Fiche de révision : Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et modes de construction
2. Suites arithmétiques
3. Suites géométriques et logarithmes

📖 1. Définition et modes de construction

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite de nombres réels : Série de nombres réels donnée dans un ordre précis.

★ À maîtriser

📌 Une suite explicite exprime son terme général comme une fonction du rang, tandis qu’une suite récurrente définit le terme suivant à partir d’un ou de plusieurs termes précédents et de ses premiers termes.

Compléments

• Pour calculer le terme de rang n d’une suite définie par récurrence, il faut calculer tous les termes précédents.

• Les suites définies par récurrence sont souvent plus pratiques pour modéliser une situation, mais moins pratiques pour déterminer rapidement un terme éloigné.

💡 Astuce mémo

Explicite : le rang donne le terme ; récurrente : les termes précédents le construisent.

📖 2. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite arithmétique de raison r vérifie, pour tout n ∈ ℕ, $u_{n+1}=u_n+r$, avec un premier terme $u_0\in\mathbb{R}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le terme de rang n d’une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison r est $u_n=u_0+nr$ ; plus généralement, $u_n=u_p+(n-p)r$.

📐 Formule - La somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique est $S=\frac{N(u_{\mathrm{premier}}+u_{\mathrm{dernier}})}{2}$, où N est le nombre de termes.

Compléments

📐 Formule - La somme des n premiers entiers vérifie $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$.

💡 Astuce mémo

Ajouter toujours r → progression arithmétique.

📖 3. Suites géométriques et logarithmes

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Une suite géométrique de raison q vérifie, pour tout n ∈ ℕ, $u_{n+1}=q\,u_n$, avec un premier terme $u_0\in\mathbb{R}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le terme de rang n d’une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison q est $u_n=q^n u_0$ ; plus généralement, $u_n=q^{n-p}u_p$.

📐 Formule - Pour q ≠ 1, la somme de N termes consécutifs d’une suite géométrique de premier terme a est $S=a\frac{1-q^N}{1-q}$.

Compléments

📐 Formule - Pour q = 1, la somme de N termes consécutifs d’une suite géométrique de premier terme a vaut $S=Na$.

📐 Formule - Pour résoudre $a^x=b$ lorsque a et b sont des réels strictement positifs connus, on utilise $x=\frac{\ln(b)}{\ln(a)}$.

💡 Astuce mémo

Multiplier toujours par q → progression géométrique.