P_A(B)=P(A\cap B)\div P(A)
Explication
La probabilité conditionnelle de B sachant A est le quotient de la probabilité de l’intersection par celle de A. La multiplication simple correspondrait à une indépendance, pas à une conditionnalité.
Confondre P_A(B) avec P(A\cap B)
Explication
P_A(B) et P(A\cap B) sont deux quantités différentes : la première est une probabilité « ramenée à A », la seconde est la probabilité que A et B se produisent ensemble. C’est la confusion la plus fréquente.
Elle vaut 1
Explication
Dans un arbre pondéré, toutes les branches partant d’un même nœud forment une répartition complète, donc leur somme est égale à 1. Cela permet de vérifier la cohérence de l’arbre.
À un événement
Explication
Un chemin de l’arbre représente un événement décrit par la suite des choix successifs. Sa probabilité se calcule ensuite en multipliant les probabilités des branches parcourues.
En multipliant les probabilités des branches parcourues
Explication
La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités des branches successives. On ne les additionne pas, car chaque étape conditionne la suivante.
0,495
Explication
On multiplie les probabilités des branches : 0,55 × 0,90 = 0,495. C’est l’application directe de la règle du produit le long d’un chemin.
Former une partition de l’univers
Explication
La formule des probabilités totales s’applique à une partition de l’univers, c’est-à-dire des घटनements deux à deux incompatibles dont la réunion est l’univers. L’indépendance n’est pas requise.
P(B)=P(A1)P_{A1}(B)+…+P(An)P_{An}(B)
Explication
La formule des probabilités totales pondère chaque probabilité conditionnelle par la probabilité de l’événement de la partition correspondant. On additionne ensuite ces contributions.
Lorsque P(A\cap B)=P(A)\times P(B)
Explication
Le critère d’indépendance est la relation multiplicative entre la probabilité de l’intersection et le produit des probabilités. L’intersection nulle traduit au contraire une incompatibilité, pas une indépendance.
A et B sont aussi indépendants
Explication
L’indépendance se conserve avec les complémentaires : si A et B sont indépendants, alors A et B le sont aussi. Cela fait partie des égalités utiles liées à l’indépendance.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Probabilités conditionnelles et indépendance.
Probabilité conditionnelle — définition ?
Probabilité d’un événement sachant un autre
Arbre pondéré — propriété clé ?
Somme des branches d’un nœud = 1
Chemin — calcul ?
Produit des probabilités des branches
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