et s’exprime en C·m⁻². La densité volumique concerne au contraire une charge répartie dans un volume.
Deux conducteurs plans de surface \(S\), séparés par un isolant d’épaisseur \(e\)
Explication
Un condensateur plan est constitué de deux conducteurs plans, appelés armatures, de surface \(S\), séparés par un isolant d’épaisseur \(e\).
Il est uniforme entre les armatures et nul à l’extérieur
Explication
Dans le modèle idéal, le champ électrostatique est uniforme dans l’espace séparant les armatures et nul à l’extérieur. Les effets de bord sont ainsi négligés.
Deux charges égales et opposées séparées par une distance
Explication
Un dipôle électrostatique est formé de deux charges opposées et égales en valeur absolue, séparées par une distance AB.
\(\vec p=q\overrightarrow{AB}\), orienté de la charge négative vers la charge positive
Explication
Le moment dipolaire vaut \(\vec p=q\overrightarrow{AB}\) et est orienté de la charge négative vers la charge positive. Il s’exprime en C·m.
Des molécules ponctuelles, sans interaction potentielle, dont les collisions sont élastiques
Explication
Le modèle du gaz parfait suppose des molécules ponctuelles, aucune énergie potentielle d’interaction et des collisions élastiques dans un espace homogène et isotrope.
La vitesse vectorielle moyenne est nulle, tandis que la moyenne du carré de la vitesse est non nulle
Explication
L’isotropie entraîne la compensation des directions, donc la vitesse vectorielle moyenne est nulle. En revanche, le carré des vitesses étant positif, sa moyenne est non nulle.
Elle augmente comme la racine carrée de la température absolue
Explication
La relation \(v_q=\sqrt{3RT/M}\) montre que, pour une masse molaire constante, la vitesse quadratique moyenne est proportionnelle à \(\sqrt{T}\).
\(\langle\varepsilon\rangle=\frac32 k_BT=\frac12 m v_q^2\)
Explication
L’énergie cinétique moyenne de translation vérifie \(\langle\varepsilon\rangle=\frac32k_BT\), ce qui est égal à \(\frac12mv_q^2\).
La pression est une force normale divisée par une surface et s’exprime en pascals
Explication
La pression est définie par \(P=F/S\), où la force est perpendiculaire à la paroi. Son unité SI est le pascal.
\(PV=nRT=Nk_BT\)
Explication
L’équation d’état du gaz parfait est \(PV=nRT=Nk_BT\), reliant pression, volume, quantité de matière, température et nombre de molécules.
\(\frac{dP}{P}+\frac{dV}{V}=\frac{dn}{n}+\frac{dT}{T}\)
Explication
En différentiant logarithmiquement \(PV=nRT\), on obtient \(dP/P+dV/V=dn/n+dT/T\).
Parce que l’énergie potentielle d’interaction est considérée comme nulle
Explication
Dans le modèle du gaz parfait, l’énergie potentielle d’interaction est nulle ; l’énergie interne correspond donc à l’énergie mécanique moyenne portée par les mouvements des constituants.
Translation, rotation et vibration
Explication
L’énergie cinétique moléculaire peut comporter une contribution de translation, ainsi que des contributions éventuelles de rotation et de vibration.
298,15 K
Explication
La conversion s’effectue avec T(K) = T(°C) + 273,15 ; ainsi, 25 °C correspondent à 298,15 K.
dP/P + dV/V = dT/T
Explication
La différentielle logarithmique de l’équation d’état donne dP/P + dV/V = dT/T pour une enceinte fermée.
U = 3NkBT/2
Explication
Pour un gaz parfait monoatomique, l’énergie interne vaut U = 3NkBT/2, soit également 3nRT/2.
U = 5NkBT/2
Explication
Lorsque la vibration est inactive, un gaz parfait diatomique possède une énergie interne U = 5NkBT/2, ou 5nRT/2.
kBT
Explication
La contribution moyenne de rotation vaut kBT pour deux degrés de liberté. Elle est distincte de la contribution de translation, qui vaut 3kBT/2.
Les fluides en équilibre sous l’action de leur poids
Explication
L’hydrostatique étudie les fluides au repos ou en équilibre sous l’action de leur poids. L’étude des fluides en écoulement relève de l’hydrodynamique.
Elle vérifie dP=-ρg dz
Explication
Dans un fluide au repos, la relation fondamentale de l’hydrostatique est dP=-ρg dz. La pression diminue donc lorsque l’altitude augmente.
PB-PA=3ρg
Explication
La relation est PB-PA=ρg(zA-zB). Ici, zA-zB=3 m, donc PB-PA=3ρg, la pression étant plus élevée au point le plus bas.
ρVi g, dirigée vers le haut
Explication
La poussée d’Archimède vaut FA=ρVi g et est dirigée verticalement vers le haut. Elle dépend du volume immergé, et non nécessairement du volume total du corps.
Le volume de fluide traversant une section par unité de temps
Explication
Le débit volumique est défini par Q=dV/dt : il mesure un volume par unité de temps. La vitesse, elle, mesure une longueur par unité de temps.
Elle augmente pour conserver le débit
Explication
La conservation du débit impose SAvA=SBvB. Si la section diminue, la vitesse augmente afin de maintenir le même débit volumique.
P+ρgz+½ρv²
Explication
Le théorème de Bernoulli impose que P+ρgz+½ρv² soit constant le long d’une même ligne de courant. Cette relation combine les contributions de pression, d’altitude et de vitesse.
√(2gh)
Explication
La vitesse d’éjection est donnée par la loi de Torricelli, vB=√(2gh). Elle augmente donc avec la profondeur sous la surface libre.
Le fluide parfait ne présente pas de frottements, contrairement au fluide visqueux
Explication
Un fluide parfait est modélisé sans frottements, tandis qu’un fluide visqueux présente des frottements internes et des pertes d’énergie. La conservation du débit peut toutefois rester valable pour un fluide visqueux.
F=ηS dv/dy
Explication
La force de frottement visqueux est F=ηS(dv/dy). La viscosité η caractérise les frottements internes, tandis que ρ représente la masse volumique.
Sur l’axe central de la conduite
Explication
Le profil de vitesse est parabolique : la vitesse est maximale au centre et nulle aux parois en raison de l’adhérence du fluide à celles-ci.
Rtot=R1+R2
Explication
Pour des résistances hydrauliques en série, les résistances s’additionnent : Rtot=R1+R2. La relation en inverses concerne le montage en parallèle.
Le rapport entre la variation de volume et la variation de pression
Explication
La compliance artérielle mesure l’aptitude d’une artère à se déformer et se définit par C = dV/dP, soit la variation de volume divisée par la variation de pression.
Le ventricule éjecte du sang, ce qui augmente le volume et le rayon de l’aorte
Explication
Pendant la systole, le ventricule se contracte et éjecte le sang dans l’aorte. L’augmentation de pression entraîne alors une augmentation du volume et du rayon aortiques.
Il transforme un débit cardiaque discontinu en débit aortique continu mais variable
Explication
L’aorte stocke une partie du volume sanguin pendant la systole, puis le restitue pendant la diastole. Ce mécanisme lisse le débit cardiaque discontinu en un débit aortique continu, mais variable.
La viscosité, les changements de section et les changements d’altitude
Explication
Les pertes de pression peuvent être dues à la viscosité, à une variation de section ou à une variation d’altitude. Ces trois contributions peuvent également se combiner.
Mémorisez les réponses avec 83 flashcards sur Physique : énergies et électrostatique.
Qu'est-ce que la quantité de mouvement d'un corps ?
Le vecteur p = m × v exprimé en kg·m·s⁻¹.
Quelle relation lie la somme des forces extérieures à la quantité de mouvement ?
La somme des forces extérieures égale la dérivée de la quantité de mouvement.
Que vaut la somme des forces extérieures pour une masse constante ?
La somme des forces extérieures égale m × l'accélération.
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