Fiche de révision : Géométrie et calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Aires et périmètres des figures planes
2. Volumes et aires des solides
3. Fractions et facteurs premiers
4. Section plane d’une sphère
5. Expressions littérales et substitution
6. Développement par distributivité simple

📖 1. Aires et périmètres des figures planes

📝 Points essentiels

📐 Formule - Les formules des figures planes sont $\text{Aire du rectangle}=L\times l$, $\text{Aire du carré}=c^2$, $\text{Aire du parallélogramme}=b\times h$, $\text{Aire du triangle}=\frac{b\times h}{2}$, $\text{Périmètre du cercle}=2\pi r$ et $\text{Aire du disque}=\pi r^2$.

📖 2. Volumes et aires des solides

📝 Points essentiels

📐 Formule - Les formules des solides sont $\text{Volume du cube}=c^3$, $\text{Volume du parallélépipède rectangle}=L\times l\times h$, $\text{Volume du cylindre}=\pi r^2\times h$, $\text{Aire latérale du cylindre}=2\pi r\times h$, $\text{Volume de la pyramide}=\frac{\text{Aire de la base}\times h}{3}$, $\text{Volume du cône}=\frac{\pi r^2\times h}{3}$, $\text{Aire de la sphère}=4\pi r^2$ et $\text{Volume de la boule}=\frac{4\pi r^3}{3}$.

📖 3. Fractions et facteurs premiers

📝 Points essentiels

• Pour simplifier $\frac{120}{84}$, on décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers, puis on simplifie les facteurs communs : $\frac{120}{84}=\frac{2\times2\times2\times3\times5}{2\times2\times3\times7}=\frac{10}{7}$.

• Un nombre entier peut toujours être décomposé en produit de facteurs premiers ; par exemple, $588=2^2\times3\times7^2$.

📖 4. Section plane d’une sphère

📝 Points essentiels

• Dans le triangle OHA rectangle en H, si le rayon OA vaut 5 cm et OH vaut 3 cm, le théorème de Pythagore donne $OA^2=OH^2+HA^2$, donc $HA=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{ cm}$, qui est le rayon de la section.

💡 Astuce mémo

Dans la sphère, le rayon OA forme l’hypoténuse du triangle rectangle OHA.

📖 5. Expressions littérales et substitution

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression littérale : Une expression dans laquelle une ou plusieurs variables sont désignées par des lettres.

📖 6. Développement par distributivité simple

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : Transformer un produit en une somme.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La simple distributivité vérifie $k(a+b)=k\times a+k\times b$ et $k(a-b)=k\times a-k\times b$.