QCM : Proportionnalité et échelles (13 questions)

Explication

La quatrième proportionnelle est la valeur absente qu’il faut déterminer dans un tableau de proportionnalité. Le nombre constant reliant les deux lignes correspond au coefficient de proportionnalité, et non à la quatrième proportionnelle.

Explication

Le retour à l’unité passe par le calcul d’une valeur unitaire, puis par l’utilisation de cette valeur pour obtenir le résultat recherché. L’additivité combine plutôt des colonnes déjà connues.

Explication

Le coefficient de proportionnalité est constant et permet de passer d’une ligne du tableau à l’autre. Une valeur manquante désigne plutôt une quatrième proportionnelle, tandis qu’une somme ou une différence ne joue pas ce rôle.

Explication

Pour obtenir le prix à partir de la longueur, on divise le prix par la longueur, ce qui donne $\frac{5}{3}$, soit environ $1{,}66$. Le rapport $\frac{3}{5}$ permettrait de passer du prix à la longueur, dans le sens inverse.

Explication

La règle de trois multiplie les deux valeurs connues placées en diagonale, puis divise par l’autre valeur connue de la première ligne. Les autres expressions remplacent cette structure par une addition, une soustraction ou une fraction inversée.

Explication

Une canette de 33 cL contient 330 mL, soit 3,3 fois 100 mL ; la masse de sucre est donc $11\times3{,}3=36{,}3$ g. La valeur de 330 mL désigne un volume et non une masse de sucre.

Explication

Le nombre de morceaux se calcule en divisant la masse totale par la masse d’un morceau, soit $36{,}3\div5=7{,}26$. La valeur 36,3 g représente la masse totale de sucre, et non un nombre de morceaux.

Explication

L’échelle est un coefficient de proportionnalité qui compare une longueur sur le plan à la longueur réelle, exprimées dans la même unité. Une longueur réelle prise isolément indique une mesure, mais ne constitue pas une échelle.

Explication

L’échelle se calcule en divisant la longueur mesurée sur le plan par la longueur réelle, après avoir harmonisé les unités. Inverser ces deux longueurs donnerait le coefficient d’agrandissement inverse, et non l’échelle demandée.

Explication

Les longueurs d’un plan à l’échelle sont proportionnelles aux longueurs réelles, ce qui permet d’organiser les données dans un tableau de proportionnalité. Une addition ou une soustraction ne traduit pas cette relation entre les mesures.

Explication

Un centimètre sur la carte représente $200\,000$ cm en réalité, soit $2\,000$ m ou $2$ km. La conversion en mètres ou en kilomètres est nécessaire pour interpréter correctement la fraction d’échelle.

Explication

Comme $10\ \text{m}$ correspondent à $2\ \text{cm}$, $80\ \text{m}$ correspondent à $8\times2=16\ \text{cm}$. La valeur de $6\ \text{cm}$ correspond, elle, à $30\ \text{m}$ et ne répond pas à la question posée.

Explication

Il faut convertir $250\ \text{m}$ en $25\,000\ \text{cm}$ avant d’écrire l’échelle, ce qui donne $1/25\,000$. Utiliser directement $250$ dans la fraction mélangerait les mètres et les centimètres.