Fiche de révision : Premier principe en système ouvert

📋 Plan du Cours

1. Système ouvert et régime stationnaire
2. Travail de transvasement et travail utile
3. Bilan énergétique des systèmes ouverts
4. Détente de Joule-Kelvin
5. Compression et détente mécaniques
6. Échangeurs de chaleur
7. Écoulement adiabatique en conduite

📖 1. Système ouvert et régime stationnaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Système ouvert : Système qui échange de la matière avec l’extérieur par une entrée et une sortie délimitées par un volume de contrôle.

📝 Points essentiels

• En régime stationnaire, les paramètres d’état sont indépendants du temps et il n’y a pas d’accumulation de masse ni d’énergie dans le système ouvert.

📐 Formule - En régime stationnaire, le débit massique est constant et vérifie $q_m=\dot m=\frac{dm}{dt}$.

📖 2. Travail de transvasement et travail utile

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail de transvasement : Travail nécessaire pour faire circuler le fluide de l’entrée à la sortie du système.
• Travail utile : Part du travail total échangée par le fluide avec une pièce mécanique mobile, comme un piston, une turbine ou un compresseur.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le travail massique de transvasement entre l’entrée et la sortie vérifie $w_t=P_1v_1-P_2v_2$.

Compléments

📐 Formule - Le travail total échangé vérifie $W=W_u+W_t$, donc le travail utile vérifie $W_u=W-W_t$.

📐 Formule - La puissance de transvasement vérifie $P_t=q_mw_t$.

💡 Astuce mémo

Le transvasement fait circuler le fluide ; le travail utile échange avec une pièce mécanique mobile.

📖 3. Bilan énergétique des systèmes ouverts

★ À maîtriser

📐 Formule - Le premier principe massique en système ouvert s’écrit $h_2-h_1+e_{m,2}-e_{m,1}=w_u+q$, où l’énergie mécanique massique comprend les contributions cinétique et potentielle.

Compléments

📐 Formule - Le bilan de puissance en système ouvert s’écrit $q_m(h_2-h_1+e_{m,2}-e_{m,1})=P_u+P_{th}$.

📐 Formule - La puissance utile et la puissance thermique vérifient respectivement $P_u=q_mw_u$ et $P_{th}=q_mq$.

📖 4. Détente de Joule-Kelvin

📝 Points essentiels

• Dans une détente de Joule-Kelvin, une paroi calorifugée, l’absence de pièce mécanique mobile et l’absence de variation de vitesse ou d’altitude entraînent une détente isenthalpique, avec $h_2=h_1$.

💡 Astuce mémo

Paroi calorifugée et absence de travail utile → enthalpie constante.

📖 5. Compression et détente mécaniques

★ À maîtriser

📐 Formule - Le travail utile massique échangé dans un compresseur ou une turbine s’écrit $w_u=\int_1^2 v\,dP$.

Compléments

• Pour une pompe comprimant de l’eau à débit massique $q_m=2\,\mathrm{kg\,s^{-1}}$, avec $v_L=10^{-3}\,\mathrm{m^3\,kg^{-1}}$ et une pression passant de 1 bar à 20 bar, la puissance consommée est de 3800 W.

📖 6. Échangeurs de chaleur

★ À maîtriser

• Dans un échangeur horizontal calorifugé, sans pièce mécanique et à vitesse constante, la somme des puissances d’enthalpie des deux fluides est nulle.

📐 Formule - Le bilan de puissance d’un échangeur s’écrit $q_{m,F}(h_{F,2}-h_{F,1})+q_{m,C}(h_{C,2}-h_{C,1})=0$.

Compléments

📌 En co-courant, les deux fluides circulent dans le même sens, tandis qu’en contre-courant ils circulent en sens opposés.

📖 7. Écoulement adiabatique en conduite

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans une conduite en régime permanent, adiabatique et sans travail utile, l’enthalpie, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle massiques vérifient $h+\frac{V^2}{2}+gz=\mathrm{constante}$.

📐 Formule - Pour un fluide incompressible non visqueux, avec énergie interne constante, l’équation de Bernoulli s’écrit $\frac{P}{\rho}+\frac{V^2}{2}+gz=\mathrm{constante}$.

Compléments

📐 Formule - Dans un écoulement incompressible à débit volumique constant, la continuité donne $Sv=\mathrm{constante}$.

• Dans un rétrécissement de conduite, la vitesse augmente et la pression diminue selon l’application de Bernoulli présentée pour l’effet Venturi.

📐 Formule - La formule de Torricelli donne la vitesse de vidange d’un réservoir sous une hauteur H par $v=\sqrt{2gH}$.

📐 Formule - Pour un fluide compressible, la loi de Saint-Venant présentée s’écrit $c_pT+\frac{V^2}{2}+gz=\mathrm{constante}$.

📊 Tableaux de synthèse

Travaux en système ouvert