QCM : Suites numériques (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite de nombres réels ?

Une fonction qui associe à chaque réel un entier naturel
Une série de nombres réels présentés dans un ordre précis
Un ensemble de nombres réels sans ordre particulier
Une somme de nombres réels définie par une formule

Une série de nombres réels présentés dans un ordre précis

Explication

Une suite est une série de nombres réels dont l’ordre est déterminé. Un ensemble sans ordre particulier ne permet pas de distinguer les termes selon leur rang.

2. Quelle distinction décrit correctement une suite explicite et une suite récurrente ?

La suite explicite donne une somme des termes, tandis que la suite récurrente décrit leur ordre sans relation entre eux.
La suite explicite définit chaque terme à partir du précédent, tandis que la suite récurrente donne directement le terme en fonction du rang.
La suite explicite nécessite des termes initiaux, tandis que la suite récurrente se définit sans rang ni termes précédents.
La suite explicite donne le terme en fonction du rang, tandis que la suite récurrente utilise des termes précédents et des termes initiaux.

La suite explicite donne le terme en fonction du rang, tandis que la suite récurrente utilise des termes précédents et des termes initiaux.

Explication

Une expression explicite permet de calculer un terme à partir de son rang, alors qu’une relation récurrente détermine les termes suivants à partir de termes précédents et de valeurs initiales. L’usage du terme précédent caractérise donc la suite récurrente, et non la suite explicite.

3. Quelle relation définit une suite arithmétique de raison rr et de premier terme u0u_0 ?

un+1=un+rnu_{n+1}=u_n+r^n, avec u0∈Ru_0\in\mathbb{R}
un+1=un+ru_{n+1}=u_n+r, avec u0∈Ru_0\in\mathbb{R}
un+1=un+nru_{n+1}=u_n+n r, avec u0∈Ru_0\in\mathbb{R}
un+1=runu_{n+1}=r u_n, avec u0∈Ru_0\in\mathbb{R}

$$u_{n+1}=u_n+r$$, avec $$u_0\in\mathbb{R}$$

Explication

Dans une suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est constante et égale à rr. La multiplication par la raison, contrairement à l’addition de celle-ci, définit une suite géométrique.

4. Une suite arithmétique a pour premier terme u0=7u_0=7 et pour raison r=3r=3. Quelle expression donne u5u_5 ?

u5=7+3×3u_5=7+3\times 3
u5=7+5+3u_5=7+5+3
u5=7+5×3u_5=7+5\times 3
u5=7×35u_5=7\times 3^5

$$u_5=7+5\times 3$$

Explication

La formule du terme de rang nn est un=u0+nru_n=u_0+nr ; ici, elle donne u5=7+5×3u_5=7+5\times3. L’expression 7+3×37+3\times3 correspondrait à un décalage de trois rangs, et non de cinq.

5. Qu’est-ce qui définit une suite géométrique de raison qq ?

Chaque terme s’obtient en divisant le terme précédent par son rang.
Chaque terme s’obtient en ajoutant son rang au terme précédent.
Chaque terme s’obtient en ajoutant qq au terme précédent.
Chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par qq.

Chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par $$q$$.

Explication

Dans une suite géométrique, le rapport entre deux termes consécutifs est la raison qq, ce qui s’écrit un+1=qunu_{n+1}=q u_n. Ajouter la raison au terme précédent caractérise une suite arithmétique, et non une suite géométrique.

6. Pour déterminer un terme éloigné d’une suite définie par récurrence, quelle démarche est nécessaire ?

Calculer successivement tous les termes qui le précèdent.
Remplacer directement son rang dans une fonction donnant le terme général.
Multiplier son rang par la valeur de son premier terme.
Additionner le premier terme à chacun des rangs précédents.

Calculer successivement tous les termes qui le précèdent.

Explication

Une définition récurrente permet de calculer chaque terme à partir de termes précédents, ce qui oblige à établir les termes intermédiaires pour atteindre un rang éloigné. La substitution directe dans une fonction du rang correspond à une suite explicite, et non à la démarche récurrente.

7. À quoi sert la formule un=u0+nru_n=u_0+nr pour une suite arithmétique ?

À obtenir le terme suivant en utilisant uniquement le terme précédent.
À déterminer la raison à partir du quotient de deux termes consécutifs.
À calculer directement le terme de rang nn à partir du premier terme et de la raison.
À calculer la somme de termes consécutifs à partir de leurs extrémités.

À calculer directement le terme de rang $$n$$ à partir du premier terme et de la raison.

Explication

Cette formule donne directement le terme de rang nn en fonction du premier terme u0u_0 et de la raison rr. La relation entre deux termes consécutifs sert à construire la suite, mais ne remplace pas cette expression directe pour calculer un rang éloigné.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 8 flashcards sur Suites numériques.

Qu’est-ce qu’une suite de nombres réels ?

Une série de nombres réels donnée dans un ordre précis.

Comment une suite récurrente définit-elle ses termes ?

À partir d’un ou de plusieurs termes précédents et de ses premiers termes.

Quelle relation définit une suite arithmétique de raison rr ?

un+1=un+ru_{n+1}=u_n+r pour tout n∈Nn\in\mathbb{N}.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Suites numériques.

Voir la fiche →

Cours similaires

Matière et masse volumique

Physique

Variabilité génétique et mutations

SVT

Propriétés des circuits électriques

Physique

Géométrie et calcul littéral

Mathématiques

Organisation et reproduction des plantes

SVT

Calculs et géométrie au collège

Mathématiques

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM