Flashcards : Polynôme du second degré — 35 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une fonction définie sur ℝ de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

2Question

Quels sont les coefficients dans $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Les coefficients sont $a$ , $b$ et $c$ .

3Question

Quelle condition doit vérifier le coefficient de $x^2$ pour un polynôme du second degré ?

Réponse

Le coefficient de $x^2$ doit être non nul.

4Question

Que faut-il faire pour reconnaître un polynôme du second degré sous une autre forme ?

Réponse

Il faut développer, réduire et vérifier que le coefficient de $x^2$ est non nul.

5Question

Quelles sont les trois identités remarquables principales ?

Réponse

Ce sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ .

6Question

Quelle est la première étape pour développer une expression ?

Réponse

Appliquer les identités remarquables ou la distributivité.

7Question

Quelle est la dernière étape pour développer une expression ?

Réponse

Réduire les termes de même degré.

8Question

Quelle est la première étape pour factoriser une expression ?

Réponse

Rechercher un facteur commun ou une identité remarquable.

9Question

Que fait-on après avoir trouvé un facteur commun ou une identité remarquable pour factoriser ?

Réponse

On écrit le produit de facteurs correspondant.

10Question

Comment se factorise l'expression $x^2-9$ ?

Réponse

En $(x-3)(x+3)$ .

11Question

Comment se factorise l'expression $4x^2-25$ ?

Réponse

En $(2x-5)(2x+5)$ .

12Question

Comment se factorise l'expression $x^2+6x+9$ ?

Réponse

En $(x+3)^2$ .

13Question

Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une solution de l'équation $f(x)=0$ .

14Question

Quelle méthode utilise-t-on pour chercher les racines d'un polynôme ?

Réponse

On résout l'équation $f(x)=0$ .

15Question

Quelles sont les racines du polynôme $f(x)=x^2-1$ ?

Réponse

Les racines sont 1 et -1.

16Question

Pourquoi 1 et -1 sont-ils racines de $f(x)=x^2-1$ ?

Réponse

Parce que $x^2-1=(x-1)(x+1)$ .

17Question

Comment trouve-t-on une racine évidente d'un polynôme ?

Réponse

En évaluant la fonction en 0, 1 ou -1 jusqu'à obtenir zéro.

18Question

Quelle est la forme factorisée d'un polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a\ne0$ .

19Question

Quelles sont les racines dans la forme factorisée $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ ?

Réponse

Les racines sont $x_1$ et $x_2$ .

20Question

Qu'appelle-t-on une racine double d'un polynôme ?

Réponse

C'est lorsque les deux racines sont égales.

21Question

Comment s'écrit un polynôme avec une racine double ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)^2$ .

22Question

Quelle est la première étape pour passer de la forme factorisée à la forme développée ?

Réponse

Développer les deux facteurs.

23Question

Quelle est la forme finale obtenue après développement et regroupement ?

Réponse

$ax^2+bx+c$ .

24Question

Quelle condition rend un produit de facteurs nul ?

Réponse

Au moins un facteur doit être nul.

25Question

Quelle équation traduit la règle du produit nul ?

Réponse

$A\times B=0\Longleftrightarrow A=0\text{ ou }B=0$ .

26Question

Quelle est la première étape pour résoudre une équation factorisée ?

Réponse

Annuler chaque facteur.

27Question

Que fait-on après avoir annulé chaque facteur dans une équation factorisée ?

Réponse

On réunit toutes les solutions obtenues.

28Question

Comment s'écrit un polynôme de racines x₁ et x₂ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$

29Question

Comment détermine-t-on le coefficient a dans $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ ?

Réponse

On utilise une valeur connue de $f$ .

30Question

Comment s'écrit un polynôme s'annulant en 5/6 et 3 avant de déterminer a ?

Réponse

$f(x)=a\left(x-\frac{5}{6}\right)(x-3)$

31Question

Que peut-on dire de deux polynômes du second degré avec mêmes racines ?

Réponse

Ils ont la même forme factorisée à un coefficient multiplicateur près.

32Question

Comment factorise-t-on $x^2-9$ ?

Réponse

On factorise $x^2-9$ en $(x-3)(x+3)$ .

33Question

Quelle règle applique-t-on en multipliant une inégalité par un nombre négatif ?

Réponse

On inverse le sens de l'inégalité.

34Question

Pourquoi la fonction $f(x)=2x-3$ est-elle croissante ?

Réponse

Parce que son coefficient directeur 2 est positif.

35Question

Quelle méthode utilise-t-on pour étudier le signe d’un produit de facteurs ?

Réponse

On détermine le signe de chaque facteur puis on les combine dans un tableau de signes.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 15 questions sur Polynôme du second degré.

1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré ?

2. Pour déterminer si l’expression $2(x+1)^2-2x^2+3$ représente un polynôme du second degré, quelle méthode faut-il appliquer ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Polynôme du second degré.

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