QCM : Puissances et écriture scientifique (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition le coefficient aa doit-il respecter pour qu’un nombre soit écrit sous la forme scientifique a×10ma \times 10^m ?

Il doit avoir un seul chiffre non nul avant la virgule.
Il doit être un entier positif supérieur à dix.
Il doit avoir une virgule suivie d’un chiffre non nul.
Il doit avoir exactement deux chiffres après la virgule.

Il doit avoir un seul chiffre non nul avant la virgule.

Explication

En écriture scientifique, le coefficient possède un seul chiffre non nul avant la virgule, et l’exposant de dix est un entier relatif. Le nombre de chiffres après la virgule n’est pas fixé.

2. Quelle est la forme simplifiée de (y3)4\left(y^3\right)^4 ?

y81y^{81}
y12y^{12}
y7y^7
4y34y^3

$$y^{12}$$

Explication

Lorsqu’une puissance est élevée à une autre puissance, on multiplie les exposants : 3×4=123 \times 4=12. Additionner les exposants correspond à un produit de puissances de même base, pas à cette opération.

3. Parmi les écritures suivantes, laquelle n’est pas une écriture scientifique ?

−2,13×10−10-2{,}13 \times 10^{-10}
5,7×1075{,}7 \times 10^7
3,4×1023{,}4 \times 10^2
0,25×1040{,}25 \times 10^4

$$0{,}25 \times 10^4$$

Explication

Dans 0,25×1040{,}25 \times 10^4, le coefficient comporte deux chiffres non nuls avant la virgule, ce qui ne respecte pas la forme scientifique. Les autres coefficients ont un seul chiffre non nul avant la virgule.

4. Pour une même base non nulle, comment simplifier le produit x4×x3x^4 \times x^3 ?

(2x)7(2x)^7
x12x^{12}
x1x^1
x7x^7

$$x^7$$

Explication

Dans un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent, ce qui donne x4+3x^{4+3}. La multiplication des exposants concerne une puissance élevée à une puissance, et non ce produit.

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Comment écrire le produit de deux puissances de même base non nulle ?

am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}

Quelle forme caractérise l’écriture scientifique d’un nombre décimal ?

a×10ma \times 10^m, avec un seul chiffre non nul avant la virgule dans aa et un exposant entier relatif mm.

Quelles écritures parmi 5,7×1075{,}7 \times 10^7, −2,13×10−10-2{,}13 \times 10^{-10}, 100100 et 0,25×1040{,}25 \times 10^4 sont scientifiques ?

5,7×1075{,}7 \times 10^7 et −2,13×10−10-2{,}13 \times 10^{-10}.

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