Puissances de dix et nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Puissances de dix
2. Calculs avec les puissances
3. Notation scientifique
4. Préfixes des unités
5. Ordre de grandeur
6. Addition et soustraction relatives
7. Division de nombres relatifs

📖 1. Puissances de dix

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance de dix : Une puissance de dix d’exposant entier positif n est le produit de n facteurs égaux à 10, et $10^0=1$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout entier n, $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$.

Compléments

• On a $10^5=100000$, $10^{-3}=0{,}001$, $10^1=10$ et $10^0=1$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : zéros à droite ; exposant négatif : zéros après la virgule

📖 2. Calculs avec les puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Les règles de calcul sont $10^n\times10^m=10^{n+m}$, $(10^n)^m=10^{nm}$ et $\frac{10^n}{10^m}=10^{n-m}$.

• Pour calculer un nombre multiplié par une puissance de dix, on déplace la virgule vers la droite si l’exposant est positif et vers la gauche si l’exposant est négatif.

Compléments

• Les calculs donnent $0{,}0045\times10^1=0{,}045$, $0{,}0186\times10^2=1{,}86$, $230\times10^3=230000$ et $125\times10^{-3}=0{,}125$.

💡 Astuce mémo