Probabilités conditionnelles et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles
2. Lecture d'un arbre pondéré
3. Probabilités d'un chemin
4. Formule des probabilités totales
5. Indépendance de deux événements

📖 1. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle est une probabilité d’un événement sachant qu’un autre événement est (ou n’est pas) réalisé.
• Événements compatibles d’une même expérience : Des événements d’une même expérience aléatoire permettent de définir la probabilité de leur intersection et donc des probabilités conditionnelles.

📝 Points essentiels

• Si $P(A)\neq 0$, alors la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé vaut $P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$.
• Dans l’exemple des 1200 élèves, $P_F(E)=\dfrac{P(E\cap F)}{P(F)}=\dfrac{110/120}{660/1200}=\dfrac{1}{6}$.
• Le piège classique est de confondre $P_A(B)$ avec $P(A\cap B)$, qui sont deux quantités différentes.

💡 Astuce mémo

Penser à $P_A(B)$ comme « l’intersection, ramenée à $P(A)$ ». (intersection ÷ base)

📖 2. Lecture d'un arbre pondéré

🔑 Notions clés & Définitions