QCM : Puissances de nombres relatifs (9 questions)

Question 1

1. Quelles sont les valeurs de $7^0$ et de $7^1$ ?

7^0=0

et

7^1=1

7^0=7

et

7^1=1

7^0=1

et

7^1=7

7^0=1

et

7^1=0

Explication

Pour tout nombre, l’exposant zéro donne $1$ , tandis que l’exposant un conserve la base. L’exposant zéro ne transforme donc pas la puissance en zéro.

Answer

$$7^0=1$$ et $$7^1=7$$

Question 2

2. Comment simplifier $(2^3)^4$ ?

2^7

2^{\frac{3}{4}}

2^3 \times 4

2^{12}

Explication

Lorsqu’une puissance est élevée à une autre puissance, les exposants se multiplient : $(a^n)^m=a^{n\times m}$ , d’où $2^{3\times4}=2^{12}$ . Additionner les exposants donnerait une règle qui ne s’applique pas à une puissance de puissance.

Answer

$$2^{12}$$

Question 3

3. Quelle écriture développée correspond à $5^4$ ?

5 + 5 + 5 + 5

5 \times 4

5 \times 5 \times 5 \times 5

4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4

Explication

Une puissance est le produit d’un nombre de facteurs égal à son exposant, donc $5^4$ contient quatre facteurs égaux à $5$ . L’écriture $5 \times 4$ ne répète pas quatre fois la base et ne respecte pas la définition d’une puissance.

Answer

$$5 \times 5 \times 5 \times 5$$

Question 4

4. Quelle est la valeur de l’expression $(-6 + (-5)) \times 4^4$ ?

-704

2816

-2816

-272

Explication

On calcule d’abord la parenthèse, ce qui donne $-11$ , puis la puissance $4^4 = 256$ et enfin le produit $-11 \times 256 = -2816$ . La valeur positive correspondrait à une erreur de signe dans la multiplication.

Answer

Positif, car l’exposant est pair

Answer

La base et le nombre de facteurs répétés

Answer

Parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions

Answer

$$3^2 \times 4^2$$

Answer

$$-4$$ et $$4$$

Question 5

5. Quel est le signe de $( -5)^6$ ?

Positif, car l’exposant est impair

Négatif, car la base est négative

Nul, car la base est négative

Positif, car l’exposant est pair

Explication

Un nombre négatif élevé à un exposant pair donne un résultat positif, car les facteurs négatifs se regroupent par paires. Un exposant impair conserverait en revanche un résultat négatif.

Question 6

6. Dans l’écriture $a^n$ , que représentent respectivement $a$ et $n$ ?

La base et le nombre de facteurs répétés

Le résultat et le nombre de facteurs

Le nombre de facteurs et la valeur répétée

L’exposant et la valeur de la puissance

Explication

Dans $a^n$ , $a$ est la base, c’est-à-dire le facteur répété, tandis que $n$ indique le nombre de répétitions. Confondre ces rôles revient à attribuer à la base la fonction de comptage de l’exposant.

Question 7

7. Dans quel ordre faut-il appliquer les priorités opératoires pour calculer une expression ?

Puissances, parenthèses, additions et soustractions, puis multiplications et divisions

Multiplications et divisions, parenthèses, puissances, puis additions et soustractions

Parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions

Additions et soustractions, multiplications et divisions, parenthèses, puis puissances

Explication

Les calculs entre parenthèses sont effectués d’abord, suivis des puissances, des multiplications et divisions, puis des additions et soustractions. Intervertir les parenthèses et les puissances modifierait l’ordre prévu par les priorités opératoires.

Question 8

8. Quelle expression est égale à $(3 \times 4)^2$ ?

3^2 + 4^2

(3+4)^2

3 \times 4^2

3^2 \times 4^2

Explication

La puissance d’un produit se distribue à chacun de ses facteurs : $(a \times b)^n=a^n \times b^n$ . Remplacer la multiplication entre les puissances par une addition ne correspond pas à cette propriété.

Question 9

9. Quelles sont les valeurs de $-2^2$ et de $(-2)^2$ ?

-4

et

-4

-4

et

4

4

et

-4

4

et

4

Explication

Dans $-2^2$ , le signe moins reste extérieur à la puissance, ce qui donne $-(2^2)=-4$ . Dans $(-2)^2$ , les parenthèses font de $-2$ la base, et son carré vaut $4$ .

QCM : Puissances de nombres relatifs (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelles sont les valeurs de $7^0$ et de $7^1$ ?

2. Comment simplifier $(2^3)^4$ ?

3. Quelle écriture développée correspond à $5^4$ ?

4. Quelle est la valeur de l’expression $(-6 + (-5)) \times 4^4$ ?

5. Quel est le signe de $( -5)^6$ ?

6. Dans l’écriture $a^n$ , que représentent respectivement $a$ et $n$ ?

7. Dans quel ordre faut-il appliquer les priorités opératoires pour calculer une expression ?

8. Quelle expression est égale à $(3 \times 4)^2$ ?

9. Quelles sont les valeurs de $-2^2$ et de $(-2)^2$ ?

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QCM : Puissances de nombres relatifs (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelles sont les valeurs de 707^070 et de 717^171 ?

2. Comment simplifier (23)4(2^3)^4(23)4 ?

3. Quelle écriture développée correspond à 545^454 ?

4. Quelle est la valeur de l’expression (−6+(−5))×44(-6 + (-5)) \times 4^4(−6+(−5))×44 ?

5. Quel est le signe de (−5)6( -5)^6(−5)6 ?

6. Dans l’écriture ana^nan, que représentent respectivement aaa et nnn ?

7. Dans quel ordre faut-il appliquer les priorités opératoires pour calculer une expression ?

8. Quelle expression est égale à (3×4)2(3 \times 4)^2(3×4)2 ?

9. Quelles sont les valeurs de −22-2^2−22 et de (−2)2(-2)^2(−2)2 ?

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4. Quelle est la valeur de l’expression $(-6 + (-5)) \times 4^4$ ?

5. Quel est le signe de $( -5)^6$ ?

6. Dans l’écriture $a^n$ , que représentent respectivement $a$ et $n$ ?

8. Quelle expression est égale à $(3 \times 4)^2$ ?

9. Quelles sont les valeurs de $-2^2$ et de $(-2)^2$ ?