Fiche de révision : Quadrilatères et propriétés géométriques

📋 Plan du Cours

1. Familles de quadrilatères
2. Caractérisations des quadrilatères
3. Symétrie du parallélogramme
4. Notations et droites particulières
5. Symétries et angles
6. Triangles particuliers

📖 1. Familles de quadrilatères

🔑 Notions clés & Définitions

• Rectangle : Parallélogramme particulier dont les angles sont droits et dont les diagonales sont égales.
• Losange : Parallélogramme particulier dont les quatre côtés ont la même longueur et dont les diagonales se coupent perpendiculairement.
• Carré : Cumule les propriétés du rectangle et du losange.
• Parallélogramme : Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Rectangle : angles droits ; losange : côtés égaux ; carré : les deux.

📖 2. Caractérisations des quadrilatères

★ À maîtriser

📌 Un quadrilatère est un parallélogramme s’il a ses côtés opposés parallèles, ses côtés opposés de même longueur, deux côtés opposés parallèles et de même longueur, ou des diagonales ayant le même milieu.

• Un parallélogramme est un rectangle s’il possède :

  • un angle droit
  • des diagonales de même longueur
  • trois angles droits

• Un parallélogramme est un losange s’il possède :

  • deux côtés consécutifs de même longueur
  • des diagonales perpendiculaires
  • quatre côtés de même longueur

Compléments

📌 Un parallélogramme est un carré s’il possède un angle droit, des diagonales de même longueur et des diagonales perpendiculaires dans le cadre du cumul des propriétés du rectangle et du losange.

💡 Astuce mémo

Parallélogramme → rectangle ou losange → carré.

📖 3. Symétrie du parallélogramme

★ À maîtriser

📌 Un parallélogramme possède un centre de symétrie, qui est son centre O.

📌 La symétrie centrale du parallélogramme entraîne l’égalité des angles opposés.

Compléments

• Dans un parallélogramme ABCD, les angles ADC et ABC sont égaux, et les angles DAB et DCB sont égaux.

💡 Astuce mémo

Centre de symétrie → angles opposés égaux.

📖 4. Notations et droites particulières

★ À maîtriser

📌 Deux droites parallèles à une même troisième droite sont parallèles entre elles, et deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles.

• Les notations géométriques sont :
  • A : un point
  • AB : une distance
  • (AB) : une droite
  • [AB] : un segment
  • [AB) : une demi-droite issue de A passant par B

Compléments

📌 Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre.

📖 5. Symétries et angles

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie axiale : Symétrie par rapport à une droite.
• Symétrie centrale : Symétrie par rapport à un point.

★ À maîtriser

• Si A' est l’image de A par une symétrie axiale d’axe (d), alors (d) est la médiatrice du segment [AA'].

• Si A' est l’image de A par une symétrie centrale de centre O, alors O est le milieu du segment [AA'].

• Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°, et supplémentaires si cette somme est égale à 180°.

• Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

• Si deux droites sont parallèles, leurs angles alternes-internes ou leurs angles correspondants sont de même mesure.

Compléments

• Les symétries conservent :
  • le parallélisme
  • les distances
  • les angles

💡 Astuce mémo

Symétrie axiale : médiatrice ; symétrie centrale : milieu.

📖 6. Triangles particuliers

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle isocèle : Possède deux angles égaux et deux côtés égaux.
• Triangle équilatéral : Un triangle équilatéral possède trois angles égaux de 60° et trois côtés égaux.
• Triangle rectangle : Possède un angle droit.

💡 Astuce mémo

I-R-E : isocèle, rectangle, équilatéral.

📊 Tableaux de synthèse

Caractéristiques des quadrilatères

Triangles particuliers