QCM : Probabilités et événements (14 questions)

Question 1

1. On lance un dé équilibré sans connaître le résultat à l’avance, même si les six résultats possibles sont connus. Comment qualifie-t-on cette expérience ?

Une expérience impossible, car plusieurs résultats sont envisageables

Une expérience aléatoire, car son résultat ne peut pas être prédit

Une expérience certaine, car ses résultats possibles sont connus

Une expérience déterministe, car chaque résultat est répertorié

Explication

Une expérience aléatoire a un résultat imprévisible, même lorsque ses issues possibles sont envisagées. Connaître les issues ne rend pas l’expérience certaine, puisque le résultat obtenu reste inconnu avant le lancer.

Answer

Une expérience aléatoire, car son résultat ne peut pas être prédit

Question 2

2. Dans une expérience dont les issues possibles sont rouge, bleu et vert, que représente l’univers Ω ?

L’ensemble des seules issues obtenues lors d’un essai

L’ensemble des résultats considérés comme les plus probables

L’ensemble des trois issues possibles de l’expérience

L’ensemble des événements formés à partir des issues

Explication

L’univers Ω rassemble toutes les issues possibles de l’expérience. Les résultats obtenus lors d’un essai particulier ne constituent qu’une issue, et non l’ensemble de l’univers.

Answer

L’ensemble des trois issues possibles de l’expérience

Question 3

3. Un événement A est constitué des issues d’une expérience qui satisfont une condition donnée. Quand cet événement se réalise-t-il ?

Lorsque toutes les issues de l’univers sont obtenues

Lorsque l’univers ne contient qu’une seule issue

Lorsque l’issue obtenue est extérieure à A

Lorsque l’issue obtenue appartient à A

Explication

Un événement est une partie de l’univers et se réalise si l’issue obtenue appartient à cette partie. Une issue extérieure à A ne réalise donc pas l’événement A.

Answer

Lorsque l’issue obtenue appartient à A

Question 4

4. Quelle valeur peut prendre la probabilité d’un événement A ?

Un nombre entier compris entre 0 et le nombre d’issues

Un nombre positif ou nul, sans borne supérieure

Un nombre strictement supérieur à 0 et inférieur à 1

Un nombre compris entre 0 et 1, bornes incluses

Explication

La probabilité d’un événement est comprise entre 0 et 1, y compris aux deux bornes. Elle peut donc valoir 0 ou 1, contrairement à l’option qui exclut ces valeurs.

Answer

Un nombre compris entre 0 et 1, bornes incluses

Question 5

5. Dans une expérience à issues équiprobables, un événement A contient 3 issues parmi les 8 issues de l’univers. Comment calcule-t-on P(A) ?

En divisant le nombre d’issues de l’univers par le nombre d’issues de A

En soustrayant le nombre d’issues de A du nombre d’issues de l’univers

En multipliant le nombre d’issues de A par le nombre d’issues de l’univers

En divisant le nombre d’issues de A par le nombre d’issues de l’univers

Explication

Lorsque les issues sont équiprobables, la probabilité de A est le quotient du nombre d’éléments de A par celui de l’univers, soit $\frac{3}{8}$ ici. Le quotient inversé ne donne pas la probabilité de l’événement.

Answer

En divisant le nombre d’issues de A par le nombre d’issues de l’univers

Question 6

6. Une issue réalise l’événement A ou l’événement B, éventuellement les deux. À quel événement cette issue appartient-elle ?

À la réunion

A\cup B

Au complémentaire de l’intersection

A\cap B

À l’intersection

A\cap B

Au complémentaire de la réunion

A\cup B

Explication

La réunion $A\cup B$ rassemble les issues qui réalisent A ou B, y compris celles qui réalisent les deux. L’intersection correspond au cas plus restreint où A et B sont réalisés ensemble.

Answer

À la réunion $$A\cup B$$

Question 7

7. Pour calculer la probabilité qu'A ou B se réalise, quelle relation tient compte des issues communes aux deux événements ?

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

P(A\cup B)=P(A)-P(B)+P(A\cap B)

P(A\cup B)=P(A)\times P(B)-P(A\cap B)

P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(A\cap B)

Explication

La relation additionne les probabilités de A et de B, puis soustrait l’intersection pour ne pas compter deux fois les issues communes. Ajouter l’intersection au lieu de la retrancher compterait ces issues partagées davantage.

Answer

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

Question 8

8. Dans un tirage, A désigne « obtenir un nombre pair » et B « obtenir un nombre supérieur à 3 ». Quel ensemble décrit les issues qui réalisent à la fois A et B ?

Le complémentaire de A

La réunion

A\cup B

L’intersection

A\cap B

Le complémentaire de B

Explication

L’intersection $A\cap B$ contient les issues qui réalisent simultanément A et B. La réunion comprend les issues réalisant A ou B, ce qui ne garantit pas que les deux conditions soient satisfaites.

Answer

L’intersection $$A\cap B$$

Question 9

9. Deux événements A et B sont incompatibles lorsque quelle condition est satisfaite ?

Leur réunion constitue l’univers des issues.

Leurs probabilités sont égales.

Ils n’ont aucune issue en commun.

Ils ont exactement une issue en commun.

Explication

L’incompatibilité signifie que l’intersection de A et B est vide, donc qu’aucune issue ne leur est commune. Des événements contraires ont aussi cette propriété, mais leur réunion doit en plus constituer tout l’univers.

Answer

Ils n’ont aucune issue en commun.

Question 10

10. A et B sont incompatibles et leurs probabilités valent respectivement 0,35 et 0,25. Quelle est la probabilité de leur réunion ?

0,10

0,60

0,75

0,0875

Explication

Pour des événements incompatibles, la probabilité de leur réunion est la somme de leurs probabilités, soit 0,35 + 0,25 = 0,60. Le produit 0,0875 ne correspond pas à la règle d’addition applicable ici.

Answer

Sa réunion avec A est l’univers Ω.

Answer

La probabilité que B se réalise lorsqu'A est réalisé.

Question 11

11. Quelle propriété distingue l’événement contraire de A d’un événement simplement incompatible avec A ?

Son intersection avec A est l’univers Ω.

Il possède une issue commune avec A.

Sa réunion avec A est l’univers Ω.

Sa probabilité est égale à celle de A.

Explication

L’événement contraire de A est disjoint de A et, avec A, couvre l’ensemble de l’univers Ω. Un événement simplement incompatible est disjoint, mais sa réunion avec A ne couvre pas nécessairement Ω.

Question 12

12. Si la probabilité de A vaut 0,72, quelle est celle de son événement contraire ?

1,72

0,28

0,72

0,50

Explication

La probabilité de l’événement contraire se calcule par $P(\overline{A})=1-P(A)$ , ce qui donne 0,28. La valeur 0,72 est celle de A, et non celle de son contraire.

Question 13

13. Que représente la probabilité conditionnelle de B sachant qu'A est réalisé ?

La probabilité qu'A et B se réalisent indépendamment.

La probabilité que ni A ni B ne se réalise.

La probabilité que B se réalise lorsqu'A est réalisé.

La probabilité qu'A se réalise lorsque B est réalisé.

Explication

Cette probabilité décrit la chance de réalisation de B dans la situation où A est déjà réalisé. Inverser A et B revient à considérer une autre probabilité conditionnelle.

Question 14

14. Si $P(A)=0,4$ et $P(A\cap B)=0,12$ , quelle est la probabilité de B sachant qu'A est réalisé ?

0,12

0,52

0,048

0,30

Explication

Lorsque $P(A)\ne 0$ , on calcule $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ , soit 0,12 divisé par 0,4, donc 0,30. La valeur 0,12 est la probabilité de l’intersection, pas la probabilité conditionnelle.

QCM : Probabilités et événements (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. On lance un dé équilibré sans connaître le résultat à l’avance, même si les six résultats possibles sont connus. Comment qualifie-t-on cette expérience ?

2. Dans une expérience dont les issues possibles sont rouge, bleu et vert, que représente l’univers Ω ?

3. Un événement A est constitué des issues d’une expérience qui satisfont une condition donnée. Quand cet événement se réalise-t-il ?

4. Quelle valeur peut prendre la probabilité d’un événement A ?

5. Dans une expérience à issues équiprobables, un événement A contient 3 issues parmi les 8 issues de l’univers. Comment calcule-t-on P(A) ?

6. Une issue réalise l’événement A ou l’événement B, éventuellement les deux. À quel événement cette issue appartient-elle ?

7. Pour calculer la probabilité qu'A ou B se réalise, quelle relation tient compte des issues communes aux deux événements ?

8. Dans un tirage, A désigne « obtenir un nombre pair » et B « obtenir un nombre supérieur à 3 ». Quel ensemble décrit les issues qui réalisent à la fois A et B ?

9. Deux événements A et B sont incompatibles lorsque quelle condition est satisfaite ?

10. A et B sont incompatibles et leurs probabilités valent respectivement 0,35 et 0,25. Quelle est la probabilité de leur réunion ?

11. Quelle propriété distingue l’événement contraire de A d’un événement simplement incompatible avec A ?

12. Si la probabilité de A vaut 0,72, quelle est celle de son événement contraire ?

13. Que représente la probabilité conditionnelle de B sachant qu'A est réalisé ?

14. Si $P(A)=0,4$ et $P(A\cap B)=0,12$ , quelle est la probabilité de B sachant qu'A est réalisé ?

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Questions et réponses du QCM

1. On lance un dé équilibré sans connaître le résultat à l’avance, même si les six résultats possibles sont connus. Comment qualifie-t-on cette expérience ?

2. Dans une expérience dont les issues possibles sont rouge, bleu et vert, que représente l’univers Ω ?

3. Un événement A est constitué des issues d’une expérience qui satisfont une condition donnée. Quand cet événement se réalise-t-il ?

4. Quelle valeur peut prendre la probabilité d’un événement A ?

5. Dans une expérience à issues équiprobables, un événement A contient 3 issues parmi les 8 issues de l’univers. Comment calcule-t-on P(A) ?

6. Une issue réalise l’événement A ou l’événement B, éventuellement les deux. À quel événement cette issue appartient-elle ?

7. Pour calculer la probabilité qu'A ou B se réalise, quelle relation tient compte des issues communes aux deux événements ?

8. Dans un tirage, A désigne « obtenir un nombre pair » et B « obtenir un nombre supérieur à 3 ». Quel ensemble décrit les issues qui réalisent à la fois A et B ?

9. Deux événements A et B sont incompatibles lorsque quelle condition est satisfaite ?

10. A et B sont incompatibles et leurs probabilités valent respectivement 0,35 et 0,25. Quelle est la probabilité de leur réunion ?

11. Quelle propriété distingue l’événement contraire de A d’un événement simplement incompatible avec A ?

12. Si la probabilité de A vaut 0,72, quelle est celle de son événement contraire ?

13. Que représente la probabilité conditionnelle de B sachant qu'A est réalisé ?

14. Si P(A)=0,4P(A)=0,4P(A)=0,4 et P(A∩B)=0,12P(A\cap B)=0,12P(A∩B)=0,12, quelle est la probabilité de B sachant qu'A est réalisé ?

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14. Si $P(A)=0,4$ et $P(A\cap B)=0,12$ , quelle est la probabilité de B sachant qu'A est réalisé ?