Fiche de révision : Rabattement des plans en géométrie descriptive

📋 Plan du Cours

1. Principe et rôle du rabattement
2. Plan vertical rabattu sur le plan horizontal
3. Rabattement sur le plan frontal
4. Plan de profil rabattu sur le plan horizontal
5. Plan quelconque rabattu sur le plan horizontal
6. Plan débutant rabattu sur le plan horizontal

📖 1. Principe et rôle du rabattement

🔑 Notions clés & Définitions

• Rabattement : Opération qui consiste à faire tourner un plan α autour de son intersection avec un plan π jusqu’à ce que α coïncide avec π.
• Charnière : Intersection du plan rabattu avec le plan sur lequel il est rabattu.

📝 Points essentiels

• Le rabattement permet de représenter dans un plan frontal une figure située dans un plan quelconque, notamment un plan non parallèle à un plan de projection.

💡 Astuce mémo

Un plan tourne autour de sa charnière jusqu’à se coucher sur le plan de projection.

📖 2. Plan vertical rabattu sur le plan horizontal

★ À maîtriser

• Lorsqu’un plan vertical β est rabattu sur le plan horizontal H, la charnière est une droite horizontale située dans H.

• Pour un point A du plan vertical rabattu, le point rabattu se situe sur la perpendiculaire à la charnière menée par la projection horizontale de A.

Compléments

• Dans ce rabattement, la charnière est confondue avec sa projection horizontale et sa projection frontale est située sur la ligne de terre.

• Dans le cas décrit où la projection horizontale de A se trouve sur la charnière, la distance du point rabattu à la charnière est égale à la hauteur du point A.

📖 3. Rabattement sur le plan frontal

★ À maîtriser

• Pour le rabattement présenté sur le plan frontal, le point rabattu B² se situe sur une perpendiculaire à la charnière Ch⁺ et à une distance égale à l’éloignement du point B.

Compléments

• Dans la construction décrite, le rayon du mouvement du point A est l’hypoténuse d’un triangle rectangle construit à partir des distances indiquées entre les projections et les charnières.

• Dans le rabattement décrit, la charnière est une droite horizontale passant par le point frontal.

📖 4. Plan de profil rabattu sur le plan horizontal

★ À maîtriser

• Pour construire le rabattement du point A, on place la charnière et le sens du rabattement, on trace un arc de cercle avec A⁺ comme centre, puis on détermine le point rabattu à l’intersection des perpendiculaires indiquées à IT et à Ch⁺.

• L’intersection d’un plan de profil θ avec un plan horizontal est une droite horizontale, qui constitue la charnière du rabattement sur le plan horizontal.

Compléments

• Dans ce rabattement, la projection frontale de la charnière est un point situé sur Ch⁺ et la charnière est confondue avec sa projection horizontale.

• Le point rabattu est situé sur la perpendiculaire à Ch⁺ menée par A⁺, à une distance de Ch⁺ égale à celle de A⁺ à Ch⁺.

📖 5. Plan quelconque rabattu sur le plan horizontal

🔑 Notions clés & Définitions

• Plan de mouvement : Plan perpendiculaire à la charnière dans lequel A se déplace pendant le rabattement.

★ À maîtriser

• Pour rabattre un point A d’un plan quelconque α sur un plan horizontal π, on construit la charnière, on indique le sens du rabattement, puis on mène par A une perpendiculaire à la charnière dans le plan de mouvement.

• L’intersection d’un plan quelconque α avec un plan horizontal π est une droite horizontale qui constitue la charnière du rabattement.

Compléments

• Pendant le rabattement, le point A décrit un arc de cercle centré sur la charnière, de rayon égal à la distance de A à la charnière.

💡 Astuce mémo

Charnière, sens du rabattement, perpendiculaire à la charnière, arc de cercle.

📖 6. Plan débutant rabattu sur le plan horizontal

★ À maîtriser

• L’intersection d’un plan débutant δ avec le plan horizontal H est une droite débutante, qui constitue la charnière et coïncide avec la trace du plan δ.

Compléments

• La charnière du plan débutant rabattu sur H est une droite debout, perpendiculaire à T.

• La projection frontale de cette charnière est un point situé sur T et elle est confondue avec sa projection horizontale.