Fiche de révision : Taux de variation et monotonie

📋 Plan du Cours

1. Définition du taux de variation
2. Calcul et interprétation graphique
3. Monotonie et signe du taux

📖 1. Définition du taux de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Le taux de variation de f entre deux réels distincts a et b appartenant à l’intervalle I est le nombre réel $\tau(a,b)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$.

📖 2. Calcul et interprétation graphique

★ À maîtriser

• Pour une fonction vérifiant f(2)=1 et f(7)=3, le taux de variation sur [2 ; 7] vaut $\tau(2{,}7)=\frac{3-1}{7-2}=\frac{2}{5}=0{,}4$.

Compléments

📌 Graphiquement, le taux de variation correspond au coefficient directeur de la droite passant par les deux points de la courbe.

💡 Astuce mémo

La droite s’élève ou descend entre deux points selon le signe de sa pente

📖 3. Monotonie et signe du taux

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction monotone : Fonction qui ne change pas de sens de variation sur I : elle reste croissante, décroissante ou constante.

📝 Points essentiels

• Pour une fonction monotone sur I, si le taux de variation est strictement positif pour tous les réels a et b de I, alors f est strictement croissante sur I.

• Pour une fonction monotone sur I, si le taux de variation est strictement négatif pour tous les réels a et b de I, alors f est strictement décroissante sur I.

• Pour une fonction monotone sur I, si le taux de variation est nul pour tous les réels a et b de I, alors f est constante sur I.

💡 Astuce mémo

Taux positif : croissance ; taux négatif : décroissance ; taux nul : constance

📊 Tableaux de synthèse

Signe du taux et monotonie