Fiche de révision : Probabilités conditionnelles et suites

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles et calculs
2. Indépendance de deux événements
3. Suites explicites et indices
4. Suites définies par récurrence

📖 1. Probabilités conditionnelles et calculs

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : Si $P(B)\ne 0$, la probabilité de A sachant B est $P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$.

📝 Points essentiels

• Parmi les 674 patients guéris, 383 avaient reçu le médicament A, donc la probabilité d’avoir reçu A sachant que le patient est guéri vaut $P_G(A)=\frac{383}{674}$.

📖 2. Indépendance de deux événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Indépendance : Deux événements A et B sont indépendants si $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$.

📝 Points essentiels

📌 Si $P(A)\ne 0$, A et B sont indépendants si et seulement si $P_A(B)=P(B)$.

💡 Astuce mémo

Même produit : indépendants ; produit différent : dépendants.

📖 3. Suites explicites et indices

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite numérique u est une fonction de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$, et son terme d’indice n se note $u_n$.

📝 Points essentiels

• La représentation graphique d’une suite est le nuage de points de coordonnées $(n;u_n)$ pour $n\in\mathbb{N}$, et les points ne sont pas reliés.

📌 Pour une suite définie sur $\mathbb{N}$ à partir de l’indice 0, le premier terme est $u_0$ et le cinquième terme est $u_4$.

💡 Astuce mémo

Un nuage de points isolés : chaque entier n porte son point (n ; uₙ), sans relier les points.

📖 4. Suites définies par récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite définie par récurrence : Une suite est définie par récurrence lorsqu’un terme initial est donné et que les termes suivants sont calculés par une relation telle que $u_{n+1}=f(u_n)$.

📝 Points essentiels

📌 Changer le terme initial d’une suite définie par récurrence crée une autre suite, même si la relation de récurrence reste identique.

💡 Astuce mémo

Terme initial, puis application répétée de la relation pour obtenir le terme suivant.