Flashcards : Polynômes et fractions rationnelles — 51 cartes

Que recherchaient les premiers travaux sur les polynômes ?

Quelle civilisation savait résoudre l’équation du second degré deux millénaires avant notre ère ?

Quelle civilisation a posé les premiers jalons d’une théorie des équations polynomiales ?

Quels mathématiciens italiens de la Renaissance ont résolu les équations générales de degrés 3 et 4 ?

Que montre Abel au début du XIXe siècle concernant l’équation générale de degré 5 ?

Quelle théorie a été fondée grâce aux travaux d’Abel et Galois ?

Qu'est-ce qu'un polynôme en termes d'expression générale ?

Quels ensembles contiennent les coefficients $a_k$ d'un polynôme ?

Comment additionne-t-on deux polynômes ?

Quelle est la formule du produit de deux polynômes $P(X)$ et $Q(X)$ ?

Quelles propriétés algébriques ont l'addition et la multiplication des polynômes ?

Quel polynôme est considéré comme particulier dans l'ensemble des polynômes ?

Comment définit-on le degré d'un polynôme P(X)?

Quelle est la convention pour le degré du polynôme nul?

Quelle formule relie le degré du produit de deux polynômes à leurs degrés?

Quelle inégalité lie le degré de la somme de deux polynômes à leurs degrés?

Que vaut le degré de la somme de deux polynômes de degrés différents?

Qu'est-ce qu'un polynôme unitaire?

Quelle condition caractérise la division euclidienne de polynômes?

Quand dit-on qu'un polynôme B divise un polynôme A?

Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme P(X) dans K ?

Quelle condition caractérise une racine a de P(X) par rapport à la division ?

Quand une racine a a-t-elle une multiplicité m ?

Que se passe-t-il pour la racine conjuguée $\overline{a}$ si a est racine complexe de P à coefficients réels ?

Quelle condition dérivée caractérise une racine a de multiplicité m ?

Que divise une racine entière a d'un polynôme à coefficients entiers ?

Qu'est-ce qu'un polynôme irréductible sur un corps K ?

Quel est le degré d'un polynôme irréductible selon la définition ?

Quelle condition doit respecter la factorisation d'un polynôme irréductible ?

Quel est le degré d'un polynôme toujours irréductible sur tout corps K ?

Pourquoi le polynôme $X^2+X+1$ est-il irréductible dans $\mathbb{R}[X]$ ?

Pourquoi $X^2+X+1$ est-il réductible dans $\mathbb{C}[X]$ ?

Quelle est la propriété de factorisation des polynômes non constants dans K[X] ?

Quels sont les polynômes irréductibles dans C[X] ?

Que signifie que tout polynôme complexe non constant possède une racine complexe ?

Quels sont les polynômes irréductibles unitaires dans R[X] ?

Comment s’écrit un polynôme non constant dans C[X] ?

Comment s’exprime un polynôme non constant dans R[X] ?

Que divise la méthode de Ruffini-Horner dans un polynôme ?

Que fournit la méthode de Ruffini-Horner après division ?

Que signifie un reste nul dans la division de P(X) par X−a ?

Que déduit-on si P(X) est divisible par X−a ?

Quel est le quotient obtenu par Ruffini-Horner pour $P(X)=X^3-2X^2+1$ avec a=1 ?

Quelle factorisation donne Ruffini-Horner pour $P(X)=X^3-2X^2+1$ avec a=1 ?

Qu'est-ce qu'une décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle réelle ?

Que donne la division euclidienne si le degré du numérateur n'est pas inférieur à celui du dénominateur ?

Quelle forme prennent les termes de la décomposition pour un dénominateur réel scindé ?

Comment détermine-t-on les coefficients des éléments simples de première espèce ?

Quelle formule donne la méthode des pôles pour un facteur unique $(X-a)^m$ ?

Quelle forme ont les éléments simples de deuxième espèce pour un facteur quadratique réel à discriminant négatif ?

Quelle différence y a-t-il entre la décomposition en éléments simples dans $\mathbb{C}[X]$ et $\mathbb{R}[X]$ ?