Fiche de révision : Démonstration et triangles égaux

📋 Plan du Cours

1. Preuves et contre-exemples
2. Propriétés des triangles égaux
3. Critères d’égalité des triangles
4. Méthode de démonstration
5. Notations et propriétés géométriques
6. Quadrilatères et triangles particuliers

📖 1. Preuves et contre-exemples

📝 Points essentiels

📌 Un dessin ou une mesure réalisée sur un dessin ne prouve rien, mais peut aider à formuler une conjecture ou une hypothèse.

• Un contre-exemple est un exemple qui montre qu’une affirmation est fausse.

💡 Astuce mémo

Dessin et exemple suggèrent ; contre-exemple réfute.

📖 2. Propriétés des triangles égaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Angles homologues : Les angles superposables, donc égaux, de deux triangles égaux
• Côtés homologues : Les côtés superposables, donc égaux, de deux triangles égaux

💡 Astuce mémo

Superposables signifie côtés et angles homologues.

📖 3. Critères d’égalité des triangles

★ À maîtriser

• Si deux triangles ont leurs trois côtés deux à deux de même longueur, alors ils sont égaux.

• Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur, alors ils sont égaux.

• Si deux triangles ont une longueur de côté de même mesure comprise entre deux angles de même mesure, alors ils sont égaux.

Compléments

• Deux triangles dont les angles ABC et DEF ont deux à deux la même mesure ne sont pas égaux si AB = 4 cm et EF = 2 cm, car les côtés correspondants n’ont pas la même longueur.

💡 Astuce mémo

Trois côtés, angle entre deux côtés, côté entre deux angles.

📖 4. Méthode de démonstration

★ À maîtriser

• 🔄 Pour préparer une démonstration, il faut : déterminer ce qu’il faut démontrer, rechercher les propriétés adaptées, vérifier que les données nécessaires sont disponibles, choisir la propriété à utiliser

• Une démonstration rédigée suit trois étapes : « On sait que » pour les informations connues, « Or » pour la propriété utilisée, puis « Donc » pour la conclusion.

Compléments

• 🔄 Au brouillon, on :
  1. réalise une figure si nécessaire
  2. part de la conclusion à démontrer
  3. cherche la propriété utilisable
  4. sélectionne les informations nécessaires

💡 Astuce mémo

Je sais que → Or → Donc.

📖 5. Notations et propriétés géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Notations géométriques : En géométrie, A représente un point, AB une distance, (AB) une droite, [AB] un segment et [AB) une demi-droite issue de A passant par B.

★ À maîtriser

• Deux droites parallèles à une même troisième droite sont parallèles entre elles, et deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles.

• Si A’ est l’image de A par une symétrie axiale d’axe (d), alors (d) est la médiatrice de [AA’], tandis que si A’ est l’image de A par une symétrie centrale de centre O, alors O est le milieu de [AA’].

• Deux angles dont la somme des mesures vaut 90° sont complémentaires, et deux angles dont la somme des mesures vaut 180° sont supplémentaires.

• Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

• Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes et les angles correspondants ont la même mesure.

Compléments

📌 Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre.

• Les symétries conservent le parallélisme, les distances et les angles.

📖 6. Quadrilatères et triangles particuliers

🔑 Notions clés & Définitions

• Parallélogramme : un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles
• Rectangle : un parallélogramme qui possède des angles droits et des diagonales de même longueur
• Losange : un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur et dont les diagonales se coupent perpendiculairement
• Carré : cumule les propriétés du rectangle et du losange

★ À maîtriser

• Les triangles particuliers se caractérisent ainsi :
  • triangle isocèle : deux angles égaux et deux côtés égaux
  • triangle équilatéral : trois angles égaux et trois côtés égaux
  • triangle rectangle : un angle droit

Compléments

• Un parallélogramme possède un centre de symétrie, son centre O, et ses angles opposés sont égaux.

💡 Astuce mémo

Rectangle : angles droits ; losange : côtés égaux ; carré : les deux.

📊 Tableaux de synthèse

Caractéristiques des quadrilatères particuliers