QCM : Géométrie et calcul littéral (10 questions)

Question 1

1. Un cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $7$ cm est rempli d’eau. Quelle formule donne le volume d’eau qu’il peut contenir ?

2\pi\times 2\times 7

cm²

\frac{\pi\times 2^2\times 7}{3}

cm³

4\pi\times 2^2

cm²

\pi\times 2^2\times 7

cm³

Explication

Le volume d’un cylindre est l’aire de sa base circulaire, $\pi r^2$ , multipliée par sa hauteur. L’expression $2\pi rh$ calcule son aire latérale, et non l’espace qu’il peut contenir.

Answer

$$\pi\times 2^2\times 7$$ cm³

Question 2

2. Une sphère de centre O et de rayon 5 cm est coupée par un plan situé à 3 cm de O. Quel est le rayon du cercle de section ?

4 cm

8 cm

5 cm

3 cm

Explication

Le triangle OHA est rectangle en H, donc le théorème de Pythagore donne $HA=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{ cm}$ . La distance du centre au plan correspond à OH, pas au rayon du cercle de section.

Answer

Le rayon de section est $$\sqrt{13^2-5^2}$$

Answer

Son volume, calculé par $$\frac{4\pi r^3}{3}$$

Answer

Transformer un produit en une somme

Answer

$$2^2\times3\times7^2$$

Answer

$$\frac{8\times 5}{2}$$

Answer

$$\pi\times 3^2$$ cm²

Question 3

3. Dans une section plane d’une sphère, le rayon de la sphère mesure 13 cm et la distance du centre au plan mesure 5 cm. Quelle relation permet de trouver le rayon du cercle de section ?

Le rayon de section est

\sqrt{13^2+5^2}

Le rayon de section est

13-5

Le rayon de section est

\sqrt{13^2-5^2}

Le rayon de section est

13+5

Explication

Le rayon de la sphère, la distance du centre au plan et le rayon de section forment un triangle rectangle, d’où $r=\sqrt{13^2-5^2}$ . Additionner les carrés correspondrait à une mauvaise application du théorème de Pythagore dans cette configuration.

Question 4

4. Une sphère et une boule ont le même rayon. Quelle grandeur mesure l’espace occupé par la boule ?

Son volume, calculé par

\pi r^2h

Son aire latérale, calculée par

2\pi rh

Son volume, calculé par

\frac{4\pi r^3}{3}

Son aire, calculée par

4\pi r^2

Explication

Le volume de la boule mesure l’espace qu’elle occupe et se calcule par $\frac{4\pi r^3}{3}$ . La formule $4\pi r^2$ concerne la surface de la sphère, pas le volume de la boule.

Question 5

5. Que signifie développer une expression ?

Remplacer une lettre par une valeur numérique

Transformer une somme en un produit

Réduire une fraction à sa forme la plus simple

Transformer un produit en une somme

Explication

Développer consiste à transformer un produit en une somme. Transformer une somme en un produit correspond plutôt à une factorisation.

Question 6

6. Quelle décomposition en facteurs premiers correspond à $588$ ?

2\times3\times7^3

2^2\times3\times7^2

2^2\times3^2\times7

2^3\times3\times7

Explication

On peut écrire $588=4\times147=2^2\times3\times7^2$ , ce qui ne fait intervenir que des facteurs premiers. La décomposition $2^2\times3^2\times7$ donne un produit différent et ne vaut pas $588$ .

Question 7

7. Pour calculer l’aire d’un triangle de base $8$ cm et de hauteur $5$ cm, quelle opération faut-il effectuer ?

2\times(8+5)

\pi\times 8^2

\frac{8\times 5}{2}

8\times 5

Explication

L’aire d’un triangle est égale à la moitié du produit de sa base par sa hauteur, soit $\frac{8\times 5}{2}$ . Le produit $8\times 5$ sans division par deux correspondrait à l’aire d’un parallélogramme de mêmes base et hauteur.

Question 8

8. Un disque a un rayon de $3$ cm. Quelle expression donne son aire, et non le périmètre de son contour ?

\frac{3\times 3}{2}

cm²

\pi\times 3^2

cm²

2\pi\times 3

cm

3\times 3

cm²

Explication

L’aire du disque se calcule avec $\pi r^2$ , donc avec un rayon de $3$ cm, l’expression est $\pi\times 3^2$ . L’expression $2\pi\times 3$ calcule le périmètre du cercle, c’est-à-dire son contour.

Question 9

9. Laquelle de ces expressions est une expression littérale ?

2\times 9

18-5

3x+7

3\times 4+7

Explication

Dans $3x+7$ , la lettre x désigne une variable, ce qui caractérise une expression littérale. Les autres expressions ne contiennent que des nombres et des opérations.

Question 10

10. Quelle égalité développe correctement $4(x+3)$ par simple distributivité ?

4x+7

4x+12

4x+3

x+12

Explication

La distributivité impose de multiplier 4 par chacun des termes de la parenthèse : $4(x+3)=4x+12$ . L’expression $4x+3$ oublie de multiplier le terme constant par 4.

QCM : Géométrie et calcul littéral (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $7$ cm est rempli d’eau. Quelle formule donne le volume d’eau qu’il peut contenir ?

2. Une sphère de centre O et de rayon 5 cm est coupée par un plan situé à 3 cm de O. Quel est le rayon du cercle de section ?

3. Dans une section plane d’une sphère, le rayon de la sphère mesure 13 cm et la distance du centre au plan mesure 5 cm. Quelle relation permet de trouver le rayon du cercle de section ?

4. Une sphère et une boule ont le même rayon. Quelle grandeur mesure l’espace occupé par la boule ?

5. Que signifie développer une expression ?

6. Quelle décomposition en facteurs premiers correspond à $588$ ?

7. Pour calculer l’aire d’un triangle de base $8$ cm et de hauteur $5$ cm, quelle opération faut-il effectuer ?

8. Un disque a un rayon de $3$ cm. Quelle expression donne son aire, et non le périmètre de son contour ?

9. Laquelle de ces expressions est une expression littérale ?

10. Quelle égalité développe correctement $4(x+3)$ par simple distributivité ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Géométrie et calcul littéral (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un cylindre de rayon 222 cm et de hauteur 777 cm est rempli d’eau. Quelle formule donne le volume d’eau qu’il peut contenir ?

2. Une sphère de centre O et de rayon 5 cm est coupée par un plan situé à 3 cm de O. Quel est le rayon du cercle de section ?

3. Dans une section plane d’une sphère, le rayon de la sphère mesure 13 cm et la distance du centre au plan mesure 5 cm. Quelle relation permet de trouver le rayon du cercle de section ?

4. Une sphère et une boule ont le même rayon. Quelle grandeur mesure l’espace occupé par la boule ?

5. Que signifie développer une expression ?

6. Quelle décomposition en facteurs premiers correspond à 588588588 ?

7. Pour calculer l’aire d’un triangle de base 888 cm et de hauteur 555 cm, quelle opération faut-il effectuer ?

8. Un disque a un rayon de 333 cm. Quelle expression donne son aire, et non le périmètre de son contour ?

9. Laquelle de ces expressions est une expression littérale ?

10. Quelle égalité développe correctement 4(x+3)4(x+3)4(x+3) par simple distributivité ?

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1. Un cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $7$ cm est rempli d’eau. Quelle formule donne le volume d’eau qu’il peut contenir ?

6. Quelle décomposition en facteurs premiers correspond à $588$ ?

7. Pour calculer l’aire d’un triangle de base $8$ cm et de hauteur $5$ cm, quelle opération faut-il effectuer ?

8. Un disque a un rayon de $3$ cm. Quelle expression donne son aire, et non le périmètre de son contour ?

10. Quelle égalité développe correctement $4(x+3)$ par simple distributivité ?