QCM : Révision de mathématiques en 6e — 27 questions

Questions et réponses du QCM

1. Concernant la distinction entre chiffre et nombre :

Le chiffre désigne un symbole placé dans un rang donné.
Un chiffre et un nombre désignent deux valeurs mathématiques strictement identiques.
Dans 5 432, le symbole 5 constitue un chiffre du nombre écrit.
Le nombre désigne une valeur entière écrite avec un ou plusieurs chiffres.
Dans 5 432, le symbole 5 représente nécessairement le nombre entier étudié.

Le chiffre désigne un symbole placé dans un rang donné. · Dans 5 432, le symbole 5 constitue un chiffre du nombre écrit. · Le nombre désigne une valeur entière écrite avec un ou plusieurs chiffres.

Explication

Le chiffre est un symbole occupant un rang, tandis que le nombre est une valeur écrite avec un ou plusieurs chiffres. Ainsi, 5 est un chiffre lorsqu’il apparaît dans 5 432, mais 5 432 est un nombre.

2. Dans l’écriture décimale d’un nombre, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Les unités se trouvent à gauche de la virgule décimale.
Les centièmes appartiennent aux rangs placés à droite de la virgule.
Les centaines se trouvent à droite de la virgule décimale.
Les dixièmes se trouvent à droite de la virgule décimale.
Les millièmes se placent entre les dizaines et les centaines.

Les unités se trouvent à gauche de la virgule décimale. · Les centièmes appartiennent aux rangs placés à droite de la virgule. · Les dixièmes se trouvent à droite de la virgule décimale. · Les millièmes se placent entre les dizaines et les centaines.

Explication

Les unités, dizaines et autres rangs entiers sont placés à gauche de la virgule. Les dixièmes, centièmes et millièmes se trouvent à droite, selon leur rang.

3. Pour décomposer correctement un nombre décimal, quelles propositions sont exactes ?

Il faut additionner les valeurs apportées par les différents chiffres.
Il faut remplacer chaque chiffre par sa position sans effectuer d’addition.
Il faut attribuer à chaque chiffre sa valeur de position avant l’addition.
Il faut multiplier entre elles les valeurs de tous les chiffres du nombre.
Il faut identifier la valeur correspondant au rang de chaque chiffre.

Il faut additionner les valeurs apportées par les différents chiffres. · Il faut attribuer à chaque chiffre sa valeur de position avant l’addition. · Il faut identifier la valeur correspondant au rang de chaque chiffre.

Explication

Pour décomposer un nombre décimal, on détermine la valeur apportée par chaque chiffre selon son rang, puis on additionne ces valeurs. Il ne suffit donc pas de juxtaposer les chiffres ni de les multiplier entre eux.

4. À propos des parties d’un nombre décimal, quelles sont les propositions exactes ?

La partie décimale se situe après la virgule décimale.
La partie entière correspond aux chiffres placés après la virgule.
La partie décimale correspond aux chiffres placés avant la virgule.
La virgule sépare la partie entière et la partie décimale.
La partie entière se situe avant la virgule décimale.

La partie décimale se situe après la virgule décimale. · La virgule sépare la partie entière et la partie décimale. · La partie entière se situe avant la virgule décimale.

Explication

La partie entière est située avant la virgule, tandis que la partie décimale est située après celle-ci. La virgule sépare donc ces deux parties dans l’écriture du nombre.

5. Lorsqu’on compare des fractions simples, quelles propositions sont exactes ?

La méthode de comparaison dépend de la situation rencontrée.
Le signe « < » indique que la première valeur est plus petite.
Le signe « = » indique que les deux fractions représentent des valeurs différentes.
Le signe « < » indique que la première fraction est plus grande.
Le signe « > » indique que la première valeur est plus grande.

La méthode de comparaison dépend de la situation rencontrée. · Le signe « < » indique que la première valeur est plus petite. · Le signe « > » indique que la première valeur est plus grande.

Explication

Pour comparer des fractions, il faut choisir une méthode adaptée et interpréter correctement les signes. Le signe « < » signifie que la première valeur est plus petite, tandis que « > » signifie qu’elle est plus grande.

6. Dans un calcul comportant plusieurs opérations, quelles sont les propositions exactes ?

Les divisions sont effectuées avant les soustractions.
Les soustractions sont effectuées avant les divisions dans le calcul courant.
Les opérations placées entre parenthèses sont effectuées en premier.
Les multiplications sont effectuées avant les additions.
Les additions précèdent les multiplications lorsqu’aucune parenthèse n’est présente.

Les divisions sont effectuées avant les soustractions. · Les opérations placées entre parenthèses sont effectuées en premier. · Les multiplications sont effectuées avant les additions.

Explication

L’ordre opératoire impose de traiter d’abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, avant les additions et soustractions. Cette hiérarchie permet d’obtenir un résultat déterminé pour un calcul comportant plusieurs opérations.

7. À propos d’une division par un nombre inférieur à 1, quelles propositions sont exactes ?

Diviser par 0,0010{,}001 peut produire un résultat plus grand.
Diviser par un nombre supérieur à 1 peut augmenter le résultat de la même manière.
Un diviseur inférieur à 1 conduit nécessairement à un résultat plus petit.
Diviser par 0,010{,}01 peut augmenter la valeur obtenue.
Diviser par 0,10{,}1 peut donner un résultat supérieur au nombre initial.

Diviser par $$0{,}001$$ peut produire un résultat plus grand. · Diviser par $$0{,}01$$ peut augmenter la valeur obtenue. · Diviser par $$0{,}1$$ peut donner un résultat supérieur au nombre initial.

Explication

Diviser par 0,10{,}1, 0,010{,}01 ou 0,0010{,}001 peut augmenter le résultat, car ces diviseurs sont inférieurs à 1. Cette situation se distingue d’une division par un nombre supérieur à 1, qui conduit généralement à un résultat plus petit.

8. Un problème demande d’abord de calculer une quantité, puis d’utiliser cette quantité pour trouver le résultat final. Quelles propositions sont exactes ?

La rédaction de la réponse intervient avant les calculs intermédiaires.
Le premier calcul doit produire l’unité de la réponse finale dans tous les cas.
Le résultat du premier calcul intervient dans le calcul suivant.
La résolution comporte plusieurs calculs liés avant la réponse finale.
Le problème se résout par une seule opération indépendante.

Le résultat du premier calcul intervient dans le calcul suivant. · La résolution comporte plusieurs calculs liés avant la réponse finale.

Explication

Dans un problème à plusieurs étapes, le résultat du premier calcul est réutilisé pour poursuivre la résolution. Cette organisation distingue ces problèmes de ceux qui ne comportent qu’une seule opération.

9. Concernant les principales équivalences de durées :

Une semaine correspond à 10 jours.
Un jour correspond à 24 heures.
Une minute correspond à 60 secondes.
Une heure correspond à 60 minutes.
Une semaine correspond à 7 jours.

Un jour correspond à 24 heures. · Une minute correspond à 60 secondes. · Une heure correspond à 60 minutes. · Une semaine correspond à 7 jours.

Explication

Les équivalences fondamentales sont 1 h=60 min1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{min}, 1 min=60 s1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}, 1 semaine=7 jours1\ \mathrm{semaine}=7\ \mathrm{jours} et 1 jour=24 h1\ \mathrm{jour}=24\ \mathrm{h}. Une semaine ne correspond donc pas à dix jours.

10. Quelles conversions appartiennent aux grandeurs étudiées ?

Les longueurs se convertissent entre litres et kilomètres.
Les masses peuvent être converties entre kilogrammes et grammes.
Les durées se convertissent principalement entre kilogrammes et grammes.
Les capacités peuvent être converties entre litres et autres unités étudiées.
Les longueurs peuvent être converties entre mètres et kilomètres.

Les masses peuvent être converties entre kilogrammes et grammes. · Les capacités peuvent être converties entre litres et autres unités étudiées. · Les longueurs peuvent être converties entre mètres et kilomètres.

Explication

Les conversions concernent notamment les longueurs entre mètres, décamètres, hectomètres et kilomètres, ainsi que les masses entre kilogrammes et grammes. Les capacités se convertissent aussi entre le litre et les autres unités étudiées en classe.

11. Concernant les droites remarquables et les triangles, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé.
Une hauteur d’un triangle est perpendiculaire à un côté depuis le sommet opposé.
La médiatrice d’un segment lui est perpendiculaire en son milieu.
Une médiane est définie par sa perpendicularité au côté opposé.
La médiatrice d’un segment passe par une extrémité de ce segment.

Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé. · Une hauteur d’un triangle est perpendiculaire à un côté depuis le sommet opposé. · La médiatrice d’un segment lui est perpendiculaire en son milieu.

Explication

La médiatrice est une droite perpendiculaire au segment et passant par son milieu. La hauteur est perpendiculaire au côté depuis le sommet opposé, tandis que la médiane rejoint le milieu du côté opposé.

12. Dans un triangle, quelles propositions permettent de distinguer hauteur et médiane ?

Une médiane est nécessairement perpendiculaire au côté opposé.
Une hauteur relie chaque sommet au milieu du côté opposé.
Une hauteur est perpendiculaire au côté opposé.
Une hauteur part du sommet opposé au côté considéré.
Une médiane passe par le milieu du côté opposé.

Une hauteur est perpendiculaire au côté opposé. · Une hauteur part du sommet opposé au côté considéré. · Une médiane passe par le milieu du côté opposé.

Explication

Une hauteur se caractérise par la perpendicularité au côté depuis le sommet opposé. Une médiane se caractérise par son passage par le milieu du côté opposé, sans que la perpendicularité soit nécessaire.

13. Quelles propositions sont exactes concernant les relations entre droites parallèles et perpendiculaires ?

Deux droites parallèles possèdent une droite commune perpendiculaire à chacune.
Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
Deux droites sécantes sont nécessairement parallèles entre elles.
Une perpendiculaire à l’une de deux parallèles est perpendiculaire à l’autre.
Deux droites perpendiculaires à une même droite se coupent nécessairement.

Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. · Une perpendiculaire à l’une de deux parallèles est perpendiculaire à l’autre.

Explication

Si deux droites sont parallèles, une droite perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre. Réciproquement, deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles ; le simple fait d’être sécantes ne suffit pas.

14. Deux droites sont chacune perpendiculaires à une même troisième droite. Quelles conclusions sont exactes ?

Les deux droites sont parallèles entre elles.
Leur relation dépend de deux angles quelconques non mesurés.
Les deux droites sont nécessairement sécantes entre elles.
La perpendicularité à une même droite justifie leur parallélisme.
Deux droites simplement sécantes sont parallèles par définition.

Les deux droites sont parallèles entre elles. · La perpendicularité à une même droite justifie leur parallélisme.

Explication

Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. Deux droites simplement sécantes ne sont pas forcément parallèles, car elles se rencontrent en un point.

15. Concernant les mesures et les relations entre angles :

Deux angles complémentaires ont une somme de 90°.
Deux angles complémentaires ont une somme de 180°.
Un angle plat mesure 90° et un angle droit mesure 180°.
Un angle droit mesure 90° et un angle plat mesure 180°.
Deux angles supplémentaires ont une somme de 90°.

Deux angles complémentaires ont une somme de 90°. · Un angle droit mesure 90° et un angle plat mesure 180°.

Explication

Un angle droit mesure 90°, tandis qu’un angle plat mesure 180°. Deux angles complémentaires totalisent 90°, alors que deux angles supplémentaires totalisent 180°.

16. Quelle(s) proposition(s) décrit (décrivent) correctement la bissectrice d’un angle ?

La bissectrice est une droite perpendiculaire au segment en son milieu.
La bissectrice partage un angle en deux angles supplémentaires.
La bissectrice partage un angle en deux angles opposés par le sommet.
La bissectrice est une demi-droite issue du sommet de l’angle.
La bissectrice partage un angle en deux angles adjacents et égaux.

La bissectrice est une demi-droite issue du sommet de l’angle. · La bissectrice partage un angle en deux angles adjacents et égaux.

Explication

La bissectrice est une demi-droite qui partage un angle en deux angles adjacents de même mesure. Une médiatrice concerne un segment et non le partage d’un angle.

17. À propos des angles opposés par le sommet et des angles d’un triangle :

Les angles d’un triangle sont tous nécessairement égaux.
Deux angles opposés par le sommet ont une somme de 180°.
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
La somme des angles d’un triangle vaut 90°.
La somme des angles d’un triangle vaut 180°.

Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure. · La somme des angles d’un triangle vaut 180°.

Explication

Les angles opposés par le sommet ont la même mesure. Dans un triangle, la somme des trois angles vaut 180°, ce qui distingue ces deux propriétés.

18. Concernant la médiatrice d’un segment, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La médiatrice est parallèle au segment et passe par son milieu.
Tout point de la médiatrice est équidistant des extrémités du segment.
La médiatrice est perpendiculaire au segment en son milieu.
La médiatrice partage le segment en deux parties de longueurs différentes.
Tout point de la médiatrice est plus proche d’une extrémité du segment.

Tout point de la médiatrice est équidistant des extrémités du segment. · La médiatrice est perpendiculaire au segment en son milieu.

Explication

La médiatrice est perpendiculaire au segment et passe par son milieu. Tout point qui y appartient est à égale distance des deux extrémités du segment.

19. Pour construire le symétrique d’un point par rapport à un axe, quelles conditions faut-il respecter ?

Il faut placer le point image à une distance double de l’axe.
Il faut placer le point image sur une parallèle quelconque à l’axe.
Il faut conserver la distance entre le point et l’axe.
Il faut utiliser une droite perpendiculaire à l’axe de symétrie.
Il faut placer le point image à une distance égale de l’autre côté de l’axe.

Il faut utiliser une droite perpendiculaire à l’axe de symétrie.

Explication

La construction du symétrique repose sur une perpendiculaire à l’axe et sur l’égalité des distances de part et d’autre de cet axe. La conservation de la distance à l’axe est donc essentielle.

20. Quelles figures ou mesures sont conservées par une symétrie axiale ?

Un cercle est transformé en un cercle de même rayon.
Un segment est transformé en un segment de même longueur.
Un angle est transformé en un angle de même mesure.
Une demi-droite est transformée en un segment de longueur égale.
Une droite est transformée en une demi-droite.

Un cercle est transformé en un cercle de même rayon. · Un segment est transformé en un segment de même longueur. · Un angle est transformé en un angle de même mesure.

Explication

La symétrie axiale conserve les longueurs, les mesures d’angles et le rayon des cercles. Elle transforme notamment un segment en segment et une droite en droite.

21. Concernant la médiatrice d’un segment, quelles propositions sont exactes ?

La médiatrice est parallèle au segment considéré.
Tout point équidistant des extrémités appartient à la médiatrice.
Tout point équidistant des extrémités appartient à une bissectrice d’angle.
Tout point de la médiatrice est à égale distance des deux extrémités.
Tout point de la médiatrice est situé sur le segment lui-même.

Tout point équidistant des extrémités appartient à la médiatrice. · Tout point de la médiatrice est à égale distance des deux extrémités.

Explication

La médiatrice regroupe les points équidistants des deux extrémités d’un segment. Cette propriété fonctionne dans les deux sens : appartenance à la médiatrice et équidistance sont équivalentes.

22. À propos de la distinction entre aire et périmètre :

L’aire mesure la longueur du contour d’une figure.
Le périmètre et l’aire mesurent la même grandeur géométrique.
Le périmètre mesure la longueur du contour d’une figure.
L’aire concerne la surface intérieure d’une figure.
Le périmètre mesure la surface intérieure d’une figure.

Le périmètre mesure la longueur du contour d’une figure. · L’aire concerne la surface intérieure d’une figure.

Explication

Le périmètre correspond à la longueur du contour d’une figure. L’aire correspond à la surface intérieure et ne mesure pas le contour.

23. Concernant le calcul de l’aire d’un rectangle, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Le périmètre d’un rectangle utilise les longueurs de son contour.
L’aire d’un rectangle se calcule en additionnant ses quatre côtés.
La longueur et la largeur interviennent dans le calcul de l’aire.
L’aire d’un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur.
L’aire d’un rectangle se mesure avec une unité de longueur simple.

L’aire d’un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur.

Explication

L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur. Le périmètre utilise les longueurs des côtés du contour, selon une autre opération.

24. Les caractéristiques du calcul de l’aire d’une figure composée comprennent :

Une décomposition en figures géométriques simples.
L’addition des aires lorsque les parties sont réunies.
La soustraction d’une aire lorsqu’une partie est retirée.
Le calcul séparé des aires des figures obtenues.
Le calcul du contour avant toute décomposition de la figure.

Une décomposition en figures géométriques simples. · L’addition des aires lorsque les parties sont réunies. · La soustraction d’une aire lorsqu’une partie est retirée. · Le calcul séparé des aires des figures obtenues.

Explication

Une figure composée se traite en la décomposant en figures simples. On calcule ensuite les aires obtenues avant de les additionner ou de les soustraire selon la configuration.

25. Concernant le suivi d’un programme de calcul, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Modifier la valeur de départ conserve les mêmes résultats intermédiaires.
La valeur de départ est choisie avant d’effectuer les opérations du programme.
Le résultat final est obtenu sans noter les résultats intermédiaires.
Les opérations peuvent être effectuées dans un ordre différent si le résultat semble identique.
Les résultats intermédiaires sont écrits avant d’obtenir le résultat final.

La valeur de départ est choisie avant d’effectuer les opérations du programme. · Les résultats intermédiaires sont écrits avant d’obtenir le résultat final.

Explication

Le programme se suit en respectant l’ordre des opérations et en conservant les résultats intermédiaires. La valeur de départ est choisie avant la première opération, et la modifier peut changer le résultat final.

26. Parmi les propositions suivantes concernant l’addition de nombres relatifs de même signe, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

L’addition de deux nombres négatifs consiste à soustraire leurs distances à zéro.
L’addition de (−8)(-8) et (−2)(-2) donne −6-6.
L’addition de deux nombres positifs conserve le signe négatif commun.
L’addition de 44 et 66 donne 1010.
L’addition de (−7)(-7) et (−3)(-3) donne −10-10.

L’addition de $$4$$ et $$6$$ donne $$10$$. · L’addition de $$(-7)$$ et $$(-3)$$ donne $$-10$$.

Explication

Pour une addition de deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe commun. Ainsi, (−7)+(−3)=−10(-7)+(-3)=-10, tandis que 4+6=104+6=10.

27. Concernant l’addition de deux nombres relatifs de signes différents :

Pour calculer (−6)+2(-6)+2, on additionne les distances à zéro et obtient −8-8.
Dans (−5)+8(-5)+8, le résultat est négatif car −5-5 est écrit en premier.
Dans (−9)+4(-9)+4, la distance à zéro la plus grande est celle de −9-9.
L’opération 3+(−7)3+(-7) donne 1010.
L’opération 7+(−3)7+(-3) donne 44.

Dans $$(-9)+4$$, la distance à zéro la plus grande est celle de $$-9$$. · L’opération $$7+(-3)$$ donne $$4$$.

Explication

Pour des signes différents, on soustrait les distances à zéro et on conserve le signe du nombre dont la distance à zéro est la plus grande. Ainsi, (−9)+4=−5(-9)+4=-5 et 7+(−3)=47+(-3)=4.

Révisez avec les flashcards

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Quelle différence y a-t-il entre un chiffre et un nombre ?

Un chiffre est un symbole dans un rang, un nombre est une valeur entière écrite avec un ou plusieurs chiffres.

Quels rangs se trouvent à gauche de la virgule dans un nombre décimal ?

Les unités, dizaines, centaines, milliers, dizaines de milliers, centaines de milliers et millions.

Quels rangs se trouvent à droite de la virgule dans un nombre décimal ?

Les dixièmes, centièmes et millièmes.

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