Fiche de révision : Puissances de nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Définition et notation des puissances
2. Propriétés des puissances
3. Signe et parenthèses
4. Priorités et calculs

📖 1. Définition et notation des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Produit de plusieurs facteurs identiques, noté $a^n$, où a est la base et n l’exposant.

★ À maîtriser

📐 Formule - La puissance $a^n$ correspond au produit de n facteurs égaux à a : $a^n = a \times a \times \cdots \times a$.

Compléments

• La puissance $a^2$ se lit « a au carré » et la puissance $a^3$ se lit « a au cube ».

💡 Astuce mémo

Une puissance représente une chaîne de facteurs identiques.

📖 2. Propriétés des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tout nombre a, $a^0 = 1$ et $a^1 = a$.

📐 Formule - La puissance d’un produit vérifie $(a \times b)^n = a^n \times b^n$.

📐 Formule - Une puissance élevée à une autre puissance vérifie $(a^n)^m = a^{n \times m}$.

Compléments

📐 Formule - Le carré d’un nombre est $a^2 = a \times a$.

💡 Astuce mémo

Zéro, un, carré, produit, puis puissance d’une puissance.

📖 3. Signe et parenthèses

★ À maîtriser

📌 Un nombre négatif élevé à un exposant pair donne un résultat positif, tandis qu’un nombre négatif élevé à un exposant impair donne un résultat négatif.

📌 Dans $-2^2$, le signe moins reste extérieur à la puissance et le résultat vaut -4, tandis que dans $(-2)^2$, le nombre négatif est la base et le résultat vaut 4.

Compléments

• On a $-3^4 = -(3 \times 3 \times 3 \times 3) = -81$, tandis que $(-3)^4 = 81$.

💡 Astuce mémo

Sans parenthèses, le signe reste extérieur ; avec parenthèses, le négatif est élevé à la puissance.

📖 4. Priorités et calculs

★ À maîtriser

• 🔄 L’ordre des priorités est le suivant:

  1. Les calculs entre parenthèses
  2. Les puissances
  3. Les multiplications et divisions
  4. Les additions et soustractions

• En appliquant les priorités, $(-6 + (-5)) \times 4^4 = -11 \times 256 = -2816$.

Compléments

• L’expression $3^2 \times (-5) - 5$ vaut $9 \times (-5) - 5 = -45 - 5 = -50$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions.

📊 Tableaux de synthèse

Effet du signe et des parenthèses