Fiche de révision : Proportions et évolutions en pourcentage

📋 Plan du Cours

1. Proportions et pourcentages
2. Pourcentages de pourcentage
3. Évolutions et coefficients multiplicateurs
4. Évolutions successives et réciproques

📖 1. Proportions et pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : quotient de l’effectif de la sous-population par l’effectif de la population de référence

★ À maîtriser

• Parmi 480 élèves de seconde, 108 sont externes, soit une proportion de 22,5 % d’élèves externes.

📌 Les femmes cadres représentent environ 14,3 % des femmes, contre 12 % de cadres dans l’ensemble de la société ; elles sont donc surreprésentées.

Compléments

• Une société de 75 employés comptant 12 % de cadres possède 9 cadres.

• Dans cette société, la proportion de femmes est d’environ 46,7 %, car 35 employés sur 75 sont des femmes.

💡 Astuce mémo

Population totale = référence ; sous-population = partie étudiée

📖 2. Pourcentages de pourcentage

★ À maîtriser

📌 Si A est une sous-population de B et B une sous-population de C, la proportion de A dans C est le produit de la proportion de A dans B par celle de B dans C.

• Dans un bus où 40 % des passagers sont scolaires et où 60 % des scolaires sont des filles, les filles scolaires représentent 24 % des passagers.

• En France, si 66 % des 67 millions d’habitants sont en âge de travailler et si 70 % de cette population est active, la population active représente 46,2 % de la population totale.

Compléments

• La population active correspond à environ 31 millions de personnes, car $67\times0{,}66\times0{,}70\approx31$.

💡 Astuce mémo

Proportion dans une sous-population × proportion de la sous-population → proportion totale

📖 3. Évolutions et coefficients multiplicateurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’évolution : Le taux d’évolution entre une valeur initiale V₀ et une valeur finale V₁ est $t=\frac{V_1-V_0}{V_0}$.

★ À maîtriser

📌 Augmenter une valeur de t % revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur $1+\frac{t}{100}$.

📌 Diminuer une valeur de t % revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur $1-\frac{t}{100}$.

Compléments

• Un blouson à 160 € réduit de 35 % coûte 104 € après réduction.

• Un survêtement à 49 € augmenté de 8 % coûte 52,92 € après augmentation.

• La population d’un village passée de 8 500 à 10 400 habitants entre 2018 et 2022 a augmenté d’environ 22,4 %.

💡 Astuce mémo

Augmenter : 1 + taux ; diminuer : 1 − taux

📖 4. Évolutions successives et réciproques

🔑 Notions clés & Définitions

• Évolution réciproque : évolution qui ramène une valeur à sa valeur initiale après une première évolution

★ À maîtriser

📌 Pour calculer le coefficient multiplicateur global d’évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs de chaque évolution.

📌 Le coefficient multiplicateur d’une évolution réciproque est l’inverse du coefficient multiplicateur de l’évolution initiale.

• Une augmentation de 10 % suivie d’une diminution de 5 % correspond à un coefficient global de 1,045, soit une augmentation globale de 4,5 %.

Compléments

• Après une diminution de 8 %, il faut une augmentation d’environ 8,7 % pour retrouver la valeur initiale.

💡 Astuce mémo

Évolutions successives : multiplier ; évolution réciproque : inverser

📊 Tableaux de synthèse

Coefficients multiplicateurs