Fiche de révision : Pythagore et nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Hypoténuse et théorème de Pythagore
2. Calculer une longueur
3. Réciproque de Pythagore
4. Addition et soustraction relatives
5. Multiplication des nombres relatifs

📖 1. Hypoténuse et théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans un triangle ABC rectangle en A, le carré de l’hypoténuse BC est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

💡 Astuce mémo

Triangle rectangle → carré de l’hypoténuse = somme des carrés des deux autres côtés

📖 2. Calculer une longueur

★ À maîtriser

📌 Pour calculer une longueur avec le théorème de Pythagore, on additionne les carrés des deux côtés connus si la longueur recherchée est le plus grand côté, et on soustrait le carré du côté connu au carré du plus grand côté si la longueur recherchée est un petit côté.

Compléments

• Dans le triangle BCE rectangle en B, avec BE = 6 cm et BC = 8 cm, le théorème de Pythagore donne $CE^2 = 8^2 + 6^2 = 100$, donc CE = 10 cm.

• Dans le triangle FGH rectangle en H, avec FH = 5 cm et FG = 13 cm, le théorème de Pythagore permet d’obtenir GH = 12 cm par soustraction des carrés.

💡 Astuce mémo

Côté recherché grand → addition ; côté recherché petit → soustraction

📖 3. Réciproque de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Si, dans un triangle ABC dont le plus grand côté est BC, $BC^2 = AC^2 + AB^2$, alors le triangle ABC est rectangle en A.

Compléments

• Pour le triangle TRS tel que TR = 4 cm, RS = 5 cm et TS = 3 cm, on a $RS^2 = 5^2 = 25$ et $TR^2 + TS^2 = 4^2 + 3^2 = 25$, donc le triangle TRS est rectangle en T.

• Pour le triangle JKL tel que JK = 5 cm, JL = 6 cm et KL = 4 cm, on a $JL^2 = 36$ tandis que $KL^2 + JK^2 = 41$, donc le triangle JKL n’est pas rectangle.

💡 Astuce mémo

Égalité des carrés → triangle rectangle ; inégalité → triangle non rectangle

📖 4. Addition et soustraction relatives

★ À maîtriser

📌 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé, ainsi $-2 - (+8) = -2 + (-8) = -10$ et $7 - (-9) = 7 + 9 = 16$.

Compléments

• Pour additionner des nombres relatifs, on peut obtenir notamment $5 + (-7) = -2$ et $-6 + (-3) = -9$.

📖 5. Multiplication des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

• Pour multiplier deux nombres relatifs, on détermine d’abord le signe du produit avec la règle des signes, puis on multiplie les parties numériques.

Compléments

• Le produit de 3 et 6 est positif, le produit de (-2) et (-14) est positif, et le produit de (-7) et 3 est négatif.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes contraires → négatif

📊 Tableaux de synthèse

Choix du calcul selon la longueur recherchée