QCM : Puissances d’un réel (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment interprète-t-on la puissance ana^n lorsque nn est un entier naturel supérieur ou égal à 2 ?

Comme le quotient de aa par lui-même, répété nn fois
Comme la somme de nn termes égaux à aa
Comme le produit de nn facteurs égaux à aa
Comme le produit de aa facteurs égaux à nn

Comme le produit de $$n$$ facteurs égaux à $$a$$

Explication

L’exposant nn indique que le facteur aa est multiplié par lui-même nn fois. Il ne désigne pas une somme de termes égaux à aa.

2. Quelle affirmation décrit correctement les puissances d’exposant 0 et la puissance 000^0 ?

Pour a≠0a\neq 0, a0=aa^0=a, tandis que 00=00^0=0
Pour tout réel aa, a0=1a^0=1, y compris lorsque a=0a=0
Pour tout réel aa, a0=0a^0=0, tandis que 00=10^0=1
Pour a≠0a\neq 0, a0=1a^0=1, tandis que 000^0 n’a pas de sens

Pour $$a\neq 0$$, $$a^0=1$$, tandis que $$0^0$$ n’a pas de sens

Explication

La puissance d’exposant zéro vaut 1 lorsque la base est non nulle, mais 000^0 n’est pas définie. Étendre la règle à toute base conduirait à attribuer une valeur à 000^0, ce qui n’est pas permis.

3. Pour un entier strictement négatif pp et un réel non nul aa, comment définit-on apa^p ?

Par aa multiplié par lui-même −p-p fois
Par a−pa^{-p} diminué de 1
Par l’opposé de a−pa^{-p}, soit −a−p-a^{-p}
Par l’inverse de a−pa^{-p}, soit 1a−p\dfrac{1}{a^{-p}}

Par l’inverse de $$a^{-p}$$, soit $$\dfrac{1}{a^{-p}}$$

Explication

Un exposant négatif donne l’inverse de la puissance associée à l’exposant opposé, ce qui exige que aa soit non nul. Prendre l’opposé de a−pa^{-p} change le signe, mais ne forme pas son inverse.

4. Quelle est la valeur de 3−43^{-4} selon la définition des exposants négatifs ?

112\dfrac{1}{12}
181\dfrac{1}{81}
8181
−81-81

$$\dfrac{1}{81}$$

Explication

On a 3−4=134=1813^{-4}=\dfrac{1}{3^4}=\dfrac{1}{81}, car l’exposant négatif conduit à prendre l’inverse. La valeur 8181 correspond à 343^4, sans inversion.

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Comment définit-on la puissance entière positive ana^n pour n≥2n \geq 2 ?

Le produit de nn facteurs égaux à aa.

Quelle est la valeur de a1a^1 pour tout réel aa ?

aa

Quelle est la valeur de a0a^0 pour tout réel non nul aa ?

11

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