Flashcards : Polynômes et géométrie dans l’espace (74 cartes)

Qu'est-ce qu'une assertion en mathématiques ?

Qu'est-ce qu'un axiome en mathématiques ?

Quels sont les connecteurs logiques de base ?

Quels connecteurs logiques s'ajoutent aux connecteurs de base ?

Quelle est la négation de « pour tout x dans E, P(x) » ?

Quelle est la négation de « il existe x dans E tel que P(x) » ?

Quelles étapes sont nécessaires pour démontrer une proposition par récurrence ?

Qu'est-ce que le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ ?

Quelle formule exprime le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ ?

Quelle est la formule du binôme de Newton pour $(a+b)^n$ ?

Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?

Comment se nomme l’ensemble ne contenant aucun élément ?

Qu'est-ce qu'une application f de E dans F ?

Quand une application est-elle bijective ?

Quelle condition caractérise une application bijective par rapport à une application réciproque g ?

Quelle est la forme générale d'un nombre complexe ?

Comment calcule-t-on le produit de deux complexes $a+ib$ et $c+id$ ?

Comment définit-on le module d'un complexe $z=a+ib$ ?

Qu'est-ce que l'argument d'un complexe non nul ?

Comment s'exprime un complexe non nul en forme trigonométrique ?

Comment s'écrivent les racines n-ièmes de l'unité ?

Qu'est-ce qu'un polynôme à coefficients dans K ?

Quelle inégalité lie le degré de P+Q au degré de P et Q ?

Quelle formule exprime un polynôme P de degré n en a ?

Que fournit la division euclidienne de A par un polynôme non nul B ?

Qu'est-ce que le pgcd de deux polynômes A et B ?

Quand un élément α de K est-il racine d'un polynôme P ?

Qu'est-ce que signifie que deux polynômes sont premiers entre eux ?

Quelle équation caractérise deux polynômes premiers entre eux ?

Quand un polynôme P est-il premier avec un produit AB ?

Quelle formule relie A, B, leur pgcd et leur ppcm ?

Quelle condition équivaut à α être une racine de P ?

Comment définit-on la multiplicité d'une racine α d'un polynôme P ?

Quelle condition caractérise une racine α de multiplicité au moins m ?

Quelle condition caractérise une racine α de multiplicité exactement m ?

Qu'est-ce qu'un polynôme irréductible dans K[X] ?

Quel théorème affirme qu'un polynôme non constant de C[X] a au moins une racine ?

Quels sont les polynômes irréductibles dans C[X] ?

Quels polynômes irréductibles trouve-t-on dans R[X] ?

Quand dit-on que deux vecteurs sont colinéaires ?

Quelle condition caractérise trois vecteurs coplanaires ?

Comment définir la droite affine passant par un point A avec un vecteur directeur u ?

Quelle condition caractérise le plan affine passant par A dirigé par u et v ?

Qu'est-ce qu'une base de l'espace en géométrie vectorielle ?

Quelles composantes forment un repère de l'espace ?

Que possède tout vecteur dans un repère de l'espace ?

Que possède tout point dans un repère de l'espace ?

Comment s'exprime le vecteur $\overrightarrow{AB}$ entre deux points A et B ?

Quelle est la formule de la norme de u=(a,b,c) dans une base orthonormée ?

Comment calcule-t-on le produit scalaire de u=(a1,b1,c1) et v=(a2,b2,c2) en base orthonormée ?

Quelle condition caractérise l'orthogonalité de deux vecteurs non nuls ?

Comment définit-on le produit vectoriel de u et v par rapport au déterminant ?

Quelle condition caractérise la colinéarité de deux vecteurs ?

Quelle est la norme du produit vectoriel de deux vecteurs non colinéaires ?

Quelle formule donne la norme du produit vectoriel en fonction des normes et de l'angle ?

Qu'est-ce que le déterminant de trois vecteurs ?

Que signifie que le déterminant est trilinéaire et antisymétrique ?

Quelle est la valeur du déterminant de trois vecteurs coplanaires ?

Comment calcule-t-on le volume du parallélépipède construit sur trois vecteurs ?

Quelle condition caractérise trois vecteurs formant une base de l'espace ?

Comment s'appelle l'intersection de deux plans sécants ?

Quelle condition caractérise deux plans parallèles ?

Quelle condition caractérise deux plans perpendiculaires ?

Quelle est l'équation d'un plan passant par A(xA,yA,zA) avec vecteur normal n=(a,b,c) ?

Quelle est l'équation générale d'un plan de vecteur normal n=(a,b,c) ?

Comment calcule-t-on la distance d’un point M au plan $ax+by+cz+d=0$ ?

Quelle est la représentation paramétrique d'une droite passant par A et dirigée par u=(a,b,c) ?

Quelle formule donne la somme $1+q+q^2+\cdots+q^n$ pour $q \neq 1$ ?

Quelles sont les formules d'Euler pour $\cos x$ et $\sin x$ ?

Quelle identité relie le pgcd D de A et B à des polynômes U et V ?

Qu'est-ce que le plus petit commun multiple de deux polynômes A et B ?

Quelle condition implique qu'A divise C si A divise BC ?

Quelle formule relie le produit scalaire de deux vecteurs non nuls à leur norme et l'angle entre eux ?

Comment trouve-t-on un vecteur directeur de l'intersection de deux plans non parallèles ?