QCM : Statistique inductive et échantillonnage — 20 questions

Explication

La statistique descriptive résume et décrit les données recueillies dans l’échantillon observé. L’estimation des paramètres et la quantification du risque relèvent plutôt de la statistique inductive.

Explication

La statistique inductive vise une population non observée et exprime ses conclusions avec une probabilité ou un risque d’erreur explicite. Un simple résumé des observations appartient à la statistique descriptive.

Explication

Dire que la moyenne est estimée à 104,2 exprime une valeur inférée avec une incertitude implicite. Affirmer qu’elle vaut exactement 104,2 constitue une induction abusive, car l’échantillon ne garantit pas cette égalité.

Explication

La population désigne l’ensemble complet auquel l’étude s’intéresse, avec des paramètres fixes mais généralement inconnus. Le sous-ensemble observé et variable correspond à l’échantillon.

Explication

L’échantillon est le sous-ensemble effectivement observé et ses statistiques peuvent changer lorsque le tirage est renouvelé. La population, elle, constitue l’ensemble cible et possède des paramètres fixes.

Explication

Les paramètres de population sont notés $\mu$ pour la moyenne, $\sigma$ pour l’écart-type et $\pi$ pour la proportion. Inverser ces symboles attribue à chaque lettre une autre caractéristique statistique.

Explication

La déduction applique une proposition générale à un cas particulier et garantit la conclusion si la prémisse est vraie. L’induction généralise à partir de cas particuliers, ce qui laisse une incertitude.

Explication

L’inférence statistique généralise bien des observations vers une population, mais elle contrôle cette induction en calculant les probabilités et le niveau de confiance. Elle ne rend donc pas la conclusion certaine comme le ferait une déduction valide.

Explication

Une différence observée peut être due à la fluctuation d’échantillonnage, même lorsqu’aucune différence réelle n’existe. Il faut donc déterminer si son ampleur dépasse la fluctuation attendue avant d’interpréter le résultat.

Explication

Le tirage aléatoire ne garantit pas une représentativité parfaite, mais il réduit les biais systématiques et rend les marges d’erreur calculables. La représentativité exacte d’un échantillon particulier n’est donc pas assurée.

Explication

L’inférence considère d’abord le comportement de tous les échantillons possibles si la population était connue, puis utilise cette distribution pour interpréter l’échantillon observé. Elle ne confond donc pas directement l’échantillon avec la population entière.

Explication

L’échantillonnage aléatoire simple exige une base de sondage complète et donne à chaque individu la même probabilité d’être sélectionné. La répartition en strates correspond à une autre procédure, tandis que le choix de groupes relève de l’échantillonnage en grappe.

Explication

Le stratifié proportionnel divise la population en strates homogènes et répartit le tirage selon leur poids, ce qui peut améliorer la précision lorsque la variable diffère entre les strates. Tirer des unités collectives décrit plutôt l’échantillonnage en grappe.

Explication

L’échantillonnage en grappe sélectionne des unités collectives, comme des groupes de TD, ce qui réduit les coûts. Lorsque les membres d’une grappe se ressemblent, l’information recueillie est moins diversifiée et la précision peut diminuer.

Explication

Un biais d’échantillonnage est une erreur systématique liée à la méthode de sélection, et son effet ne diminue pas simplement lorsque l’effectif augmente. La fluctuation aléatoire, en revanche, tend à diminuer avec la taille de l’échantillon.

Explication

La convenance, le volontariat et la non-réponse sont trois pièges d’échantillonnage susceptibles de sélectionner des participants différents de la population cible. La stratification et la randomisation sont au contraire des procédures destinées à organiser une sélection plus contrôlée.

Explication

L’écart entre la moyenne d’échantillon $\bar{x}$ et la moyenne de population $\mu$ se note $\bar{x} - \mu$ et mesure la fluctuation d’échantillonnage. L’expression $\mu - \sigma$ compare plutôt la moyenne à un écart-type et ne décrit pas cette fluctuation.

Explication

Un échantillon aléatoire ne contient pas nécessairement exactement les mêmes caractéristiques que la population, ce qui crée un écart entre statistique et paramètre. Une orientation constante de l’erreur correspond plutôt à un biais méthodologique.

Explication

La fluctuation d’échantillonnage reste aléatoire, mais son ampleur décroît généralement lorsque $n$ augmente et son ampleur moyenne peut être calculée. Un échantillon plus grand réduit l’erreur aléatoire sans supprimer toute différence entre l’échantillon et la population.

Explication

Le biais est une erreur systématique liée à la méthode, alors que la fluctuation est une erreur aléatoire imposée par le tirage. Les deux notions ne désignent donc pas le même mécanisme d’erreur.