Fiche de révision : Propriétés des circuits électriques

📋 Plan du Cours

1. Résistivité et association en série
2. Association des résistors en parallèle
3. Fléchage des courants et tensions
4. Lois des nœuds et des mailles
5. Loi d’Ohm et résolution des circuits
6. Exercices de résistances équivalentes
7. Applications des lois électriques

📖 1. Résistivité et association en série

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet résistif : Opposition qu’un matériau présente au passage des électrons lorsqu’une tension appliquée à ses bornes fait circuler un courant.

★ À maîtriser

• L’unité de résistance électrique est l’ohm, de symbole Ω.

Compléments

• À certaines températures, souvent très basses, certains matériaux n’ont pas de résistance électrique et sont appelés supraconducteurs.

📖 2. Association des résistors en parallèle

★ À maîtriser

📌 En série, les résistors sont parcourus par le même courant, tandis qu’en parallèle, ils sont soumis à la même tension.

📐 Formule - Pour des résistances en série, la résistance équivalente est la somme des résistances : $R_e = R_1 + R_2 + R_3$.

📐 Formule - Pour des résistances en parallèle, l’inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses : $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$.

Compléments

📌 La résistance équivalente d’une association en parallèle est toujours inférieure à la plus petite résistance de l’association.

📐 Formule - Pour deux résistances en parallèle, la résistance équivalente est leur produit divisé par leur somme : $R_e = \frac{R_a R_b}{R_a + R_b}$.

📌 Deux résistances identiques de valeur R en parallèle ont une résistance équivalente égale à $\frac{R}{2}$.

💡 Astuce mémo

En série, même courant et somme des résistances ; en parallèle, même tension et somme des inverses.

📖 3. Fléchage des courants et tensions

★ À maîtriser

• Pour préparer l’écriture des équations d’un circuit, on flèche d’abord les courants, puis les tensions.

📌 Dans un générateur, le courant et la tension sont fléchés dans le même sens, tandis que dans un récepteur, ils sont fléchés en sens contraire.

Compléments

📌 Le schéma doit être fléché avant d’écrire une équation de circuit.

💡 Astuce mémo

Générateur : courant et tension dans le même sens ; récepteur : dans des sens contraires.

📖 4. Lois des nœuds et des mailles

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi des nœuds : Affirme que la somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent.
• Loi des mailles : Affirme que, dans une maille, la somme algébrique des tensions est nulle.
• Maille : Circuit électrique fermé pouvant contenir des générateurs et/ou des récepteurs.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple du cours, la loi des nœuds s’écrit $I_1 + I_2 = I_3 + I_4 + I_5$.

• 🔄 L’équation d’une maille s’écrit en suivant ces étapes :

  1. Choisir la maille
  2. Marquer le départ par une croix
  3. Choisir un sens de parcours
  4. Attribuer un signe aux tensions selon le sens de parcours
  5. Écrire l’égalité à zéro au retour au départ

💡 Astuce mémo

Au nœud, les courants entrants égalent les sortants ; dans une maille, la somme algébrique des tensions vaut zéro.

📖 5. Loi d’Ohm et résolution des circuits

★ À maîtriser

📐 Formule - La loi d’Ohm relie la tension U aux bornes d’une résistance R au courant I qui la traverse : $U = R \cdot I$.

• Pour résoudre un exercice de circuit, on redessine le schéma, flèche les courants puis les tensions, écrit toutes les lois des nœuds, les lois des mailles utiles et les lois d’Ohm, souligne les grandeurs connues, puis résout les équations à une inconnue.

Compléments

📌 Dans un exercice, il faut écrire toutes les équations de nœuds, mais seules les équations de mailles utiles sont nécessaires, à condition que chaque élément du schéma apparaisse au moins une fois dans une équation.

💡 Astuce mémo

Redessiner, flécher, écrire les lois, repérer les données, résoudre.

📖 6. Exercices de résistances équivalentes

📝 Points essentiels

• Les exercices 3.1 à 3.5 demandent de calculer des résistances équivalentes, dont certaines résistances sont données numériquement et d’autres sont toutes égales à R.

• Dans l’exercice 3.5, les valeurs données sont R1 = 7 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 12 Ω, R4 = 8 Ω et R5 = 4 Ω, et les résistances demandées sont RAB, RAC et RBC.

📖 7. Applications des lois électriques

📝 Points essentiels

📌 Dans le convertisseur numérique-analogique de l’exercice 4.8, un bit à 0 ouvre l’interrupteur et un bit à 1 le ferme.

📌 Avant chaque mise en équation du convertisseur numérique-analogique, il faut redessiner le schéma simplifié du montage.

• Les exercices 4.1 à 4.4 mobilisent les lois des nœuds, des mailles et d’Ohm pour calculer des courants, des tensions et des résistances équivalentes.

• Dans les exercices 4.5 et 4.6, les données sont E = 15 V, R = 100 Ω, une diode de résistance Rd = 0 Ω et de tension de seuil Vs = 0,7 V, et une puissance maximale P = 0,5 W.

• L’exercice 4.7 donne I = 4 A, R1 = R7 = 6 Ω, R3 = 10 Ω, R2 = R6 = 4 Ω, R4 = 12 Ω et R5 = 8 Ω, et demande les grandeurs électriques entre A et B ainsi que dans chaque résistance.

• Le convertisseur numérique-analogique de l’exercice 4.8 utilise un nombre binaire sur quatre bits d, c, b et a, ainsi que E = 12 V et R = 1 kΩ.