Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Identités remarquables et factorisation
2. Définition du trinôme
3. Forme canonique du trinôme
4. Racines et forme factorisée
5. Somme et produit des racines
6. Signe et représentation du trinôme

📖 1. Identités remarquables et factorisation

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les trois identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

• Pour factoriser $x^2-4x+4$, on reconnaît la deuxième identité remarquable et on obtient $(x-2)^2$.

💡 Astuce mémo

Développer va de gauche à droite, factoriser de droite à gauche

📖 2. Définition du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• Dans la forme développée $f(x)=ax^2+bx+c$, les coefficients a, b et c sont respectivement le coefficient de $x^2$, le coefficient de x et le terme constant.

📖 3. Forme canonique du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Écriture $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.