Fiche de révision : Puissances et notation scientifique

📋 Plan du Cours

1. Puissances de 10
2. Notation scientifique
3. Préfixes et ordre de grandeur
4. Puissances d’un nombre
5. Priorités et règles de calcul

📖 1. Puissances de 10

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance de 10 : Pour tout entier non nul n, $10^n$ est le produit de n facteurs égaux à 10, tandis que $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : zéros ajoutés ; exposant négatif : zéros après la virgule.

📖 2. Notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : La notation scientifique est l’écriture d’un nombre sous la forme $a\times10^n$, avec un nombre décimal a tel que $1<a<10$ et un entier n positif ou négatif.

📝 Points essentiels

• Pour écrire un nombre en notation scientifique, on place une unique chiffre non nul avant la virgule et on ajuste l’exposant de 10 au déplacement de la virgule.

📖 3. Préfixes et ordre de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Ordre de grandeur : L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.

📝 Points essentiels

• Les préfixes correspondent aux puissances suivantes : giga (G) $10^9$, méga (M) $10^6$, kilo (k) $10^3$, hecto (h) $10^2$, déca (da) $10^1$, déci (d) $10^{-1}$, centi (c) $10^{-2}$, milli (m) $10^{-3}$, micro (μ) $10^{-6}$, nano (n) $10^{-9}$ et pico (p) $10^{-12}$.

💡 Astuce mémo

Giga, méga, kilo... puis déci, centi, milli, micro, nano, pico : les puissances descendent de 10⁹ à 10⁻¹².

📖 4. Puissances d’un nombre

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant positif : Si a est un nombre et n un entier non nul, $a^n$ est le produit de n facteurs égaux à a.
• Puissance d’exposant négatif : Pour un nombre non nul a et un entier non nul n, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ ; en particulier, $a^{-1}=\frac{1}{a}$ est l’inverse de a.

📝 Points essentiels

• Pour tout nombre a, $a^1=a$ et $a^0=1$, tandis que $1^n=1$ pour tout entier n.

📖 5. Priorités et règles de calcul

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour un nombre non nul a et des entiers relatifs n et p, $a^n\times a^p=a^{n+p}$, $\frac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$ et $(a^n)^p=a^{n\times p}$.

📌 Sans parenthèses, les puissances sont prioritaires ; avec parenthèses, les calculs entre parenthèses sont prioritaires, et l’exposant reste prioritaire sur les autres opérateurs.

💡 Astuce mémo

Parenthèses puis exposants prioritaires → calculs de puissances → résultat.