Puissances et écriture scientifique

📋 Plan du Cours

1. Calcul avec les puissances
2. Écriture scientifique

📖 1. Calcul avec les puissances

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une même base non nulle, le produit de deux puissances s’écrit $a^m \times a^n = a^{m+n}$.

📐 Formule - Pour une même base non nulle, le quotient de deux puissances s’écrit $\frac{a^n}{a^p} = a^{n-p}$.

📐 Formule - Pour deux nombres élevés au même exposant, le produit des puissances s’écrit $a^n \times b^n = (ab)^n$.

📐 Formule - Une puissance élevée à une puissance s’écrit $\left(a^n\right)^p = a^{n \times p}$.

Compléments

• Par exemple, $5^2 \times 5^3 = 5^5$.

• Par exemple, $3^7 / 3^5 = 3^2$.

📖 2. Écriture scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : L’écriture scientifique d’un nombre décimal est de la forme $a \times 10^m$, où $a$ est un nombre décimal avec un seul chiffre non nul avant la virgule et où $m$ est un exposant entier relatif.

📝 Points essentiels

📌 $5{,}7 \times 10^7$ et $-2{,}13 \times 10^{-10}$ sont des écritures scientifiques, tandis que $100$ et $0{,}25 \times 10^4$ n’en sont pas.