QCM : Probabilités conditionnelles et suites (8 questions)

Question 1

1. Si $P(B)\ne 0$ , quelle expression permet de calculer la probabilité de A sachant B ?

P(A)+P(B)

P(A)\times P(B)

\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

\frac{P(A\cap B)}{P(A)}

Explication

La probabilité conditionnelle de A sachant B est le rapport entre la probabilité de leur intersection et celle de B. Le rapport avec $P(A)$ au dénominateur correspondrait à la probabilité de B sachant A.

Answer

$$\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

Question 2

2. Sur 674 patients guéris, 383 avaient reçu le médicament A. Quelle est la probabilité qu’un patient ait reçu A sachant qu’il est guéri ?

\frac{674}{383}

\frac{383}{674}

\frac{383}{674-383}

\frac{674-383}{674}

Explication

Parmi les patients guéris, 383 sur 674 avaient reçu le médicament A, donc la probabilité recherchée est $\frac{383}{674}$ . Le complément $\frac{674-383}{674}$ décrit la proportion de patients guéris qui n’avaient pas reçu A.

Answer

$$\frac{383}{674}$$

Question 3

3. Quelle égalité caractérise l’indépendance de deux événements A et B ?

P(A\cup B)=P(A)\times P(B)

P(A\cap B)=P(A)+P(B)

P(A\cap B)=P(A)\times P(B)

P(A)=P(B)

Explication

Deux événements sont indépendants lorsque la probabilité de leur intersection est égale au produit de leurs probabilités. L’égalité $P(A)=P(B)$ n’est pas un critère d’indépendance : deux événements peuvent avoir la même probabilité sans être indépendants.

Answer

$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$

Question 4

4. Si $P(A)\ne 0$ , comment déterminer à partir des probabilités conditionnelles si A et B sont indépendants ?

Ils sont indépendants si

P_A(B)+P(B)=1

.

Ils sont indépendants si

P_A(B)\ne P(B)

.

Ils sont indépendants si

P_A(B)=P(A)

.

Ils sont indépendants si

P_A(B)=P(B)

.

Explication

Lorsque $P(A)\ne 0$ , l’indépendance équivaut à l’égalité entre la probabilité de B sachant A et la probabilité de B. Une inégalité entre ces deux probabilités indique au contraire que les événements sont dépendants.

Answer

Ils sont indépendants si $$P_A(B)=P(B)$$.

Question 5

5. Que représente le terme $u_n$ d’une suite numérique définie sur $\mathbb{N}$ ?

La valeur de la suite associée à l’indice

n

La différence entre deux termes consécutifs

Le rang du terme qui suit l’indice

n

Le nombre de termes précédant l’indice

n

Explication

Une suite numérique est une fonction de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$ , et $u_n$ désigne sa valeur à l’indice $n$ . Le rang suivant est $n+1$ , tandis que les autres choix décrivent des notions distinctes du terme lui-même.

Answer

La valeur de la suite associée à l’indice $$n$$

Question 6

6. Pour calculer le terme suivant d’une suite définie par récurrence, quelles données faut-il connaître ?

Deux termes consécutifs et la formule explicite en fonction de l’indice

Le terme initial et la relation qui permet de passer d’un terme au suivant

La représentation graphique et l’intervalle où la suite est définie

Le dernier terme et la règle qui permet de retrouver le précédent

Explication

La définition par récurrence repose sur un terme initial, puis sur l’application de la relation pour obtenir les termes suivants. Connaître une formule explicite en fonction de l’indice correspond à une autre manière de définir une suite.

Answer

Le terme initial et la relation qui permet de passer d’un terme au suivant

Question 7

7. Quel est le rôle de la probabilité conditionnelle dans l’étude de deux événements A et B ?

Mesurer la probabilité de A en tenant compte de la réalisation de B

Comparer la probabilité de A à celle de B dans toute la population

Mesurer la probabilité qu'A et B se réalisent sans condition

Déterminer la probabilité de B lorsqu'A ne se réalise pas

Explication

La probabilité conditionnelle décrit la chance qu'A se produise parmi les situations où B est réalisé. La probabilité conjointe, elle, concerne la réalisation simultanée de A et B sans conditionner sur B.

Answer

Mesurer la probabilité de A en tenant compte de la réalisation de B

Question 8

8. Quelle comparaison entre la probabilité de B sachant A et la probabilité de B permet de distinguer l’indépendance de la dépendance, lorsque $P(A)\ne 0$ ?

Elles sont égales en cas d’indépendance et différentes en cas de dépendance.

Leur produit vaut

P(A)

en cas d’indépendance et diffère de

P(A)

en cas de dépendance.

Leur somme vaut 1 en cas d’indépendance et diffère de 1 en cas de dépendance.

Elles sont égales en cas de dépendance et différentes en cas d’indépendance.

Explication

Si A et B sont indépendants, savoir qu'A s’est produit ne modifie pas la probabilité de B : $P_A(B)=P(B)$ . En cas de dépendance, ces probabilités sont différentes, contrairement à l’idée que leur somme devrait caractériser l’indépendance.

Answer

Elles sont égales en cas d’indépendance et différentes en cas de dépendance.

QCM : Probabilités conditionnelles et suites (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Si $P(B)\ne 0$ , quelle expression permet de calculer la probabilité de A sachant B ?

2. Sur 674 patients guéris, 383 avaient reçu le médicament A. Quelle est la probabilité qu’un patient ait reçu A sachant qu’il est guéri ?

3. Quelle égalité caractérise l’indépendance de deux événements A et B ?

4. Si $P(A)\ne 0$ , comment déterminer à partir des probabilités conditionnelles si A et B sont indépendants ?

5. Que représente le terme $u_n$ d’une suite numérique définie sur $\mathbb{N}$ ?

6. Pour calculer le terme suivant d’une suite définie par récurrence, quelles données faut-il connaître ?

7. Quel est le rôle de la probabilité conditionnelle dans l’étude de deux événements A et B ?

8. Quelle comparaison entre la probabilité de B sachant A et la probabilité de B permet de distinguer l’indépendance de la dépendance, lorsque $P(A)\ne 0$ ?

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QCM : Probabilités conditionnelles et suites (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Si P(B)≠0P(B)\ne 0P(B)=0, quelle expression permet de calculer la probabilité de A sachant B ?

2. Sur 674 patients guéris, 383 avaient reçu le médicament A. Quelle est la probabilité qu’un patient ait reçu A sachant qu’il est guéri ?

3. Quelle égalité caractérise l’indépendance de deux événements A et B ?

4. Si P(A)≠0P(A)\ne 0P(A)=0, comment déterminer à partir des probabilités conditionnelles si A et B sont indépendants ?

5. Que représente le terme unu_nun​ d’une suite numérique définie sur N\mathbb{N}N ?

6. Pour calculer le terme suivant d’une suite définie par récurrence, quelles données faut-il connaître ?

7. Quel est le rôle de la probabilité conditionnelle dans l’étude de deux événements A et B ?

8. Quelle comparaison entre la probabilité de B sachant A et la probabilité de B permet de distinguer l’indépendance de la dépendance, lorsque P(A)≠0P(A)\ne 0P(A)=0 ?

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4. Si $P(A)\ne 0$ , comment déterminer à partir des probabilités conditionnelles si A et B sont indépendants ?

5. Que représente le terme $u_n$ d’une suite numérique définie sur $\mathbb{N}$ ?

8. Quelle comparaison entre la probabilité de B sachant A et la probabilité de B permet de distinguer l’indépendance de la dépendance, lorsque $P(A)\ne 0$ ?