Fiche de révision : Probabilités et événements

📋 Plan du Cours

1. Expériences et événements
2. Calcul des probabilités
3. Réunion et intersection
4. Événements incompatibles et contraires
5. Probabilité conditionnelle

📖 1. Expériences et événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Expérience dont le résultat ne peut pas être prédit, bien que ses issues possibles puissent être envisagées.
• Univers : Ensemble des issues possibles d’une expérience.
• Événement : Partie de l’univers qui se réalise lorsque l’issue de l’expérience lui appartient.
• Événement élémentaire : Événement qui ne contient qu’une seule issue.

📖 2. Calcul des probabilités

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : Nombre compris entre 0 et 1 inclus.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Lorsque les issues de l’univers Ω sont équiprobables, $P(A)=\frac{\text{nombre d’éléments de }A}{\text{nombre d’éléments de }\Omega}$.

📖 3. Réunion et intersection

🔑 Notions clés & Définitions

• Réunion : Événement constitué des issues qui réalisent A ou B.
• Intersection : Événement constitué des issues qui réalisent A et B.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux événements A et B, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.

Compléments

📐 Formule - Lorsque A et B sont indépendants et non incompatibles, $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$.

💡 Astuce mémo

Réunion : A ou B ; intersection : A et B.

📖 4. Événements incompatibles et contraires

🔑 Notions clés & Définitions

• Événements incompatibles : Deux événements A et B sont incompatibles lorsqu’ils n’ont aucune issue en commun, c’est-à-dire lorsque A ∩ B = ∅.
• Événement contraire : Événement qui n’a aucune issue en commun avec A et dont la réunion avec A constitue l’univers Ω.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour des événements incompatibles A et B, $P(A\cap B)=0$ et $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.

📐 Formule - Pour l’événement contraire $\overline{A}$ de A, $P(\overline{A})=1-P(A)$.

💡 Astuce mémo

Incompatibles : aucune issue commune ; contraires : aucune issue commune et réunion égale à Ω.

📖 5. Probabilité conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : Probabilité que B se réalise lorsque A est réalisé.

★ À maîtriser

📐 Formule - Si P(A) ≠ 0, la probabilité conditionnelle vérifie $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$.

Compléments

• Dans l’étude portant sur 800 patients, 455 ont reçu le médicament A, 345 le médicament B, 614 ont été guéris et 126 ne l’ont pas été.

• Parmi les patients guéris, 383 avaient reçu le médicament A et 291 le médicament B.