QCM : Pourcentages et variations — 18 questions

Question 1

1. Quelle égalité exprime correctement la valeur d’un pourcent ?

1\,\% = \frac{1}{100} = 0{,}01

1\,\% = \frac{1}{1000} = 0{,}001

1\,\% = \frac{1}{10} = 0{,}1

1\,\% = 100 = 1{,}00

Explication

Par convention, un pourcent correspond à un centième, ce qui donne $\frac{1}{100}=0{,}01$ . L’écriture $\frac{1}{10}$ représente un dixième, soit 10 %, et non 1 %.

Answer

$$1\,\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$$

Question 2

2. Quelle écriture décimale représente la même valeur que 1 % ?

0,1

1,01

0,01

0,001

Explication

La forme décimale de 1 % est obtenue en divisant 1 par 100, soit 0,01. L’écriture 0,01 % correspond à une valeur cent fois plus petite.

Answer

Diviser la partie par le total, puis multiplier le résultat par 100

Answer

$$r_{1/0}=\frac{x_1-x_0}{x_0}=\frac{x_1}{x_0}-1$$

Answer

$$28\times1{,}2=33{,}6\,€$$

Answer

La proportion de personnes ayant pris contact parmi celles qui ont vu le commerce

Answer

Le taux de conversion

Answer

Le rapport entre les clients de la période précédente perdus et le total des clients de la période suivante

Answer

$$1-0{,}18=0{,}82$$

Answer

$$15\,\%$$

Answer

$$(1+0{,}10)(1+0{,}20)-1$$

Answer

C’est un taux constant qui reproduit le passage de la valeur initiale à la valeur finale

Answer

$$r_{cm}=\left(\frac{x_t}{x_0}\right)^{1/t}-1$$

Answer

Le produit augmente de 14 %

Answer

Une baisse d’environ 4,35 %

Answer

$$\varepsilon_p=\frac{\Delta Q/Q}{\Delta p/p}$$

Answer

Elle est relativement inélastique

Question 3

3. Pour déterminer le pourcentage d’une partie par rapport à un ensemble, quelle procédure faut-il appliquer ?

Diviser la partie par le total, puis multiplier le résultat par 100

Diviser le total par la partie, puis multiplier le résultat par 100

Additionner la partie et le total, puis diviser la somme par 100

Soustraire la partie du total, puis multiplier l’écart par 100

Explication

Le pourcentage se calcule en rapportant la partie étudiée au total, puis en convertissant le résultat décimal en pourcentage par une multiplication par 100. Utiliser le total comme numérateur inverserait le rapport recherché.

Question 4

4. Un prix augmente de 6,85 € à 6,95 €. Quelle est sa variation relative approximative ?

6,85 %

1,46 %

0,10 %

6,95 %

Explication

L’écart absolu est de 0,10 €, puis la variation relative se calcule par $\frac{0{,}10}{6{,}85}\times100$ , soit environ 1,46 %. La valeur 0,10 € mesure l’écart en euros et non le pourcentage de hausse.

Question 5

5. Quelle formule donne le taux de variation entre une valeur initiale $x_0$ et une valeur finale $x_1$ ?

r_{1/0}=\frac{x_1-x_0}{x_0}=\frac{x_1}{x_0}-1

r_{1/0}=\frac{x_1-x_0}{x_1}

r_{1/0}=x_1-x_0

r_{1/0}=\frac{x_0}{x_1}-1

Explication

Le taux de variation rapporte la variation absolue $x_1-x_0$ à la valeur initiale $x_0$ , ce qui équivaut à $\frac{x_1}{x_0}-1$ . L’expression $x_1-x_0$ correspond à la variation absolue et ne constitue pas un taux relatif.

Question 6

6. Un article coûte 28 € hors taxes et la TVA est de 20 %. Quel calcul donne son prix toutes taxes comprises ?

28+20=48\,€

28\times0{,}2=5{,}6\,€

28\times1{,}2=33{,}6\,€

28\times1{,}02=28{,}56\,€

Explication

Une hausse de 20 % se traduit par un coefficient multiplicateur de $1+0{,}20=1{,}2$ , donc le prix TTC vaut $28\times1{,}2=33{,}6\,€$ . Le produit $28\times0{,}2$ calcule le montant de la TVA, pas le prix final.

Question 7

7. Dans un parcours commercial, que mesure le taux d’attractivité ?

La proportion de clients conservés entre deux périodes successives

La proportion de personnes ayant pris contact parmi celles qui ont vu le commerce

La différence entre les promoteurs et les détracteurs d’une enseigne

La proportion de prospects ayant acheté parmi ceux ayant contacté le commerce

Explication

Le taux d’attractivité mesure le passage de la visibilité à la prise de contact, ce qui correspond notamment au taux de clics en e-commerce. Le taux de conversion intervient ensuite, car il mesure les achats réalisés après le contact.

Question 8

8. Un site reçoit des demandes de prospects, puis observe combien de ces prospects achètent. Quel indicateur évalue cette seconde étape ?

Le taux de rétention

Le taux d’attrition

Le taux d’attractivité

Le taux de conversion

Explication

Le taux de conversion rapporte les prospects acheteurs aux prospects ayant pris contact avec le commerce. Le taux d’attractivité évalue plutôt la prise de contact à partir de la visibilité.

Question 9

9. Comment définit-on le taux d’attrition d’une clientèle entre deux périodes ?

La différence entre la part des promoteurs et celle des détracteurs de l’enseigne

Le rapport entre les clients conservés et les clients ayant pris contact avec le commerce

La proportion de prospects ayant acheté parmi ceux qui ont vu le commerce

Le rapport entre les clients de la période précédente perdus et le total des clients de la période suivante

Explication

Le taux d’attrition rapporte les clients de la période N-1 qui sont perdus en période N au total des clients de la période N. Le taux de rétention porte sur le complément de cette perte, et non sur les prospects ou la satisfaction.

Question 10

10. Si le taux d’attrition d’une entreprise vaut 0,18, comment calcule-t-on son taux de rétention ?

0{,}18-1=-0{,}82

1+0{,}18=1{,}18

0{,}18\times 100=18

1-0{,}18=0{,}82

Explication

Le taux de rétention est le complément du taux d’attrition, donc il se calcule par $1-\text{taux d’attrition}$ . Ajouter le taux d’attrition à 1 ne représente pas la part de clientèle conservée.

Question 11

11. Une valeur passe de $x_0=500$ à $x_t=575$ . Quel est son taux de croissance globale entre ces deux périodes ?

15\,\%

13{,}04\,\%

75\,\%

-15\,\%

Explication

Le taux de croissance globale vaut $\frac{x_t-x_0}{x_0}=\frac{575-500}{500}=0{,}15$ , soit $15\,\%$ . Le calcul doit prendre comme référence la valeur initiale, et non la valeur finale.

Question 12

12. Une valeur subit successivement des taux de croissance de 10 % puis de 20 %. Quelle expression donne le taux de croissance global exact ?

\frac{0{,}10+0{,}20}{2}

(1+0{,}10+0{,}20)^2-1

0{,}10+0{,}20

(1+0{,}10)(1+0{,}20)-1

Explication

Des taux successifs se composent par multiplication des coefficients multiplicateurs, puis par soustraction de 1. Additionner les taux donne une approximation qui ne tient pas compte de l’effet du second taux sur la valeur déjà augmentée.

Question 13

13. Quelle propriété caractérise le taux de croissance moyen sur plusieurs périodes de même durée ?

C’est un taux constant qui reproduit le passage de la valeur initiale à la valeur finale

C’est la moyenne arithmétique des taux observés à chaque période

C’est le taux de la période présentant la variation la plus importante

C’est le taux global divisé par le nombre de périodes considérées

Explication

Le taux de croissance moyen est le taux constant qui, appliqué à chaque période, conduit de la valeur initiale à la valeur finale. Il ne correspond pas nécessairement à une moyenne arithmétique des taux effectivement observés.

Question 14

14. Sur $t$ périodes de même durée, quelle formule permet de déterminer le taux de croissance moyen à partir des valeurs initiale et finale ?

r_{cm}=\frac{x_t-x_0}{t}-1

r_{cm}=\frac{x_t}{x_0}-t

r_{cm}=\left(\frac{x_0}{x_t}\right)^t-1

r_{cm}=\left(\frac{x_t}{x_0}\right)^{1/t}-1

Explication

Le taux moyen s’obtient en prenant la racine t-ième du rapport entre la valeur finale et la valeur initiale, puis en retirant 1. Élever ce rapport à la puissance t donnerait plutôt le facteur cumulé associé à des périodes répétées.

Question 15

15. Si une grandeur $a$ augmente de 20 % et une grandeur $b$ diminue de 5 %, quelle est la variation de leur produit $c=a\times b$ ?

Le produit diminue de 25 %

Le produit diminue de 14 %

Le produit augmente de 15 %

Le produit augmente de 14 %

Explication

Les coefficients multiplicateurs se combinent ainsi : $1{,}20\times0{,}95=1{,}14$ , soit une hausse de 14 %. Additionner directement les taux donnerait 15 %, ce qui néglige l’effet multiplicatif du produit.

Question 16

16. Une grandeur $a$ augmente de 10 % tandis qu’une grandeur $b$ augmente de 15 %. Quelle est la variation de $c=\frac{a}{b}$ ?

Une baisse d’environ 4,35 %

Une hausse d’environ 4,35 %

Une hausse de 5 %

Une baisse de 25 %

Explication

Le coefficient du quotient est $\frac{1{,}10}{1{,}15}\approx0{,}9565$ , ce qui correspond à une baisse d’environ 4,35 %. Pour un quotient, le coefficient du dénominateur divise celui du numérateur au lieu de se multiplier avec lui.

Question 17

17. Quelle expression mesure l’élasticité-prix de la demande en reliant la variation relative de la quantité demandée à celle du prix ?

\varepsilon_p=\frac{\Delta p/p}{\Delta Q/Q}

\varepsilon_p=\frac{\Delta Q}{\Delta p}\times Qp

\varepsilon_p=\frac{Q/p}{\Delta Q/\Delta p}

\varepsilon_p=\frac{\Delta Q/Q}{\Delta p/p}

Explication

L’élasticité-prix compare la variation relative de la quantité demandée à la variation relative du prix, d’où $\varepsilon_p=\frac{\Delta Q/Q}{\Delta p/p}$ . Inverser ces deux rapports mesurerait une relation différente et ne correspondrait pas à la définition demandée.

Question 18

18. Une demande présente une élasticité-prix égale à $0{,}6$ en valeur absolue. Comment est-elle caractérisée ?

Elle est relativement inélastique

Elle est parfaitement isoélastique

Elle est relativement élastique

Elle est indépendante du niveau des prix

Explication

Une élasticité dont la valeur est inférieure à 1 indique que la demande est relativement inélastique. L’égalité à 1 correspond à une demande isoélastique, tandis qu’une valeur supérieure à 1 indique une demande relativement élastique.

QCM : Pourcentages et variations — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle égalité exprime correctement la valeur d’un pourcent ?

2. Quelle écriture décimale représente la même valeur que 1 % ?

3. Pour déterminer le pourcentage d’une partie par rapport à un ensemble, quelle procédure faut-il appliquer ?

4. Un prix augmente de 6,85 € à 6,95 €. Quelle est sa variation relative approximative ?

5. Quelle formule donne le taux de variation entre une valeur initiale $x_0$ et une valeur finale $x_1$ ?

6. Un article coûte 28 € hors taxes et la TVA est de 20 %. Quel calcul donne son prix toutes taxes comprises ?

7. Dans un parcours commercial, que mesure le taux d’attractivité ?

8. Un site reçoit des demandes de prospects, puis observe combien de ces prospects achètent. Quel indicateur évalue cette seconde étape ?

9. Comment définit-on le taux d’attrition d’une clientèle entre deux périodes ?

10. Si le taux d’attrition d’une entreprise vaut 0,18, comment calcule-t-on son taux de rétention ?

11. Une valeur passe de $x_0=500$ à $x_t=575$ . Quel est son taux de croissance globale entre ces deux périodes ?

12. Une valeur subit successivement des taux de croissance de 10 % puis de 20 %. Quelle expression donne le taux de croissance global exact ?

13. Quelle propriété caractérise le taux de croissance moyen sur plusieurs périodes de même durée ?

14. Sur $t$ périodes de même durée, quelle formule permet de déterminer le taux de croissance moyen à partir des valeurs initiale et finale ?

15. Si une grandeur $a$ augmente de 20 % et une grandeur $b$ diminue de 5 %, quelle est la variation de leur produit $c=a\times b$ ?

16. Une grandeur $a$ augmente de 10 % tandis qu’une grandeur $b$ augmente de 15 %. Quelle est la variation de $c=\frac{a}{b}$ ?

17. Quelle expression mesure l’élasticité-prix de la demande en reliant la variation relative de la quantité demandée à celle du prix ?

18. Une demande présente une élasticité-prix égale à $0{,}6$ en valeur absolue. Comment est-elle caractérisée ?

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QCM : Pourcentages et variations — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle égalité exprime correctement la valeur d’un pourcent ?

2. Quelle écriture décimale représente la même valeur que 1 % ?

3. Pour déterminer le pourcentage d’une partie par rapport à un ensemble, quelle procédure faut-il appliquer ?

4. Un prix augmente de 6,85 € à 6,95 €. Quelle est sa variation relative approximative ?

5. Quelle formule donne le taux de variation entre une valeur initiale x0x_0x0​ et une valeur finale x1x_1x1​ ?

6. Un article coûte 28 € hors taxes et la TVA est de 20 %. Quel calcul donne son prix toutes taxes comprises ?

7. Dans un parcours commercial, que mesure le taux d’attractivité ?

8. Un site reçoit des demandes de prospects, puis observe combien de ces prospects achètent. Quel indicateur évalue cette seconde étape ?

9. Comment définit-on le taux d’attrition d’une clientèle entre deux périodes ?

10. Si le taux d’attrition d’une entreprise vaut 0,18, comment calcule-t-on son taux de rétention ?

11. Une valeur passe de x0=500x_0=500x0​=500 à xt=575x_t=575xt​=575. Quel est son taux de croissance globale entre ces deux périodes ?

12. Une valeur subit successivement des taux de croissance de 10 % puis de 20 %. Quelle expression donne le taux de croissance global exact ?

13. Quelle propriété caractérise le taux de croissance moyen sur plusieurs périodes de même durée ?

14. Sur ttt périodes de même durée, quelle formule permet de déterminer le taux de croissance moyen à partir des valeurs initiale et finale ?

15. Si une grandeur aaa augmente de 20 % et une grandeur bbb diminue de 5 %, quelle est la variation de leur produit c=a×bc=a\times bc=a×b ?

16. Une grandeur aaa augmente de 10 % tandis qu’une grandeur bbb augmente de 15 %. Quelle est la variation de c=abc=\frac{a}{b}c=ba​ ?

17. Quelle expression mesure l’élasticité-prix de la demande en reliant la variation relative de la quantité demandée à celle du prix ?

18. Une demande présente une élasticité-prix égale à 0,60{,}60,6 en valeur absolue. Comment est-elle caractérisée ?

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5. Quelle formule donne le taux de variation entre une valeur initiale $x_0$ et une valeur finale $x_1$ ?

11. Une valeur passe de $x_0=500$ à $x_t=575$ . Quel est son taux de croissance globale entre ces deux périodes ?

14. Sur $t$ périodes de même durée, quelle formule permet de déterminer le taux de croissance moyen à partir des valeurs initiale et finale ?

15. Si une grandeur $a$ augmente de 20 % et une grandeur $b$ diminue de 5 %, quelle est la variation de leur produit $c=a\times b$ ?

16. Une grandeur $a$ augmente de 10 % tandis qu’une grandeur $b$ augmente de 15 %. Quelle est la variation de $c=\frac{a}{b}$ ?

18. Une demande présente une élasticité-prix égale à $0{,}6$ en valeur absolue. Comment est-elle caractérisée ?