Fiche de révision : Révision de mathématiques en 6e

📋 Plan du Cours

1. Nombres entiers et décimaux
2. Fractions et quantités
3. Calculs et priorités opératoires
4. Résolution de problèmes
5. Durées et conversions
6. Droites et triangles
7. Angles et propriétés géométriques
8. Symétrie axiale
9. Aires et périmètres
10. Programmes et nombres relatifs

📖 1. Nombres entiers et décimaux

★ À maîtriser

📌 Le chiffre désigne un symbole placé dans un rang, tandis que le nombre désigne la valeur entière écrite avec plusieurs chiffres ou un seul chiffre.

• Les rangs décimaux cités sont:

  • unités
  • dizaines
  • centaines
  • milliers
  • dizaines de milliers
  • centaines de milliers
  • millions
  • dixièmes
  • centièmes
  • millièmes

• Pour décomposer un nombre décimal, on identifie la valeur de chaque chiffre puis on additionne les valeurs correspondant à leurs rangs.

• La partie entière d’un nombre décimal se trouve avant la virgule et sa partie décimale se trouve après la virgule.

• Une fraction décimale possède un dénominateur égal à 10, 100, 1 000 ou une autre puissance de 10 et peut être transformée en écriture décimale lorsque cette écriture est possible.

• Multiplier ou diviser un nombre par 10, 100 ou 1 000 revient à déplacer la virgule respectivement d’un, deux ou trois rangs, vers la droite pour une multiplication et vers la gauche pour une division.

Compléments

📌 Ajouter des zéros à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre, ainsi 5,20 = 5,2, mais un zéro placé ailleurs peut modifier la valeur.

💡 Astuce mémo

Chiffre = rang ; nombre = valeur complète

📖 2. Fractions et quantités

🔑 Notions clés & Définitions

• Fractions équivalentes : fractions différentes qui représentent la même quantité
• Fraction irréductible : fraction qui ne peut plus être simplifiée

★ À maîtriser

📌 Pour comparer des fractions simples, on choisit une méthode adaptée à la situation et on utilise correctement les signes <, > ou =.

• Pour calculer une fraction d’une quantité, on applique le raisonnement correspondant au partage de la quantité en parts égales puis à la sélection du nombre de parts indiqué par le numérateur.

Compléments

• La fraction 17/5 se décompose en 3 + 2/5, avec une fraction restante strictement inférieure à 1.

💡 Astuce mémo

Comparer → équivalentes → calculer → simplifier → décomposer

📖 3. Calculs et priorités opératoires

📝 Points essentiels

• L’ordre des priorités est:
  • parenthèses
  • multiplications et divisions
  • additions et soustractions

📌 Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux posés, on aligne les virgules et on conserve correctement les signes.

📌 Diviser un nombre par 0,1, 0,01 ou 0,001 peut donner un résultat plus grand, car ces diviseurs sont inférieurs à 1.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications/divisions → additions/soustractions

📖 4. Résolution de problèmes

★ À maîtriser

• 🔄 La résolution suit ces étapes:

  1. identifier les informations utiles
  2. choisir les calculs nécessaires
  3. effectuer les calculs
  4. rédiger une phrase de réponse avec l’unité

• Dans un problème à plusieurs étapes, le résultat d’un premier calcul est utilisé pour effectuer le calcul suivant avant la rédaction de la réponse finale.

Compléments

• Les situations citées comprennent:
  • prix total
  • différence de prix
  • bénéfice
  • dépense
  • quantité restante
  • fraction d’une quantité
  • pourcentage
  • distance
  • durée
  • vitesse

💡 Astuce mémo

Informations → calculs → résultat → phrase avec unité

📖 5. Durées et conversions

★ À maîtriser

• Une heure correspond à 60 minutes, une minute correspond à 60 secondes, une semaine correspond à 7 jours et un jour correspond à 24 heures.

• Pour calculer une durée entre deux horaires, on compare l’heure de départ et l’heure d’arrivée en tenant compte du passage éventuel à l’heure suivante.

• Les conversions concernent:

  • mètres
  • décamètres
  • hectomètres
  • kilomètres
  • kilogrammes
  • grammes
  • litres

Compléments

📌 Lors d’une conversion, il faut écrire l’unité demandée et vérifier que le résultat est cohérent avec l’unité de départ.

💡 Astuce mémo

Durée mesure le temps ; conversion change l’unité

📖 6. Droites et triangles

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiatrice : perpendiculaire à ce segment en son milieu

★ À maîtriser

• Dans un triangle, une hauteur est une droite ou un segment perpendiculaire à un côté depuis le sommet opposé, tandis qu’une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé.

• Lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est alors perpendiculaire à l’autre.

• Lorsque deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Compléments

📌 Pour construire un triangle, un milieu, une médiatrice ou des droites parallèles et perpendiculaires, il faut utiliser les instruments et les propriétés correspondant à la figure.

💡 Astuce mémo

Médiatrice au milieu ; hauteur perpendiculaire ; médiane au sommet

📖 7. Angles et propriétés géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Bissectrice : la demi-droite qui le partage en deux angles adjacents et égaux

★ À maîtriser

• Un angle droit mesure 90° et un angle plat mesure 180°.

• Deux angles complémentaires ont une somme de 90°, tandis que deux angles supplémentaires ont une somme de 180°.

• Deux angles opposés par le sommet sont égaux et la somme des mesures des angles dans un triangle est de 180°.

• La perpendiculaire à un segment en son milieu est sa médiatrice, et tout point de cette médiatrice est à égale distance des deux extrémités du segment.

Compléments

📌 Tous les points d’un cercle de centre O sont à la même distance du point O, et deux points à la même distance de O appartiennent à un même cercle de centre O.

💡 Astuce mémo

Repérer la configuration → choisir la propriété → conclure

📖 8. Symétrie axiale

📝 Points essentiels

• Pour construire le symétrique d’un point ou d’une figure par rapport à un axe, on utilise la perpendicularité à l’axe et l’égalité des distances de part et d’autre de l’axe.

• La symétrie axiale transforme:

  • un segment en un segment de même longueur
  • une droite en une droite
  • une demi-droite en une demi-droite
  • un angle en un angle de même mesure
  • un cercle en un cercle de même rayon

📌 Tout point qui appartient à la médiatrice d’un segment est équidistant de ses deux extrémités, et tout point équidistant des deux extrémités appartient à cette médiatrice.

💡 Astuce mémo

Un miroir conserve les longueurs, les angles et la forme

📖 9. Aires et périmètres

🔑 Notions clés & Définitions

• Périmètre : la longueur de son contour

★ À maîtriser

📐 Formule — L’aire d’un rectangle se calcule avec $A = longueur \times largeur$.

• Pour calculer l’aire d’une figure composée, on la décompose en figures simples, on calcule leurs aires puis on les additionne ou on les soustrait selon la figure.

Compléments

📌 Pour déterminer combien d’objets tiennent dans une surface, il faut utiliser correctement les dimensions, les unités et l’espace disponible.

💡 Astuce mémo

Périmètre = contour ; aire = surface

📖 10. Programmes et nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour suivre un programme de calcul, on choisit une valeur de départ puis on effectue chaque opération dans l’ordre en écrivant les résultats intermédiaires jusqu’au résultat final.

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on conserve le signe commun.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on garde le signe de la plus grande distance à zéro.

• Pour transformer une soustraction de nombres relatifs en addition, on ne change pas le premier nombre et on inverse le signe du deuxième nombre.

Compléments

📌 Dans un programme de calcul, modifier le nombre de départ modifie les résultats intermédiaires et peut modifier le résultat final.

💡 Astuce mémo

Programme : départ → opérations → résultat ; relatifs : addition puis transformation de la soustraction

📊 Tableaux de synthèse

Grandeurs et unités

Notions géométriques à distinguer