Fiche de révision : Pourcentages et variations

📋 Plan du Cours

1. Notation des pourcentages
2. Calculs de pourcentages
3. Taux de variation et coefficients
4. Indicateurs commerciaux
5. Croissance globale et cumulée
6. Taux de croissance moyen
7. Grandeurs composites
8. Élasticité-prix de la demande

📖 1. Notation des pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcent : désigne, par convention, un centième, soit $1\,\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$.

📝 Points essentiels

📌 Un même nombre peut s’écrire sous forme décimale, comme 0,01, ou sous forme de pourcentage, comme 1 %.

📖 2. Calculs de pourcentages

★ À maîtriser

• Pour calculer un pourcentage, on rapporte la partie concernée au total, puis on multiplie le résultat décimal par 100 pour l’exprimer en pourcentage.

Compléments

• Pour une hausse de 6,85 € à 6,95 €, l’écart est de 0,10 € et le pourcentage de hausse est $\frac{0{,}10}{6{,}85}\times100 = 1{,}46\,\%$.

• Sur 380 ampoules, dont 12 sont défectueuses, le pourcentage d’ampoules défectueuses est $\frac{12}{380}\times100 = 3{,}16\,\%$.

💡 Astuce mémo

Écart → rapport au total → conversion en pourcentage

📖 3. Taux de variation et coefficients

★ À maîtriser

📐 Formule — Le taux de variation entre une valeur initiale $x_0$ et une valeur finale $x_1$ est $r_{1/0}=\frac{x_1-x_0}{x_0}=\frac{x_1}{x_0}-1$.

📐 Formule — Le coefficient multiplicateur associé au taux de variation est $k=1+r_{1/0}=\frac{x_1}{x_0}$, et la valeur finale vérifie $x_1=(1+r_{1/0})x_0$.

Compléments

• Un prix passant de 8,78 € à 7,55 € possède un coefficient multiplicateur de 0,8599 et un taux de variation de -0,1401, soit une baisse d’environ 14,01 %.

• Pour appliquer une TVA de 20 % à un prix HT de 28 €, le coefficient multiplicateur est 1,2 et le prix TTC est $28\times1{,}2=33{,}6\,EUR$.

💡 Astuce mémo

Taux de variation : écart relatif ; coefficient multiplicateur : rapport final/initial

📖 4. Indicateurs commerciaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’attractivité : la proportion de personnes entrant en contact avec un commerce parmi celles qui l’ont vu, appelée taux de clics en e-commerce.
• Taux de conversion : la proportion de prospects ayant acheté parmi ceux ayant pris contact avec le commerce, appelée taux de transformation en e-commerce.
• Taux d’attrition : le rapport entre les clients de la période N-1 perdus à la période N et le total des clients de la période N.
• Taux de rétention : le complément du taux d’attrition et se calcule par $1-\text{taux d’attrition}$.
• Net Promoter Score : Le Net Promoter Score se calcule par $\text{NPS}=\text{taux de promoteurs}-\text{taux de détracteurs}$ et varie de -100 à 100.

💡 Astuce mémo

Voir → contacter → acheter → rester

📖 5. Croissance globale et cumulée

★ À maîtriser

📐 Formule — Le taux de croissance globale entre $x_0$ et $x_t$ est $r_g=\frac{x_t-x_0}{x_0}=\frac{x_t}{x_0}-1$, et $x_t=x_0(1+r_g)$.

📐 Formule — Pour des taux successifs, le taux de croissance global est $r_g=(1+r_{1/0})(1+r_{2/1})\cdots(1+r_{t/t-1})-1$.

Compléments

• Pour des variations successives de 20 %, 25 % et -6,67 %, une valeur passant de 1000 à 1400 connaît une croissance globale de 40 %.

💡 Astuce mémo

Les taux successifs se multiplient, ils ne s’additionnent pas

📖 6. Taux de croissance moyen

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de croissance moyen : le taux constant qui, appliqué à chaque période de même durée, fait passer la valeur initiale $x_0$ à la valeur finale $x_t$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Sur $t$ périodes de même durée, le taux de croissance moyen vérifie $r_{cm}=\left(\frac{x_t}{x_0}\right)^{1/t}-1=(1+r_g)^{1/t}-1$.

Compléments

• Une hausse mensuelle de 0,5 % pendant 12 mois correspond à un taux de croissance annuel global de $(1+0{,}005)^{12}-1=6{,}17\,\%$.

📖 7. Grandeurs composites

★ À maîtriser

📐 Formule — Si $c=a\times b$, le taux de variation de c est $y=(1+r_a)(1+r_b)-1$.

📐 Formule — Si $c=\frac{a}{b}$, le taux de variation de c est $y=\frac{1+r_a}{1+r_b}-1$.

Compléments

• Si les ventes augmentent de 20 % et le prix baisse de 5 %, la recette totale, égale à quantité fois prix, augmente de 14 %.

• Avec des salaires en hausse de 10 % et des prix en hausse de 15 %, le pouvoir d’achat, égal au revenu nominal divisé par l’indice des prix, baisse de 4,35 %.

💡 Astuce mémo

Produit : coefficients multipliés ; quotient : coefficients divisés

📖 8. Élasticité-prix de la demande

🔑 Notions clés & Définitions

• Élasticité-prix de la demande : mesure la sensibilité de la quantité demandée à une variation du prix et se calcule par $\varepsilon_p=\frac{\Delta Q/Q}{\Delta p/p}$.

★ À maîtriser

📌 Si $\varepsilon_p<1$, la demande est relativement inélastique ; si $\varepsilon_p>1$, elle est relativement élastique ; si $\varepsilon_p=1$, elle est isoélastique.

Compléments

• Lorsque le prix passe de 2 € à 2,20 € et que la quantité demandée passe de 10 à 8 cornets, l’élasticité-prix vaut $\varepsilon_p=\frac{(8-10)/10}{(2{,}2-2)/2}=-2$.

💡 Astuce mémo

Prix → quantité → sensibilité

📊 Tableaux de synthèse

Indicateurs commerciaux