QCM : Soustractions posées avec retenues — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans quelle situation une soustraction avec retenue devient-elle nécessaire dans une colonne ?

Lorsque la colonne étudiée contient un chiffre nul
Lorsque le chiffre du minuend est inférieur à celui du subtrahend
Lorsque le chiffre du minuend est supérieur à celui du subtrahend
Lorsque les deux chiffres de la colonne sont identiques

Lorsque le chiffre du minuend est inférieur à celui du subtrahend

Explication

Une retenue est nécessaire lorsque le chiffre supérieur ne permet pas de soustraire directement le chiffre inférieur. Une soustraction sans retenue correspond plutôt au cas où le chiffre du minuend est supérieur ou égal à celui du subtrahend.

2. Dans quel ordre les colonnes sont-elles traitées pour poser une soustraction avec retenue ?

Des unités vers les dizaines puis les centaines
Des centaines vers les dizaines puis les unités
Des dizaines vers les unités puis les centaines
En commençant par la colonne qui contient le plus grand chiffre

Des unités vers les dizaines puis les centaines

Explication

La procédure commence par les unités, puis se poursuit vers les dizaines et les centaines. Commencer par les centaines inverserait l’ordre opératoire utilisé pour gérer les retenues.

3. Que fait-on dans la méthode par compensation lorsqu’on rencontre une soustraction comme 4 − 6 dans la colonne des unités ?

On ajoute 10 au chiffre du haut et une dizaine au chiffre du bas
On ajoute 10 au chiffre du haut et on retire une dizaine au chiffre du bas
On ajoute une dizaine au chiffre du haut et on laisse le bas inchangé
On échange les chiffres de la colonne avec ceux de la colonne suivante

On ajoute 10 au chiffre du haut et une dizaine au chiffre du bas

Explication

La compensation ajoute 10 au chiffre supérieur et une dizaine au chiffre inférieur dans la même colonne, puis la colonne suivante est ajustée. Cette procédure se distingue de l’emprunt, qui n’ajoute pas une dizaine au nombre du bas.

4. Pourquoi ajouter la même dizaine au minuend et au subtrahend ne modifie-t-il pas leur différence ?

Parce que les deux ajouts se compensent dans la soustraction
Parce que l’ajout transforme la soustraction en addition
Parce que le minuend devient automatiquement égal au subtrahend
Parce que la dizaine ajoutée disparaît avant le calcul

Parce que les deux ajouts se compensent dans la soustraction

Explication

Ajouter une même quantité aux deux nombres conserve l’écart qui les sépare, puisque les deux augmentations s’annulent dans la différence. Cette opération ne transforme pas la soustraction en addition et ne rend pas les nombres égaux.

5. Quel résultat obtient-on en calculant 94 − 56 par la méthode de compensation ?

38
42
48
40

38

Explication

La méthode transforme d’abord les unités en 14 − 6 = 8, puis calcule 9 − 6 = 3 dans la colonne suivante, ce qui forme 38. Les autres résultats ne correspondent pas à ces deux différences successives.

6. Quel calcul intermédiaire correspond à la colonne des dizaines lorsqu’on effectue 835 − 677 par compensation ?

13 − 7 = 6
12 − 8 = 4
15 − 8 = 7
13 − 8 = 5

13 − 8 = 5

Explication

Après le calcul des unités 15 − 7 = 8, la colonne des dizaines est traitée sous la forme 13 − 8 = 5. Les autres égalités modifient soit le chiffre supérieur, soit le chiffre inférieur et ne correspondent pas à cette soustraction.

7. En quoi consiste la méthode par emprunt lorsqu’une soustraction est impossible dans une colonne ?

Prendre une dizaine ou une centaine à gauche pour l’ajouter au chiffre bloqué
Déplacer le chiffre bloqué vers la colonne située immédiatement à droite
Remplacer le chiffre du haut par la différence entre les deux nombres
Ajouter une même dizaine au chiffre du haut et au chiffre du bas

Prendre une dizaine ou une centaine à gauche pour l’ajouter au chiffre bloqué

Explication

La méthode par emprunt consiste à prendre une unité de rang supérieur à gauche, puis à l’ajouter au chiffre de la colonne bloquée. La compensation, en revanche, ajoute une même dizaine aux deux nombres.

8. Dans une soustraction posée, que fait-on avec le chiffre de gauche lorsqu’on applique la méthode par emprunt ?

On le conserve et l’on ajoute 10 aux deux chiffres de la colonne
On le remplace par le résultat obtenu dans la colonne suivante
On l’augmente de 1 après avoir soustrait le chiffre inférieur
On le diminue de 1 avant d’ajouter 10 au chiffre bloqué

On le diminue de 1 avant d’ajouter 10 au chiffre bloqué

Explication

L’emprunt diminue de 1 le chiffre situé à gauche, puis ajoute 10 au chiffre qui ne permettait pas la soustraction. La compensation ne diminue pas le chiffre du nombre supérieur.

9. Quel résultat obtient-on en calculant 94−5694 - 56 avec la méthode par emprunt ?

48
forty
38
42

38

Explication

On transforme 4 en 14 en empruntant une dizaine au 9, qui devient 8 ; on calcule alors 14−6=814 - 6 = 8 puis 8−5=38 - 5 = 3. Le résultat est donc 38.

10. Quelle différence décrit correctement la compensation et l’emprunt dans une soustraction ?

La compensation modifie le nombre supérieur, tandis que l’emprunt modifie les deux nombres
La compensation modifie les deux nombres, tandis que l’emprunt modifie les chiffres du nombre supérieur
La compensation supprime une dizaine, tandis que l’emprunt ajoute une dizaine aux deux nombres
La compensation agit sur la colonne de gauche, tandis que l’emprunt agit sur les unités

La compensation modifie les deux nombres, tandis que l’emprunt modifie les chiffres du nombre supérieur

Explication

La compensation ajoute une dizaine au chiffre du haut et au chiffre du bas, alors que l’emprunt retire une unité de rang au nombre supérieur et l’ajoute au chiffre bloqué. Confondre ces transformations revient à attribuer à l’emprunt une modification du nombre inférieur.

11. Pour une même soustraction posée, que peut-on affirmer à propos de la compensation et de l’emprunt ?

Elles produisent le même résultat seulement lorsque les deux nombres ont deux chiffres
Elles s’appliquent à des soustractions différentes selon la position des centaines
Elles conduisent au même résultat malgré des transformations intermédiaires différentes
Elles donnent des résultats différents lorsque la colonne des unités est bloquée

Elles conduisent au même résultat malgré des transformations intermédiaires différentes

Explication

Les deux méthodes reposent sur des transformations différentes, mais elles préservent la différence entre les nombres et donnent donc le même résultat. Le fait qu’une colonne soit bloquée ne change pas cette équivalence.

12. Quelle démarche favorise le mieux les progrès dans l’apprentissage de la soustraction ?

Comparer les résultats puis refaire les calculs en changeant les nombres
Mémoriser les réponses obtenues sans reprendre les étapes du calcul
Poser les calculs, comparer les réponses et rechercher l’origine des erreurs
Réaliser les calculs mentalement et vérifier seulement les résultats incertains

Poser les calculs, comparer les réponses et rechercher l’origine des erreurs

Explication

L’entraînement consiste à effectuer les soustractions, à comparer les résultats et à analyser la cause des erreurs pour apprendre à les corriger. Comparer une réponse repère une erreur, mais son origine doit encore être recherchée.

13. Après avoir trouvé une erreur dans une soustraction, quelle action permet d’en tirer un apprentissage ?

Changer de méthode sans identifier le passage qui pose problème
Comparer le résultat avec celui d’un autre exercice terminé
Rechercher l’étape ou la règle qui a provoqué l’erreur
Recopier la réponse correcte sans examiner le calcul réalisé

Rechercher l’étape ou la règle qui a provoqué l’erreur

Explication

Rechercher l’origine d’une erreur permet de comprendre ce qui doit être corrigé et de progresser dans les calculs suivants. Recopier une réponse correcte peut signaler l’erreur, mais n’explique pas pourquoi elle s’est produite.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 23 flashcards sur Soustractions posées avec retenues.

Quand une soustraction avec retenue est-elle nécessaire ?

Quand le chiffre du minuend est inférieur à celui du subtrahend.

Quelle est la première colonne pour poser une soustraction avec retenue ?

La colonne des unités.

Dans quelle direction poursuit-on la soustraction après les unités ?

Vers les dizaines puis les centaines.

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