Polynôme du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et reconnaissance
2. Développer et factoriser
3. Racines et racines évidentes
4. Forme factorisée et racines
5. Résolution par produit nul
6. Détermination d’un polynôme
7. Prérequis de calcul

📖 1. Définition et reconnaissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : fonction définie sur ℝ qui s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec a, b et c réels et $a\ne0$.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour reconnaître un polynôme du second degré, il faut: développer l’expression, réduire les termes semblables, vérifier que le terme en x² possède un coefficient non nul

Compléments

• Dans l’écriture $f(x)=ax^2+bx+c$, a, b et c sont les coefficients du polynôme du second degré.

💡 Astuce mémo

Présence de ax² avec a ≠ 0 : second degré ; absence de x² : degré inférieur

📖 2. Développer et factoriser

📐 Formule — Les identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

• Pour développer une expression, on applique les identités remarquables ou la distributivité, puis on réduit les termes de même degré.