Fiche de révision : Puissances de dix en sciences

📋 Plan du Cours

1. Saisie et multiplication des puissances
2. Division des puissances de dix
3. Préfixes et conversions d’unités
4. Écriture scientifique et chiffres significatifs

📖 1. Saisie et multiplication des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Le produit de deux puissances de 10 vérifie $10^n \times 10^p = 10^{n+p}$.

📐 Formule — Une puissance d’une puissance vérifie $(10^n)^p = 10^{n \times p}$.

Compléments

• Par exemple, $10^4 \times 10^6 = 10^{10}$.

• Par exemple, $(10^2)^4 = 10^8$.

📖 2. Division des puissances de dix

★ À maîtriser

📐 Formule — L’inverse d’une puissance de 10 vérifie $\frac{1}{10^n} = 10^{-n}$.

📐 Formule — Le quotient de deux puissances de 10 vérifie $\frac{10^n}{10^p} = 10^{n-p}$.

Compléments

• Par exemple, $\frac{10^4}{10^6} = 10^{-2}$.

💡 Astuce mémo

Multiplier additionne les exposants, tandis que diviser les soustrait.

📖 3. Préfixes et conversions d’unités

★ À maîtriser

📌 Pour les unités de surface, la puissance du préfixe doit être élevée au carré, et pour les unités de volume, elle doit être élevée au cube.

• Pour convertir une unité préfixée en unité de référence, on multiplie par la puissance de 10 associée au préfixe ; dans le sens inverse, on divise par cette puissance.

• Les préfixes usuels correspondent à femto (f) pour $10^{-15}$, pico (p) pour $10^{-12}$, nano (n) pour $10^{-9}$, micro (μ) pour $10^{-6}$, milli (m) pour $10^{-3}$, centi (c) pour $10^{-2}$, déci (d) pour $10^{-1}$, déca (da) pour $10^1$, hecto (h) pour $10^2$, kilo (k) pour $10^3$, méga (M) pour $10^6$, giga (G) pour $10^9$, téra (T) pour $10^{12}$ et péta (P) pour $10^{15}$.

Compléments

• Pour convertir 25 ms en secondes, on écrit $25\ \mathrm{ms} = 25 \times 10^{-3}\ \mathrm{s}$.

• Ainsi, $4\ \mathrm{cm^3} = 4 \times (10^{-2})^3\ \mathrm{m^3} = 4 \times 10^{-6}\ \mathrm{m^3}$.

💡 Astuce mémo

Du très petit au très grand : femto, pico, nano, micro, milli, centi, déci, déca, hecto, kilo, méga, giga, téra, péta.

📖 4. Écriture scientifique et chiffres significatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : Représentation d’un nombre sous la forme $a \times 10^n$, où n est un entier relatif et où a est un nombre décimal tel que $1 \leq a < 10$.
• Chiffres significatifs : Chiffres écrits en partant de la gauche à partir du premier chiffre différent de zéro.

★ À maîtriser

📌 Pour passer en écriture scientifique, déplacer la virgule vers la gauche donne un exposant positif et déplacer la virgule vers la droite donne un exposant négatif.

Compléments

• Le nombre 0,0012 possède deux chiffres significatifs, tandis que 0,00120 en possède trois.

• Le nombre 0,0012 s’écrit $1{,}2 \times 10^{-3}$ en écriture scientifique.

💡 Astuce mémo

Virgule vers la gauche : exposant positif ; virgule vers la droite : exposant négatif.

📊 Tableaux de synthèse

Préfixes usuels des unités