QCM : Taux de variation et monotonie — 4 questions

Question 1

1. Quelle expression définit le taux de variation d’une fonction $f$ entre deux réels distincts $a$ et $b$ de l’intervalle $I$ ?

\tau(a,b)=\frac{f(a)+f(b)}{b-a}

\tau(a,b)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

\tau(a,b)=f(b)-f(a)

\tau(a,b)=\frac{b-a}{f(b)-f(a)}

Explication

Le taux de variation compare la différence des images à la différence des antécédents, ce qui donne $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ . L’expression réciproque inverse ces deux différences et ne correspond donc pas à cette définition.

Answer

$$\tau(a,b)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

Question 2

2. Pour calculer le taux de variation entre deux antécédents $a$ et $b$ , quelles grandeurs doivent apparaître au numérateur et au dénominateur ?

La somme des images au numérateur et celle des antécédents au dénominateur

La différence des antécédents au numérateur et celle des images au dénominateur

La différence des images au numérateur et la somme des antécédents au dénominateur

La différence des images au numérateur et celle des antécédents au dénominateur

Explication

La formule associe $f(b)-f(a)$ au numérateur et $b-a$ au dénominateur. Placer la différence des antécédents au numérateur revient à intervertir le rôle des deux types de grandeurs.

Answer

La différence des images au numérateur et celle des antécédents au dénominateur

Question 3

3. Une fonction vérifie $f(2)=1$ et $f(7)=3$ . Quel est son taux de variation sur l’intervalle $[2;7]$ ?

0,4

5

2,5

2

Explication

Le calcul donne $\tau(2,7)=\frac{3-1}{7-2}=\frac{2}{5}=0,4$ . La valeur $2$ représente la variation des images, mais elle ne tient pas compte de la distance entre les antécédents.

Answer

Au coefficient directeur de la droite passant par ces deux points

Question 4

4. Sur la représentation graphique d’une fonction, à quoi correspond le taux de variation entre deux points de sa courbe ?

Au coefficient directeur de la droite passant par ces deux points

À l’ordonnée du premier point de la courbe

À la distance horizontale séparant les deux points

À la différence entre les deux ordonnées des points

Explication

Le taux de variation est le coefficient directeur de la droite qui relie les deux points considérés. La différence des ordonnées mesure la variation des images, mais elle ne constitue pas à elle seule un coefficient directeur.

QCM : Taux de variation et monotonie — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression définit le taux de variation d’une fonction $f$ entre deux réels distincts $a$ et $b$ de l’intervalle $I$ ?

2. Pour calculer le taux de variation entre deux antécédents $a$ et $b$ , quelles grandeurs doivent apparaître au numérateur et au dénominateur ?

3. Une fonction vérifie $f(2)=1$ et $f(7)=3$ . Quel est son taux de variation sur l’intervalle $[2;7]$ ?

4. Sur la représentation graphique d’une fonction, à quoi correspond le taux de variation entre deux points de sa courbe ?

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QCM : Taux de variation et monotonie — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression définit le taux de variation d’une fonction fff entre deux réels distincts aaa et bbb de l’intervalle III ?

2. Pour calculer le taux de variation entre deux antécédents aaa et bbb, quelles grandeurs doivent apparaître au numérateur et au dénominateur ?

3. Une fonction vérifie f(2)=1f(2)=1f(2)=1 et f(7)=3f(7)=3f(7)=3. Quel est son taux de variation sur l’intervalle [2;7][2;7][2;7] ?

4. Sur la représentation graphique d’une fonction, à quoi correspond le taux de variation entre deux points de sa courbe ?

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1. Quelle expression définit le taux de variation d’une fonction $f$ entre deux réels distincts $a$ et $b$ de l’intervalle $I$ ?

2. Pour calculer le taux de variation entre deux antécédents $a$ et $b$ , quelles grandeurs doivent apparaître au numérateur et au dénominateur ?

3. Une fonction vérifie $f(2)=1$ et $f(7)=3$ . Quel est son taux de variation sur l’intervalle $[2;7]$ ?