Fiche de révision : Puissances de dix et nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Puissances de dix
2. Calculs avec les puissances
3. Notation scientifique
4. Préfixes des unités
5. Ordre de grandeur
6. Addition et soustraction relatives
7. Division de nombres relatifs

📖 1. Puissances de dix

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance de dix : Une puissance de dix d’exposant entier positif n est le produit de n facteurs égaux à 10, et $10^0=1$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout entier n, $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$.

Compléments

• On a $10^5=100000$, $10^{-3}=0{,}001$, $10^1=10$ et $10^0=1$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : zéros à droite ; exposant négatif : zéros après la virgule

📖 2. Calculs avec les puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Les règles de calcul sont $10^n\times10^m=10^{n+m}$, $(10^n)^m=10^{nm}$ et $\frac{10^n}{10^m}=10^{n-m}$.

• Pour calculer un nombre multiplié par une puissance de dix, on déplace la virgule vers la droite si l’exposant est positif et vers la gauche si l’exposant est négatif.

Compléments

• Les calculs donnent $0{,}0045\times10^1=0{,}045$, $0{,}0186\times10^2=1{,}86$, $230\times10^3=230000$ et $125\times10^{-3}=0{,}125$.

💡 Astuce mémo

Produit P : on additionne ; quotient Q : on soustrait ; puissance : on multiplie

📖 3. Notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : L’unique écriture de la forme $a\times10^n$ où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier.

📝 Points essentiels

• Le nombre 8 500 000 000 s’écrit $8{,}5\times10^9$ en notation scientifique, tandis que la masse de la tour Eiffel, proche de 11 000 000 kg, s’écrit $1{,}1\times10^7$ kg.

💡 Astuce mémo

Une virgule placée après l’unique chiffre non nul, portée par une puissance de dix

📖 4. Préfixes des unités

🔑 Notions clés & Définitions

• Préfixes des unités : Les préfixes servent à écrire de très grands ou de très petits nombres à l’aide de puissances de dix.

★ À maîtriser

• Les préfixes des unités sont giga (G) pour $10^9$, méga (M) pour $10^6$, kilo (k) pour $10^3$, hecto (H) pour $10^2$, déca (DA) pour $10^1$, déci (d) pour $10^{-1}$, centi (c) pour $10^{-2}$, milli (m) pour $10^{-3}$, micro (μ) pour $10^{-6}$ et nano (n) pour $10^{-9}$.

Compléments

• Un diamètre de 70 μm vaut $70\times10^{-6}\,m=7\times10^{-5}\,m$, et une distance de 150 Gm vaut $150\times10^6\,m=1{,}5\times10^8\,m$.

💡 Astuce mémo

Giga, méga, kilo, hecto, déca, unité, déci, centi, milli, micro, nano

📖 5. Ordre de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre de grandeur : L’ordre de grandeur d’un nombre écrit en notation scientifique est une puissance de dix accompagnée d’un coefficient approché permettant d’estimer sa taille.

📝 Points essentiels

• Pour encadrer un nombre par deux puissances de dix d’exposants consécutifs, on repère son exposant dans la notation scientifique puis on place le nombre entre ces deux puissances.

💡 Astuce mémo

Très grand : exposant positif ; très petit : exposant négatif

📖 6. Addition et soustraction relatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : Un nombre relatif est un nombre qui possède un signe positif ou négatif.

📝 Points essentiels

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde leur signe et on additionne leurs distances à zéro.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro et on soustrait la plus petite distance à la plus grande.

• Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, par exemple $(+5)-(+3)=(+5)+(-3)=+2$.

💡 Astuce mémo

Même signe : additionner ; signes différents : soustraire les distances à zéro

📖 7. Division de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Lorsqu’on divise deux nombres relatifs de même signe, le résultat est positif, tandis que lorsqu’ils sont de signes contraires, le résultat est négatif.

📌 La division par zéro est impossible.

Compléments

• Les divisions donnent $(+12):(+3)=+4$, $(-15):(-5)=+3$, $(+20):(-4)=-5$ et $(-18):(+6)=-3$.

💡 Astuce mémo

Même signe donne positif, signe contraire donne négatif

📊 Tableaux de synthèse

Préfixes des unités