Fiche de révision : Physique générale : mécanique

📋 Plan du Cours

1. Cinématique du point
2. Forces macroscopiques
3. Gravitation et pesanteur
4. Énergies et puissance
5. Travail et produit scalaire
6. Dynamique newtonienne
7. Systèmes libres et référentiels
8. Applications de la RFD
9. Mouvements de chute libre
10. Force et champ électriques
11. Dipôles et forces de Van der Waals
12. Forces conservatives et énergie
13. Énergies potentielles et forces conservatives
14. Théorème de l’énergie cinétique
15. Équations du mouvement harmonique
16. Applications des oscillateurs harmoniques
17. Ordres de grandeur et rendements énergétiques
18. Consommation et effets climatiques

📖 1. Cinématique du point

🔑 Notions clés & Définitions

• Cinématique : Étude du mouvement indépendamment de ses causes.
• Système : Partie de l'univers que l'on distingue du reste de l'environnement.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un repère cartésien orthonormé, le vecteur position s'écrit $\vec{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$ avec trois vecteurs unitaires orthogonaux.

📌 Un vecteur possède trois coordonnées et une direction, tandis qu'une grandeur scalaire est représentée par un nombre réel et ne peut pas être assimilée à un vecteur.

📐 Formule — La norme d'un vecteur $\vec{A}=a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k}$ vaut $\|\vec{A}\|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\geq 0$ et constitue une grandeur scalaire.

📐 Formule — Le vecteur vitesse est la dérivée temporelle du vecteur position : $\vec{v}(t)=\frac{d\vec{OM}(t)}{dt}=\frac{dx}{dt}\vec{i}+\frac{dy}{dt}\vec{j}+\frac{dz}{dt}\vec{k}$.

📐 Formule — L'accélération est la dérivée temporelle de la vitesse et la dérivée seconde de la position, avec la dimension $L\cdot T^{-2}$.

Compléments

• Pour retrouver la position à partir d'une vitesse connue, on primitive chaque composante de la vitesse par rapport au temps puis on détermine les constantes grâce aux conditions initiales.

💡 Astuce mémo

Position → vitesse → accélération

📖 2. Forces macroscopiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Force : Action mécanique exercée par un système sur un autre système ; elle possède une direction, un sens et une intensité.

★ À maîtriser

• Les forces de contact comprennent les forces exercées par une corde, un ressort et les frottements fluides, tandis que les forces à distance comprennent les forces gravitationnelles, électriques de Coulomb et magnétiques.

📌 À l'équilibre, la somme vectorielle des forces appliquées à un système est nulle ; pour une personne debout, le poids et la réaction du sol vérifient $\vec{P}+\vec{R}=\vec{0}$.

📌 Une corde non extensible transmet une force orientée dans sa direction ; lorsqu'elle est à l'équilibre, les forces appliquées se compensent et leurs intensités peuvent être égales.

📐 Formule — Pour un ressort linéaire, la force de rappel est proportionnelle et opposée à la déformation : $\vec{F}_r=-k\vec{x}$, où $k>0$ est la constante de raideur.

📐 Formule — À faible vitesse dans un fluide, la force de frottement visqueux est opposée à la vitesse et vérifie $\vec{F}_f=-\alpha\vec{v}$ ; pour une sphère, $\alpha=6\pi\eta R$.

Compléments

📐 Formule — Pour un ressort suspendu portant une masse, l'allongement à l'équilibre vérifie $|x_e|=\frac{mg}{k}$.

💡 Astuce mémo

Contact ou distance : corde, ressort, frottement, gravitation

📖 3. Gravitation et pesanteur

🔑 Notions clés & Définitions

• Force gravitationnelle : Force existant entre deux corps matériels massifs, toujours attractive, orientée suivant leur axe commun et dépendant de leurs masses et de leur distance.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le module de la force gravitationnelle entre deux masses $m_A$ et $m_B$ séparées par une distance r est proportionnel au produit des masses et inversement proportionnel à $r^2$ : $F=G\frac{m_A m_B}{r^2}$.

📐 Formule — Au voisinage de la surface terrestre, le poids d'une masse m s'écrit $\vec{P}=m\vec{g}$, où l'accélération de la pesanteur est dirigée vers le centre de la Terre et vaut environ $g=9{,}81\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}$.

Compléments

• La constante universelle de gravitation vaut $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}}$.

📌 L'approximation $\vec{P}=m\vec{g}$ reste valable à environ 0,3 % près jusqu'à une altitude de 10 000 m.

💡 Astuce mémo

Masse et distance → attraction gravitationnelle

📖 4. Énergies et puissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie cinétique : Énergie liée au mouvement de translation d'un corps macroscopique dans un référentiel donné ; elle est scalaire, positive ou nulle.
• Énergie potentielle de pesanteur : Énergie liée à l'altitude d'un corps macroscopique dans le champ de pesanteur terrestre et s'écrivant $E_p=mgz$ lorsque l'axe vertical est orienté vers le haut.

★ À maîtriser

📐 Formule — L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle : $E_m=E_c+E_p=\frac{1}{2}mv^2+mgz$.

📐 Formule — La puissance est l'énergie transférée par unité de temps et vérifie $P=\frac{E}{\Delta t}$ ; son unité est le watt, avec $1\ \mathrm{J}=1\ \mathrm{W\cdot s}$.

📌 Au cours des transformations, l'énergie se conserve entièrement, mais elle peut se dégrader ou se transformer notamment en énergie thermique ; parler de perte d'énergie est impropre.

Compléments

📐 Formule — L'énergie thermique reçue par un système vérifie $Q=mC\Delta\theta$, où m est la masse, C la capacité thermique massique et $\Delta\theta$ l'élévation de température.

• Pour l'eau, la capacité thermique massique vaut $C_{eau}=4180\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$.

💡 Astuce mémo

Énergie : quantité transformée ; puissance : rapidité de transformation

📖 5. Travail et produit scalaire

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le produit scalaire de deux vecteurs peut s'écrire $\vec{a}\cdot\vec{b}=\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos(\alpha)=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$.

📐 Formule — Le travail élémentaire d'une force lors d'un déplacement infinitésimal est $\delta W=\vec{F}\cdot d\vec{\ell}$.

📐 Formule — Le travail total d'une force le long d'une trajectoire est $W=\int_i^f\vec{F}\cdot d\vec{\ell}$ et possède la dimension d'une énergie, exprimée en joules.

📌 Pour une force constante et un déplacement rectiligne, seul le déplacement parallèle à la force contribue au travail : $W=\vec{F}\cdot\vec{L}$.

📌 Le travail est moteur et positif lorsque la force et le déplacement ont le même sens, tandis qu'il est récepteur et négatif lorsqu'ils ont des sens opposés.

📐 Formule — La puissance instantanée d'une force vérifie $P=\frac{\delta W}{dt}=\vec{F}\cdot\vec{v}$.

💡 Astuce mémo

Travail moteur positif, travail récepteur négatif

📖 6. Dynamique newtonienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe d'inertie : Dans un référentiel galiléen, un système qui ne subit aucune force ou dont la résultante des forces est nulle reste au repos ou conserve une vitesse de translation rectiligne uniforme.

★ À maîtriser

• La deuxième loi de Newton, appelée relation fondamentale de la dynamique, a été établie en 1687 et s'écrit $\sum\vec{F}_{ext}=m\vec{a}$.

📌 La relation fondamentale de la dynamique est une égalité vectorielle applicable aux systèmes ponctuels en translation, dans un référentiel galiléen, avec une masse supposée constante.

📌 Un système libre soumis à une résultante nulle possède une accélération nulle et conserve une vitesse constante.

Compléments

📌 Le référentiel terrestre peut être approximé comme galiléen pour des expériences très courtes devant 24 heures, tandis que le référentiel géocentrique peut l'être pour des expériences très courtes devant un an.

• Lorsqu'un objet en chute atteint son régime permanent, son poids et la résistance de l'air se compensent, l'accélération devient nulle et la vitesse reste constante à la vitesse limite.

• Pour un cycliste roulant à vitesse constante sur une route horizontale et rectiligne, l'accélération est nulle et la somme des forces appliquées est nulle ; la réaction du sol compense le poids perpendiculairement et fournit une composante de frottement parallèle au sol.

💡 Astuce mémo

Résultante des forces → accélération

📖 7. Systèmes libres et référentiels

🔑 Notions clés & Définitions

• Système libre : N’est soumis à aucune force ou à un ensemble de forces dont la résultante est nulle, ce qui entraîne une accélération nulle et une vitesse constante.

📝 Points essentiels

• Le référentiel de Copernic a pour origine le centre de masse du système solaire et des axes pointant vers trois étoiles éloignées ; il est non galiléen, mais peut être considéré comme galiléen pour des expériences d’une durée de quelques millions d’années.

💡 Astuce mémo

Résultante nulle → accélération nulle → vitesse constante

📖 8. Applications de la RFD

★ À maîtriser

• Pour appliquer la relation fondamentale de la dynamique, on établit le bilan des forces, on projette les forces sur les axes choisis, on détermine l’accélération, puis on intègre pour obtenir la vitesse et la position.

📐 Formule — Pour un cycliste roulant à vitesse constante, la force motrice compense exactement les frottements : $\vec{F}=-\vec{F}_f$.

📐 Formule — Pour un skieur descendant une pente d’angle α sans frottements, l’accélération tangentielle vaut $a_x=g\sin(\alpha)$ et la réaction normale vaut $R=mg\cos(\alpha)$.

📐 Formule — Pour le skieur lâché sans vitesse initiale, la vitesse et la position suivant la pente sont $v_x(t)=g\sin(\alpha)t$ et $x(t)=\frac{1}{2}g\sin(\alpha)t^2$, indépendamment de la masse.

📐 Formule — Pour un pendule simple de longueur ℓ sans frottements, l’équation angulaire est $\ell\ddot{\theta}+g\sin\theta=0$ et la tension du fil vérifie $T=m\ell\dot{\theta}^{2}+mg\cos\theta$.

Compléments

• Un cycliste de masse 70 kg passant de 0 à 10 m/s en 5 s a une accélération de 2 m/s² et doit fournir une force motrice de 140 N si les frottements sont négligés.

💡 Astuce mémo

Forces → accélération → vitesse → position

📖 9. Mouvements de chute libre

★ À maîtriser

📐 Formule — En chute verticale sans frottements, l’accélération est constante et égale à l’accélération de la pesanteur, puis la vitesse et la position vérifient $v_z(t)=gt+v_0$ et $z(t)=\frac{1}{2}gt^2+z_0$ lorsque l’axe est orienté vers le bas.

📐 Formule — Pour un projectile soumis uniquement à son poids, la vitesse et la position vérifient $v_x(t)=v_{x0}$, $v_z(t)=-gt+v_{z0}$, $x(t)=v_{x0}t+x_0$ et $z(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_{z0}t+z_0$.

📐 Formule — L’apogée d’un projectile est atteint lorsque $v_z=0$, à l’instant $t_{apogée}=\frac{v_{z0}}{g}$, et son altitude vaut $z_a=z_0+\frac{v_{z0}^{2}}{2g}$.

📐 Formule — Avec une force de frottement de Stokes, la vitesse verticale vérifie $\frac{dv_z}{dt}+\frac{6\pi\eta R}{m}v_z=g$ et tend vers $v_{lim}=\frac{mg}{6\pi\eta R}$.

Compléments

• Pour une chute avec frottements, la vitesse vaut 63 % de la vitesse limite au temps caractéristique τ et 99,3 % de cette vitesse à t=5τ.

📐 Formule — Le travail du poids entre A et B vaut $W_{AB}=mg(z_A-z_B)$ lorsque l’axe vertical est orienté vers le haut.

💡 Astuce mémo

Sans frottements : accélération constante ; avec frottements : vitesse limite

📖 10. Force et champ électriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Force de Coulomb : Force à distance qui s’exerce entre des particules chargées et dépend de leurs charges ainsi que de leur distance.

★ À maîtriser

📌 La force de Coulomb est répulsive pour deux charges de même signe et attractive pour deux charges de signes opposés.

📐 Formule — Le module de la force de Coulomb entre deux charges séparées par une distance r est proportionnel à $\frac{|q_Aq_B|}{r^2}$, avec la constante de Coulomb $k=8{,}99\times10^9\ \mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$.

📐 Formule — Le champ électrique créé par une charge source qs à la distance r a pour module $\|\vec{E}\|=k\frac{|q_s|}{r^2}$ et une charge q placée dans ce champ subit la force $\vec{F}=q\vec{E}$.

Compléments

• Dans l’atome d’hydrogène, la force de Coulomb est environ 10^30 fois plus intense que la force gravitationnelle, si bien que la gravitation est négligeable à l’échelle atomique et moléculaire.

💡 Astuce mémo

Charges de même signe : répulsion ; de signes opposés : attraction

📖 11. Dipôles et forces de Van der Waals

🔑 Notions clés & Définitions

• Moment dipolaire : Le moment dipolaire est une grandeur vectorielle définie par $\vec{p}=\sum_i q_i\vec{r}_i$ lorsque les barycentres des charges positives et négatives ne se superposent pas.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un dipôle constitué de deux charges opposées +q et −q, le moment dipolaire vaut $\vec{p}=q\vec{d}$, où d relie la charge −q à la charge +q.

• Les principales forces de Van der Waals sont:
  • Force de Keesom entre deux dipôles permanents
  • Force de Debye entre un dipôle permanent et un dipôle induit
  • Force de London entre deux dipôles mutuellement induits

📐 Formule — Le potentiel de Lennard-Jones s’écrit $E_p=4E_0\left[\left(\frac{r_0}{r}\right)^{12}-\left(\frac{r_0}{r}\right)^6\right]$, avec un terme répulsif en r^-12 et un terme attractif en −r^-6.

Compléments

• Le moment dipolaire s’exprime souvent en debyes, avec la conversion 1 D = 3,34×10^-30 C·m.

📐 Formule — Le module d’une force de Van der Waals varie selon $\|\vec{F}_{vaw}\|=F_0\left(\frac{r_0}{r}\right)^7$, ce qui en fait une force à courte portée.

💡 Astuce mémo

Dipôle permanent → dipôle induit → interaction attractive

📖 12. Forces conservatives et énergie

🔑 Notions clés & Définitions

• Force conservative : Lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d’application.

★ À maîtriser

📌 Les forces de frottement, notamment la force de Stokes, sont dissipatives et transforment progressivement l’énergie du système en chaleur.

📐 Formule — Une force conservative dérive d’une énergie potentielle selon $\vec{F}=-\left(\frac{\partial E_p}{\partial x}\vec{i}+\frac{\partial E_p}{\partial y}\vec{j}+\frac{\partial E_p}{\partial z}\vec{k}\right)$.

📐 Formule — L’énergie potentielle de pesanteur vaut $E_p=mgz$ et le poids dérive de cette énergie potentielle selon $\vec{P}=-mg\vec{k}$ lorsque l’axe z est orienté vers le haut.

📐 Formule — Pour une masse soumise uniquement à son poids, l’énergie mécanique se conserve et vaut $E_m=\frac{1}{2}mv^2+mgz$.

Compléments

• Une énergie potentielle est définie à une constante près, mais cette constante disparaît lors d’une dérivation ou dans une variation d’énergie potentielle.

💡 Astuce mémo

Force conservative → énergie potentielle → énergie mécanique conservée

📖 13. Énergies potentielles et forces conservatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie potentielle : Définie à une constante près, qui disparaît lors de la dérivation et dans les variations d’énergie potentielle.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’énergie potentielle de pesanteur est $E_p=mgz$ et elle donne la force poids $\vec{P}=-mg\vec{k}$.

📐 Formule — Pour une masse lancée verticalement sans frottements avec une vitesse initiale v₀, l’altitude maximale est $z_1=\frac{v_0^2}{2g}$.

📐 Formule — Le travail d’une force conservative est égal à l’opposé de la variation de son énergie potentielle : $W=-\Delta E_p$.

📐 Formule — Pour un ressort de raideur k, la force de rappel est $\vec{F}_r=-kx\vec{i}$ et l’énergie potentielle élastique est $E_{pr}=\frac{1}{2}kx^2$.

Compléments

📐 Formule — L’énergie mécanique d’une masse attachée à un ressort sans frottements est $E_m=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2$.

💡 Astuce mémo

Force conservative → travail indépendant du chemin → énergie potentielle définie

📖 14. Théorème de l’énergie cinétique

★ À maîtriser

📐 Formule — Le théorème de l’énergie cinétique affirme que la variation d’énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces : $\Delta E_c=\sum_F W_F$.

📌 Le théorème de l’énergie cinétique s’applique dans un référentiel galiléen à un système de masse constante, en prenant en compte les forces extérieures et intérieures, conservatives ou non conservatives.

• Pour un cycliste parcourant horizontalement une distance L avec une force motrice F et des frottements constants F_f, on obtient $\frac{1}{2}mv_B^2=(F-F_f)L$.

Compléments

📐 Formule — Entre les points A et B, le théorème s’écrit $E_{cB}-E_{cA}=\sum_{A\rightarrow B}W_{F_{ext+int}}$.

📖 15. Équations du mouvement harmonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement harmonique : Mouvement d’un système évoluant dans un potentiel parabolique $E_p=\frac{1}{2}Ax^2$, où A est une constante positive.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La force dérivant du potentiel harmonique est $\vec{F}=-Ax\vec{u}$.

📐 Formule — L’équation différentielle générale du mouvement harmonique est $\ddot{x}+\frac{A}{m}x=0$.

📐 Formule — La solution générale du mouvement harmonique peut s’écrire $x(t)=C_1\cos\left(\sqrt{\frac{A}{m}}t+C_2\right)$.

💡 Astuce mémo

Une bille oscille au fond d’un potentiel parabolique

📖 16. Applications des oscillateurs harmoniques

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une masse attachée à un ressort sans frottements, l’équation du mouvement est $\ddot{x}+\frac{k}{m}x=0$ et sa solution est $x(t)=C_1\cos\left(\sqrt{\frac{k}{m}}t+C_2\right)$.

📐 Formule — La pulsation d’un oscillateur ressort vérifie $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=2\pi f=\frac{2\pi}{T}$.

📐 Formule — La période d’un ressort est $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ et dépend de la masse et de la raideur du ressort.

📐 Formule — Pour les petites oscillations d’un pendule, l’équation est $\ddot{\theta}+\frac{g}{\ell}\theta=0$ et sa période est $T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$.

Compléments

• La période du pendule augmente avec la longueur ℓ, varie inversement avec l’accélération de la pesanteur g et ne dépend pas de la masse.

📐 Formule — Pour une particule proche du fond du potentiel de Van der Waals, la force est approximativement une force de rappel linéaire $\vec{F}\approx-k\varepsilon\vec{u}$.

💡 Astuce mémo

Ressort : k/m ; pendule : g/ℓ

📖 17. Ordres de grandeur et rendements énergétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Rendement : Rapport entre l’énergie souhaitée et l’énergie disponible, sans dimension et généralement exprimé en pourcentage.

★ À maîtriser

• Le rendement d’un moteur à explosion est de l’ordre de 30 à 40 %, l’énergie non transformée en travail mécanique étant rejetée sous forme de chaleur.

📐 Formule — Un appareil transformant une énergie en chaleur a un rendement de 100 %, par exemple un radiateur électrique vérifie $\eta=\frac{P_{thermique}}{P_{électrique}}=1$.

Compléments

• Les rendements lumineux sont les suivants:

  • 2 à 5 % pour une ampoule à incandescence
  • 6 à 12 % pour une ampoule halogène
  • 15 à 30 % pour une ampoule fluorescente
  • jusqu’à 50 % pour une ampoule LED

• Environ 85 % de l’électricité mondiale est produite en faisant bouillir de l’eau, puis en entraînant une turbine couplée à un générateur électrique.

💡 Astuce mémo

Énergie primaire → secondaire → finale → utile

📖 18. Consommation et effets climatiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie primaire : Forme brute naturellement disponible qui n’a pas encore subi de transformation, comme le pétrole non raffiné, le charbon ou le gaz naturel.
• Potentiel de réchauffement global : Mesure l’effet réchauffant d’un gaz à effet de serre à 100 ans en prenant le CO₂ comme référence.
• Effet de serre : Repose sur la différence de température entre le Soleil, qui émet principalement des rayonnements visibles à plus de 5700 K, et la Terre, qui émet principalement des rayonnements infrarouges à une température de surface de 288 K.
• Potentiel de réchauffement global : Le potentiel de réchauffement global à 100 ans, ou PRG, caractérise l’effet réchauffant d’un gaz à effet de serre en prenant le CO₂ comme référence.

📝 Points essentiels

• Les besoins énergétiques quotidiens du corps humain sont de l’ordre de 10 000 kJ par jour et peuvent varier d’un facteur 1,5 à 2 selon le sexe, l’âge, le poids et l’activité physique.

📌 L’énergie secondaire a été transformée mais pas acheminée jusqu’au lieu de consommation, l’énergie finale est prête à être utilisée par le consommateur et l’énergie utile est la part de l’énergie finale qui fournit le service recherché.

• Les combustibles fossiles représentent 85 % des énergies primaires, tandis que les énergies renouvelables représentent 13 % du mix énergétique en France.

• Le CO₂ représente 26 % de l’effet de serre avec un PRG de 1, le CH₄ a un PRG de 28, le N₂O un PRG de 273, le CF₄ un PRG de 7400 et le CHF₃ un PRG de 14 600.

• Cette croissance était liée à: l’augmentation du volume des données transportées, la rapidité des échanges, la complexité des demandes comme l’intelligence artificielle

• En 2019, l’industrie du numérique représentait 4,2 % de la consommation mondiale d’énergie primaire, 3,8 % des émissions mondiales de gaz à effet de serre, 0,2 % de la consommation mondiale d’eau et 5,6 % de la consommation mondiale d’électricité.

• 🔄 Le bilan radiatif se déroule ainsi:

  1. Une partie du rayonnement solaire atteint la Terre.
  2. Une autre partie est absorbée par l’atmosphère.
  3. Une troisième partie est réémise vers l’espace.
  4. La majorité du rayonnement terrestre émis est absorbée par l’atmosphère.
  5. Une grande partie des rayonnements atmosphériques absorbés est renvoyée vers la Terre.

• La nocivité d’un gaz à effet de serre dépend de sa concentration dans l’atmosphère et de son potentiel de réchauffement global.

• La température moyenne de la Terre est restée sensiblement stable durant le XXe siècle, puis a commencé à augmenter à partir de 1880, avec un écart dépassant 1,2 °C par rapport à l’ère préindustrielle.

• L’atténuation consiste à tenter de limiter le changement climatique, tandis que l’adaptation consiste à s’acclimater au changement climatique.

• Pour atteindre la neutralité carbone, définie ici comme l’arrêt de l’augmentation de la concentration de CO₂, il faudrait atteindre cet objectif d’ici le milieu du XXIe siècle, arrêter l’extraction des énergies fossiles d’ici 2050 et laisser plus de la moitié des réserves restantes sous terre.

• La transition énergétique entend remplacer les énergies fossiles par des énergies renouvelables, mais elle nécessiterait d’extraire d’ici 2050 autant de métaux qu’il en a été extrait depuis le début de l’humanité et pourrait aggraver le dépassement des limites planétaires.

💡 Astuce mémo

Consommation fossile → émissions de GES → réchauffement

📊 Tableaux de synthèse

Types de forces macroscopiques

Chutes selon les frottements