Fiche de révision : Soustractions posées avec retenues

📋 Plan du Cours

1. Le problème des unités
2. Méthode par compensation
3. Applications à plusieurs chiffres
4. Méthode par emprunt
5. Comparer les deux méthodes
6. Entraînement et vérification

📖 1. Le problème des unités

🔑 Notions clés & Définitions

• Soustraction avec retenue : Nécessaire lorsque le chiffre du minuend est inférieur au chiffre correspondant du subtrahend dans une colonne.

📝 Points essentiels

• Pour poser une soustraction avec retenue, on commence par la colonne des unités puis on poursuit vers les dizaines et les centaines.

💡 Astuce mémo

4 − 6 est impossible directement, contrairement à 6 − 4

📖 2. Méthode par compensation

★ À maîtriser

• Dans la méthode par compensation, lorsqu'une soustraction comme 4 − 6 est impossible, on ajoute 10 au chiffre du haut et une dizaine au chiffre du bas dans la même colonne, puis on modifie la colonne suivante en conséquence.

📌 Ajouter la même dizaine au minuend et au subtrahend ne change pas la différence, car les deux ajouts s'annulent.

Compléments

• Pour calculer 94 − 56 par compensation, on transforme la colonne des unités en 14 − 6 = 8, puis on calcule 9 − 6 = 3, ce qui donne 38.

💡 Astuce mémo

Ajouter 10 en haut et en bas → le résultat ne change pas

📖 3. Applications à plusieurs chiffres

📝 Points essentiels

• Pour calculer 835 − 677 par compensation, on effectue successivement 15 − 7 = 8, 13 − 8 = 5 et 8 − 7 = 1, ce qui donne 158.

💡 Astuce mémo

Unités → dizaines → centaines

📖 4. Méthode par emprunt

🔑 Notions clés & Définitions

• Méthode par emprunt : Appelée aussi méthode anglo-saxonne ou méthode par cassage, consiste à prendre une dizaine ou une centaine à la colonne de gauche pour l'ajouter au chiffre de la colonne où la soustraction est impossible.

★ À maîtriser

• Avec la méthode par emprunt, on diminue de 1 le chiffre de gauche, on ajoute 10 au chiffre bloqué, puis on effectue la soustraction dans la colonne concernée.

• Pour calculer 94 − 56 par emprunt, on transforme 4 en 14 en empruntant une dizaine au 9, qui devient 8, puis on calcule 14 − 6 = 8 et 8 − 5 = 3, ce qui donne 38.

Compléments

• Pour calculer 835 − 677 par emprunt, on emprunte une dizaine au 3 pour obtenir 15 − 7 = 8, puis une centaine au 8 pour obtenir 12 − 7 = 5, et l'on termine par 7 − 6 = 1, ce qui donne 158.

💡 Astuce mémo

Une dizaine est cassée puis donnée au chiffre bloqué

📖 5. Comparer les deux méthodes

📝 Points essentiels

📌 Les méthodes par compensation et par emprunt donnent le même résultat pour une même soustraction posée.

📌 La méthode par compensation ajoute une dizaine au chiffre du haut et au chiffre du bas dans une colonne, tandis que la méthode par emprunt retire une dizaine ou une centaine au chiffre de gauche et l'ajoute au chiffre bloqué.

💡 Astuce mémo

Compensation : +10 en haut et en bas ; emprunt : −1 en haut puis +10 à droite

📖 6. Entraînement et vérification

📝 Points essentiels

• 🔄 L'entraînement consiste à:
  1. réaliser les soustractions
  2. comparer avec les réponses
  3. rechercher l'origine des erreurs

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des deux méthodes