QCM : Puissances de dix en sciences — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression donne le produit de deux puissances de 10, 10n×10p10^n \times 10^p ?

10n+p10^{n+p}
10n−p10^{n-p}
10p−n10^{p-n}
10n×p10^{n\times p}

$$10^{n+p}$$

Explication

Lors d’une multiplication de puissances de 10, les exposants s’additionnent, ce qui donne 10n+p10^{n+p}. La soustraction des exposants correspond au quotient de deux puissances, et non à leur produit.

2. Quelle est la formule correcte pour multiplier deux puissances de 10 ?

10n×10p=10n−p10^n \times 10^p = 10^{n-p}
10n×10p=10n+p10^n \times 10^p = 10^{n+p}
10n×10p=10n×p10^n \times 10^p = 10^{n \times p}
10n×10p=10p−n10^n \times 10^p = 10^{p-n}

$$10^n \times 10^p = 10^{n+p}$$

Explication

La formule correcte pour multiplier deux puissances de 10 est 10n×10p=10n+p10^n \times 10^p = 10^{n+p}, ce qui consiste à additionner les exposants. La deuxième option est incorrecte car elle correspond à la puissance d'une puissance, pas à la multiplication.

3. Quelle est la forme simplifiée de (10n)p\left(10^n\right)^p ?

10p−n10^{p-n}
10n×p10^{n\times p}
10n−p10^{n-p}
10n+p10^{n+p}

$$10^{n\times p}$$

Explication

Dans une puissance d’une puissance, l’exposant extérieur multiplie l’exposant intérieur, d’où 10n×p10^{n\times p}. L’addition des exposants s’applique au produit de deux puissances, pas à cette situation.

4. Quelle est la fonction principale des préfixes dans les unités de mesure ?

Convertir une unité en une autre sans changer la valeur.
Simplifier l'écriture des nombres très grands ou très petits.
Ajouter une valeur numérique à l'unité de base.
Indiquer la puissance de 10 associée à l'unité de référence.

Indiquer la puissance de 10 associée à l'unité de référence.

Explication

Les préfixes permettent d'indiquer la puissance de 10 qui multiplie l'unité de référence, facilitant la lecture et la conversion. Les autres options concernent des opérations différentes ou sont incorrectes.

5. Comment s’écrit l’inverse de 10n10^n ?

10n10^n
101−n10^{1-n}
10n+110^{n+1}
10−n10^{-n}

$$10^{-n}$$

Explication

L’inverse de 10n10^n est son réciproque, et la règle des puissances donne 110n=10−n\frac{1}{10^n}=10^{-n}. L’expression 10n10^n représente la puissance elle-même et non son inverse lorsque l’exposant est positif.

6. Quelle est la règle chronologique pour convertir un nombre en écriture scientifique en déplaçant la virgule ?

Déplacer la virgule vers la gauche pour un exposant positif, vers la droite pour un exposant négatif.
Déplacer la virgule vers la gauche ou la droite sans influence sur l'exposant.
Déplacer la virgule sans changer l'exposant, qui reste toujours positif.
Déplacer la virgule vers la droite pour un exposant positif, vers la gauche pour un exposant négatif.

Déplacer la virgule vers la gauche pour un exposant positif, vers la droite pour un exposant négatif.

Explication

Déplacer la virgule vers la gauche augmente l'exposant de 1, ce qui donne un exposant positif, tandis que la déplacer vers la droite diminue l'exposant, le rendant négatif. Cela permet de représenter un nombre en notation scientifique.

7. Quelle expression simplifie le quotient de deux puissances de 10, 10n10p\frac{10^n}{10^p} ?

10n+p10^{n+p}
10n−p10^{n-p}
10n×p10^{n\times p}
10p−n10^{p-n}

$$10^{n-p}$$

Explication

Dans un quotient de puissances de 10, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur, ce qui donne 10n−p10^{n-p}. L’addition des exposants concerne la multiplication de puissances de même base.

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Quelle est la règle du produit de deux puissances de 10 ?

10n×10p=10n+p10^n \times 10^p = 10^{n+p}

Formule de multiplication des puissances de 10

10^n × 10p=10n+p10^p = 10^{n+p}

Quelle est la règle d'une puissance d'une puissance de 10 ?

(10n)p=10n×p(10^n)^p = 10^{n \times p}

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