Fiche de révision : Pourcentages et évolutions

📋 Plan du Cours

1. Définition et écriture des pourcentages
2. Calcul mental des pourcentages usuels
3. Application générale d’un pourcentage
4. Évolutions et coefficients multiplicateurs

📖 1. Définition et écriture des pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : Fraction dont le dénominateur est égal à 100.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour convertir un pourcentage en écriture décimale, on le divise par 100 : $P\% = \frac{P}{100}$ ; ainsi, 32 % = 0,32, 81 % = 0,81, 106 % = 1,06 et 4,8 % = 0,048.

Compléments

• Les égalités 20 % = 20/100 = 0,2, 45 % = 45/100 = 0,45 et 12 % = 12/100 = 0,12 illustrent les trois écritures d’un même pourcentage.

💡 Astuce mémo

Imaginer 100 parts égales : le pourcentage indique combien de parts sont retenues.

📖 2. Calcul mental des pourcentages usuels

📝 Points essentiels

• Pour calculer mentalement 50 % d’une quantité, on la divise par 2, car 50 % correspond à la moitié.

• Pour calculer mentalement 10 % d’une quantité, on la divise par 10, car 10 % correspond à un dixième.

• Pour calculer mentalement 20 % d’une quantité, on calcule le double de 10 %, ce qui revient à diviser la quantité par 5.

• Pour calculer mentalement 25 % d’une quantité, on la divise par 4, car 25 % correspond à un quart.

💡 Astuce mémo

50-10-20-25 : moitié, dixième, double du dixième, quart.

📖 3. Application générale d’un pourcentage

★ À maîtriser

📐 Formule — Prendre P % d’une quantité T consiste à calculer $\frac{P}{100}\times T$.

• Pour calculer un pourcentage d’une quantité, on convertit le pourcentage en fraction de dénominateur 100, on multiplie cette fraction par la quantité, puis on exprime le résultat dans l’unité de la quantité.

Compléments

• Pour prendre 35 % de 20 kg, on calcule $\frac{35}{100}\times20=7$ kg ; la masse de ciment utilisée est donc de 7 kg.

• Les calculs donnent 55 % de 60 = 33 et 12 % de 80 = 9,6.

💡 Astuce mémo

Pourcentage → fraction sur 100 → multiplication par la quantité.

📖 4. Évolutions et coefficients multiplicateurs

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une hausse de P %, la quantité finale vérifie $Q_f=Q_i\left(1+\frac{P}{100}\right)$, tandis que pour une baisse de P %, elle vérifie $Q_f=Q_i\left(1-\frac{P}{100}\right)$.

📐 Formule — Le coefficient multiplicateur se calcule par $CM=\frac{Q_f}{Q_i}=\frac{\text{valeur finale}}{\text{valeur initiale}}$.

📐 Formule — Le pourcentage d’évolution se calcule par $\frac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}\times100$.

📌 Le coefficient multiplicateur est $1+\frac{P}{100}$ pour une hausse et $1-\frac{P}{100}$ pour une baisse.

Compléments

• Pour un effectif passant de 658 élèves en 2024 à 687 élèves en 2025, l’évolution est de 29 élèves, le coefficient multiplicateur est $\frac{687}{658}=1{,}044$ et le pourcentage d’évolution est de 4,4 %.

• Pour un produit coûtant 60 €, une hausse de 50 % donne 90 €, tandis qu’une baisse de 50 % donne 30 €.

💡 Astuce mémo

Hausse : coefficient supérieur à 1 ; baisse : coefficient inférieur à 1.

📊 Tableaux de synthèse

Hausse et baisse en pourcentage